解耦控制系統(tǒng)1第一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五前面所討論的控制系統(tǒng)中，假設(shè)過程只有一個被控變量（即輸出量），在影響這個被控變量的諸多因素中，僅選擇一個控制變量（即輸入量），而把其它因素都看成擾動，這樣的系統(tǒng)就是所謂的單輸入單輸出系統(tǒng)。但實際的工業(yè)過程是復雜的，往往有多個過程參數(shù)需要進行控制，影響這些參數(shù)的控制變量也不只有一個，這樣的系統(tǒng)稱之為多輸入多輸出系統(tǒng)。當多輸入多輸出系統(tǒng)中輸入和輸出之間相互影響較強時，不能簡單地化為多個單輸入單輸出系統(tǒng)，此時必須考慮到變量間的耦合，以便對系統(tǒng)采取相應(yīng)的解耦措施后再實施有效的控制。2第二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五9.1解耦控制的基本概念9.1.l控制回路間的耦合在一個生產(chǎn)過程中，被控變量和控制變量往往不止一對，只有設(shè)置若干個控制回路，才能對生產(chǎn)過程中的多個被控變量進行準確、穩(wěn)定地調(diào)節(jié)。在這種情況下，多個控制回路之間就有可能產(chǎn)生某種程度的相互關(guān)聯(lián)、相互耦合和相互影響。而且這些控制回路之間的相互耦合還將直接妨礙各被控變量和控制變量之間的獨立控制作用，有時甚至會破壞各系統(tǒng)的正常工作，使之不能投入運行。

3第三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五4第四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五圖9-1所示是化工生產(chǎn)中的精餾塔溫度控制方案。

ul的改變不僅僅影響y1，同時還會影響y2；同樣地，u2的改變不僅僅影響y2，同時還會影響y1。因此，這兩個控制回路之間存在著相互關(guān)聯(lián)、相互耦合。這種相關(guān)與耦合關(guān)系如圖9-2所示。耦合是過程控制系統(tǒng)普遍存在的一種現(xiàn)象。耦合結(jié)構(gòu)的復雜程度主要取決于實際的被控對象以及對控制系統(tǒng)的品質(zhì)要求。因此如果對工藝生產(chǎn)不了解，那么設(shè)計的控制方案不可能是完善的和有效的。5第五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五9.1.2被控對象的典型耦合結(jié)構(gòu)

對于具有相同數(shù)目的輸入量和輸出量的被控對象，典型的耦合結(jié)構(gòu)可分為P規(guī)范耦合和V規(guī)范耦合。圖9-3為P規(guī)范耦合對象。6第六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五它有n個輸入和n個輸出，并且每一個輸出變量Yi(i=1,2,3,…,n）都受到所有輸入變量Ui(i=1,2,3,…,n）的影響。如果用pij(s)表示第j個輸入量Uj與第i個輸出量Yi之間的傳遞函數(shù)，則P規(guī)范耦合對象的數(shù)學描述式如下：7第七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五8第八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五9.2解耦控制系統(tǒng)的分析9.2.1耦合程度的分析

確定各變量之間的耦合程度是多變量耦合控制系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵問題。常用的耦合程度分析方法有兩種：直接法和相對增益法。相對增益分析法將在后面詳細介紹，下面簡要介紹直接法。9第九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五例9-1試用直接法分析圖9-5所示雙變量耦合系統(tǒng)的耦合程度。

10第十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五解用直接法分析耦合程度時，一般采用靜態(tài)耦合結(jié)構(gòu)。所謂靜態(tài)耦合是指系統(tǒng)處在穩(wěn)態(tài)時的一種耦合結(jié)構(gòu)，與圖9-5動態(tài)耦合系統(tǒng)對應(yīng)的靜態(tài)耦合結(jié)構(gòu)如圖9-6所示。11第十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五由圖9-6可得化簡后得

由上兩式可知，Y1主要取決于R1，但也和R2有關(guān)。而Y2主要取決于R2，但也和R1有關(guān)。方程式中的系數(shù)則代表每一個被控變量與每一個控制變量之間的耦合程度。系數(shù)越大，則耦合程度越強；反之，系數(shù)越小，則耦合程度越弱。

12第十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五9.2.2相對增益分析法1．相對增益矩陣的定義

相對增益可以：確定過程中每個被控變量相對每個控制變量的響應(yīng)特性，并以此為依據(jù)去構(gòu)成控制系統(tǒng)。相對增益還可以指出過程關(guān)聯(lián)的程度和類型，以及對回路控制性能的影響。相對增益可以評價一個預先選定的控制變量Uj對一個特定的被控變量Yi的影響程度。而且這種影響程度是相對于過程中其他控制變量對該被控變量Yi而言的。13第十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五對于一個多變量系統(tǒng)，假設(shè)Y是包含系統(tǒng)所有被控變量Yi的列向量；U是包含所有控制變量Uj的列向量。為了衡量系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性質(zhì)首先在所有其它回路均為開環(huán)，即所有其它控制變量都保持不變的情況下，得到開環(huán)增益矩陣P。這里記作

Y=P

U

（9-5）對于一個耦合系統(tǒng)，因為每一個控制變量不只影響一個被控變量，所以只計算在所有其他控制變量都固定不變的情況下的開環(huán)增益是不夠的。因此，特定的被控變量Yi對選定的控制變量的響應(yīng)還取決于其他控制變量處于何種狀況。14第十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五其中，矩陣P的元素pij的靜態(tài)值稱為Uj到Y(jié)i通道的第一放大系數(shù)。它是指控制變量Uj改變了一個Uj時，其它控制變量Uk(kj)均不變的情況下，Uj與Yi之間通道的開環(huán)增益。顯然它就是除Uj到Y(jié)i通道以外，其它通道全部斷開時所得到的Uj到Y(jié)i通道的靜態(tài)增益，pij可表示為

(9-6)15第十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五然后，在所有其它回路均閉合，即保持其它被控變量都不變的情況下，找出各通道的開環(huán)增益，記作矩陣Q。它的元素qij的靜態(tài)值稱為Uj與Yi通道的第二放大系數(shù)。它是指利用閉合回路固定其它被控變量時，Uj與Yi的開環(huán)增益。qij可以表為(9-7)16第十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五

pij與qij之比定義為相對增益或相對放大系數(shù)ij，ij可表示為

(9-8)由相對增益ij元素構(gòu)成的矩陣稱為相對增益矩陣。即(9-9)17第十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五如果在上述兩種情況下，開環(huán)增益沒有變化，即相對增益ij=l，這就表明由Yi和Uj組成的控制回路與其它回路之間沒有關(guān)聯(lián)。這是因為無論其它回路閉合與否都不影響Uj到Y(jié)i通道的開環(huán)增益。如果當其它控制變量都保持不變時Yi不受Uj的影響，那么ij為零，因而就不能用Uj來控制Yi。如果存在某種關(guān)聯(lián)，則Uj的改變將不但影響Yi，而且還影響其它被控變量Yk(ki)。因此，在確定第二放大系數(shù)時，使其它回路閉環(huán)，被控變量Yk保持不變，則其余的控制變量Uk(kj)必然會改變。其結(jié)果在兩個放大系數(shù)之間就會出現(xiàn)差異，以致ij既不是零，也不是1。18第十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五另外，還有一種極端情況，當公式(9-8)中分母趨于零，則其它閉合回路的存在使得Yi不受Uj的影響，此時ij趨于無窮大。關(guān)于相對增益具有不同數(shù)值時的含義將在下面關(guān)于相對增益性質(zhì)中予以討論。19第十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五

2．相對增益的計算從相對增益的定義可以看出，確定相對增益，關(guān)鍵是計算第一放大系數(shù)和第二放大系數(shù)。最基本的方法有兩種。一種方法是按相對增益的定義對過程的參數(shù)表達式進行微分，分別求出第一放大系數(shù)和第二放大系數(shù)，最后得到相對增益矩陣。另一種方法是先計算第一放大系數(shù)，再由第一放大系數(shù)直接計算第二放大系數(shù)，從而得到相對增益矩陣，即所謂的第二放大系數(shù)直接計算法。20第二十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五(1)定義計算法

①第一放大系數(shù)pij的計算第一放大系數(shù)pij是在其余通道開路情況下，該通道的靜態(tài)增益。現(xiàn)以圖9-7所示雙變量靜態(tài)耦合系統(tǒng)為例說明pij的計算。21第二十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五如圖9-7所示，當計算p11時，可將支路（2）、（3）和（4）斷開，或令控制器Gc2(s)的增益Kc2=0，改變控制變量Ul，求出被控變量Y1，這兩者的變化量之比即為p11，不難看出，p11=K11。實際上，由圖9-7所示的雙變量靜態(tài)耦合系統(tǒng)方框圖可得

(9-10)

根據(jù)第一放大系數(shù)pij的定義，對式(9-10)求導也可得如下的p11(9-11)同理可得，p21=K21，p12=K12，p22=K22。22第二十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五另外，利用式（9-10）得Y1與U1和Y2之間的關(guān)系表達式(9-12)

再根據(jù)第二放大系數(shù)qij的定義，對式(9-10)求導也可得如下的第二放大系數(shù)q11②第二放大系數(shù)qij的計算

第二放大系數(shù)qij是在其他通道閉合且保持Yk（ki）恒定的條件下，計算該通道的靜態(tài)增益。(9-12a)23第二十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五類似地可求得

根據(jù)定義可得相對增益ij

（9-13）24第二十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五從上述分析可知，第一放大系數(shù)pij是比較容易確定的，但第二放大系數(shù)qij則要求其他回路開環(huán)增益為較為復雜，特別是多變量系統(tǒng)。事實上，由式（9-12）和式（9-13）可看出，第二放大系數(shù)qij完全取決于各個第一放大系數(shù)pij，這說明有可能由第一放大系數(shù)直接求第二放大系數(shù)，從而求得耦合系統(tǒng)的相對增益ij。

25第二十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五(2)直接計算法現(xiàn)以圖9-7所示雙變量耦合系統(tǒng)為例說明如何由第一放大系數(shù)直接求第二放大系數(shù)。引入P矩陣，式（9-10）可寫成矩陣形式，即（9-14）

由式（9-14）得

（9-15）26第二十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五引入H矩陣，則式（9-15）可寫成矩陣形式，即

（9-16）式中根據(jù)第二放大系數(shù)的定義見（9-12a），不難看出（9-17)27第二十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五由式（9-14）和式（9-16）可知或根據(jù)相對增益的定義，得（9-18）

由此可見，相對增益可表示為矩陣P中的每個元素與H的轉(zhuǎn)置矩陣中的相應(yīng)元素的乘積。于是,相對增益矩陣可表示成矩陣P中每個元素與逆矩陣P-1的轉(zhuǎn)置矩陣中相應(yīng)元素的乘積（點積），即（9-19）相對增益具體計算公式可寫為（9-20）式中，Pij為矩陣P的代數(shù)余子式；detP為矩陣P的行列式。這就是由靜態(tài)增益pij計算相對增益ij的一般公式。28第二十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五3．相對增益矩陣的特性

由式（9-20）可知相對增益矩陣為

（9-21）可以證明，矩陣第i行ij元素之和為（9-22）類似地，矩陣第j列ij元素之和為（9-23）

式（9-22）和式（9-23）表明相對增益矩陣中每行元素之和為1，每列元素之和也為1。此結(jié)論也同樣適用于多變量耦合系統(tǒng)。29第二十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五例9-2如圖9-9所示，U1、U2兩種液體在管道中均勻混合后，生成一種所需成分的混合液。要求對混合液的成分Y1和總流量Y2進行控制，設(shè)利用混合液的成分Y1控制液體Y2的質(zhì)量百分數(shù)為0.3，試求被控變量與控制變量之間的正確配對關(guān)系。30第三十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五分析表明，相對增益系數(shù)可以反映如下耦合特性：(1)如果相對增益ij接近于1時，例如0.8<<l.2，則表明其他通道對該通道的關(guān)聯(lián)作用很小，無需進行解耦系統(tǒng)設(shè)計。(2)如果相對增益ij小于零或接近于零時，則表明使用本通道控制器不能得到良好的控制效果。換句話說，這個通道的變量選配不恰當，應(yīng)重新選擇。(3)如果相對增益在0.3<<0.7之間或者>1.5時，它表明系統(tǒng)中存在著非常嚴重的耦合，必須進行解耦設(shè)計。見書P243-244兩例的計算31第三十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五9.2.3減少及消除耦合的方法

一個耦合系統(tǒng)，有時會發(fā)生這樣的情況，每個控制回路的設(shè)計、調(diào)試都是正確的，可是當它們都投入運行時，由于回路間耦合嚴重，系統(tǒng)不能正常工作。此時如將變量重新配對、調(diào)試，整個系統(tǒng)就能工作了。這說明正確的變量配對是進行良好控制的必要條件。除此以外還應(yīng)看到，有時系統(tǒng)之間互相耦合還可能隱藏著使系統(tǒng)不穩(wěn)定的反饋回路。盡管每個回路本身的控制性能合格，但當最后一個控制器投入自動時，系統(tǒng)可能完全失去控制。如果把其中的一個或同時把幾個控制器重新加以整定，就有可能使系統(tǒng)恢復穩(wěn)定，雖然這需要以降低控制性能為代價。32第三十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五1．選用最佳的變量配對

選用適當?shù)淖兞颗鋵﹃P(guān)系，也可以減少系統(tǒng)的耦合程。

33第三十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五2．重新整定控制器參數(shù)對于系統(tǒng)之間的耦合，有些可以采用重新整定控制器參數(shù)的方法來加以克服。實驗證明，減少系統(tǒng)耦合程度最有效的辦法之一就是加大控制器的增益，見書P246。

以上是減少與解除耦合的兩種常用方法，其它解耦方法還包括：通過減少控制回路、采用模式控制系統(tǒng)以及多變量控制器等途徑也能實現(xiàn)減少或消除耦合的目的等。因篇幅所限，此處不再贅述。

34第三十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五9.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計

對于有些多變量控制系統(tǒng)，在耦合非常嚴重的情況下，即使采用最好的變量匹配關(guān)系或重新整定控制器的方法，有時也得不到滿意的控制效果。兩個特性相同的回路尤其麻煩，因為它們之間具有共振的動態(tài)響應(yīng)。如果都是快速回路（例如流量回路），把一個或更多的控制器加以特殊的整定就可以克服相互影響；但這并不適用于都是慢速回路（如成分回路）的情況。因此，對于耦合嚴重的多變量系統(tǒng)需要進行解耦設(shè)計，否則系統(tǒng)不可能穩(wěn)定。35第三十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五解耦控制設(shè)計的主要任務(wù)是解除控制回路或系統(tǒng)變量之間的耦合。解耦設(shè)計可分為完全解耦和部分解耦。完全解耦的要求是，在實現(xiàn)解耦之后，不僅控制變量與被控變量之間可以進行一對一的獨立控制，而且干擾與被控變量之間同樣產(chǎn)生一對一的影響。對多變量耦合系統(tǒng)的解耦，目前，用得較多的有下述四種方法。

36第三十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五9.3.l前饋補償解耦法前饋補償解耦是多變量解耦控制中最早使用的一種解耦方法。該方法結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)，效果顯著，因此得到了廣泛應(yīng)用。圖9-13所示是一個帶前饋補償器的雙變量全解耦系統(tǒng)。37第三十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五如果要實現(xiàn)對Uc2與Y1、Uc1與Y2之間的解耦，根據(jù)前饋補償原理可得（9-31）（9-32）因此，前饋補償解耦器的傳遞函數(shù)為（9-33）（9-34）

38第三十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五利用前饋補償解耦還可以實現(xiàn)對擾動信號的解耦。如圖9-14是控制器結(jié)合解耦環(huán)節(jié)的前饋補償全解耦系統(tǒng)。見書P24739第三十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五

如果要實現(xiàn)對參考輸入量R1(s)、R2(s)和輸出量Y1(s)、Y2(s)之間的解耦則根據(jù)前饋補償原理得（9-39）（9-40）故（9-41）（9-42）

比較以上分析結(jié)果，不難看出，若對擾動量能實現(xiàn)前饋補償全解耦，則參考輸入與對象輸出之間就不能實現(xiàn)解耦。因此，單獨采用前饋補償解耦一般不能同時實現(xiàn)對擾動量以及參考輸入對輸出的解耦。40第四十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五9.3.2反饋解耦法(不講)反饋解耦設(shè)計是多變量系統(tǒng)解耦控制非常有效的方法。該方法的解耦器通常配置在反饋通道上，而不是配置在系統(tǒng)的前向通道上。反饋解耦方式只采用P規(guī)范解耦結(jié)構(gòu)，但被控對象可以是P規(guī)范結(jié)構(gòu)或V規(guī)范結(jié)構(gòu)。圖9-16和圖9-17分別為雙變量P規(guī)范對象和V規(guī)范對象的反饋解耦系統(tǒng)。41第四十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五由于兩種形式的效果相同，以下僅對第2種形式進行分析。

針對圖9-17，如果對輸出量Y1和Y2實現(xiàn)解耦，則（9-43）（9-44）于是得反饋解耦器的傳遞函數(shù)為（9-45）（9-46）42第四十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五因此，系統(tǒng)的輸出分別為

（9-47）（9-48）由此可見，反饋解耦可以實現(xiàn)完全解耦。解耦以后的系統(tǒng)完全相當于斷開一切耦合關(guān)系，即斷開和以后，原耦合系統(tǒng)等效成為具有兩個獨立控制通道的系統(tǒng)。

43第四十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五9.3.3對角陣解耦法對角陣解耦設(shè)計是一種常見的解耦方法，尤其對復雜系統(tǒng)應(yīng)用非常廣泛。其目的是通過在控制系統(tǒng)中附加一解耦環(huán)節(jié)矩陣，使該矩陣與被控對象特性矩陣的乘積等于對角陣。現(xiàn)以圖9-18所示的雙變量解耦系統(tǒng)為例，說明對角陣解耦的設(shè)計過程。44第四十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)對角陣解耦設(shè)計要求，即

（9-49）因此，被控對象的輸出與輸入變量之間應(yīng)滿足如下矩陣方程：

（9-50）假設(shè)對象傳遞矩陣Gp(s)為非奇異陣，即45第四十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五于是得到解耦器數(shù)學模型為（9-51）46第四十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五下面驗證Uc1(s)與Y2(s)之間已經(jīng)實現(xiàn)解耦，即控制變量Uc1(s)對被控變量Y2(s)沒有影響。由圖9-19可知，在Uc1(s)作用下，被控變量Y2(s)為

（9-52）將式（9-51）中的GN11(s)和GN21(s)代入式(9-25)，則有Y2(s)=0同理可證，Uc2(s)與Y1(s)之間也已解除耦合，即控制變量Uc2(s)對被控變量Yl(s)沒有影響。圖9-19是利用對角陣解耦得到的兩個彼此獨立的等效控制系統(tǒng)。

圖9-19對角陣解耦后的等效控制系統(tǒng)

47第四十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五9.3.4單位陣解耦法單位陣解耦設(shè)計是對角陣解耦設(shè)計的一種特殊情況。它要求被控對象特性矩陣與解耦環(huán)節(jié)矩陣的乘積等于單位陣。即（9-53）因此，系統(tǒng)輸入輸出方程滿足如下關(guān)系（9-54）

48第四十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五于是得解耦器的數(shù)學模型為49第四十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五同理可以證明，Uc1(s)對Y2(s)影響等于零，Uc2(s)對Y1(s)影響等于零。即Uc1(s)對Y2(s)之間、Uc2(s)對Y1(s)之間的耦合關(guān)系已被解除。圖9-20是利用單位陣解耦得到的兩個彼此獨立的等效控制系統(tǒng)。

圖9-20單位陣解耦后的等效控制系統(tǒng)50第五十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五9.4解耦控制系統(tǒng)的實施在多變量系統(tǒng)的解耦設(shè)計過程中，還要考慮解耦系統(tǒng)的實現(xiàn)問題。事實上，求出了解耦器的數(shù)學模型并不等于實現(xiàn)了解耦。解耦器一般比較復雜，由于它要用來補償過程的時滯或純遲延，往往需要超前，有時甚至是高階微分環(huán)節(jié)，而后者是不可能實現(xiàn)的。因此，在解決了解耦系統(tǒng)綜合方法后，需進一步研究解耦系統(tǒng)的實現(xiàn)問題。如穩(wěn)定性、部分解耦以及系統(tǒng)的簡化等問題，才能使這種系統(tǒng)得到廣泛應(yīng)用。

51第五十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五9.4.1解耦系統(tǒng)的穩(wěn)定性 雖然確定解耦器的數(shù)學模型是十分容易的，但要獲得并保持它們的理想值就完全是另外一回事了。過程通常是非線性的和時變的，因此，對于絕大多數(shù)情況來說，解耦器的增益不應(yīng)該是常數(shù)。如果要達到最優(yōu)化，則解耦器必須是非線性的，甚至是適應(yīng)性的。如果解耦器是線性和定常的，那么可以預料解耦將是不完善的。在某些情況下解耦器的誤差可能引起不穩(wěn)定。為了研究發(fā)生這種情況的可能性，需要推導出解耦過程的相對增益。對于相對增益在0和l之間的回路，無論解耦器誤差多大都不會降低回路的性能。而相對增益有大于1（小于0）時解耦就有可能引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。

52第五十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五9.4.2部分解耦當系統(tǒng)中出現(xiàn)相對增益大于1時，就必然存在著小于零的增益。如前所述，一個小于零的相對增益意味著系統(tǒng)存在著不穩(wěn)定回路。此時若采用部分解耦，即只采用一個解耦器，解除部分系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)，就可能切斷第三反饋回路，從而消除系統(tǒng)的不穩(wěn)定性；此外，還可以防止第一回路的干擾進入第二個回路，雖然第二個回路的干擾仍然可以傳到第一個回路，但是決不會再返回到第二個回路。

53第五十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五部分解耦具有以下優(yōu)點：①切斷了經(jīng)過兩個解耦器的第三回路，從而避免此反饋回路出現(xiàn)不穩(wěn)定；②阻止干擾進入解耦回路；③避免解耦器誤差所引起的不穩(wěn)定④比完全解耦更易于設(shè)計和調(diào)整。因此，部分解耦得到較廣泛的應(yīng)用。例如已成功地應(yīng)用于精餾塔的成分控制。

54第五十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五9.4.3解耦系統(tǒng)的簡化由解耦系統(tǒng)的各種綜合方法可知，它們都是以獲得過程數(shù)學模型為前提的，而工業(yè)過程千變?nèi)f化，影響因素眾多，要想得到精確的數(shù)學模型相當困難，即使采用機理分析方法或?qū)嶒灧椒ǖ玫搅藬?shù)學模型，利用它們來設(shè)計的解耦器往往也非常復雜、難以實現(xiàn)。因此必需對過程的數(shù)學模型進行簡化。簡化的方法很多，但從解耦的目的出發(fā)，可以有一些簡單的處理方法，例如過程各通道的時間常數(shù)不等，如果最大的時間常數(shù)與最小的時間常數(shù)相差甚多，則可忽略最小的時間常數(shù)；如各時間常數(shù)雖然不等但相差不多，則可讓它們相等。

55第五十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期五9.5利用MATLAB對解耦控制系統(tǒng)進行仿真例9-5某鍋爐燃燒系統(tǒng)，控制變量為燃燒流量和助燃空氣流量，被控變量為系統(tǒng)蒸汽壓和溫度，試利用前饋補償解耦方法對該系統(tǒng)進行仿真研究。解(1)系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣的獲取對于該雙輸入雙輸出鍋爐燃燒系統(tǒng)，初步選用輸