經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分第一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.鄰域(neighborhood)一、區(qū)域(region)第二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.內(nèi)點(diǎn)(innerpoint)、邊界點(diǎn)和聚點(diǎn)．的邊界的邊界點(diǎn)的全體稱為)(boundaryEE第三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五舉例(pointofaccumulation)第四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.開集(opener)與閉集(closedset)例如即為開集；即為閉集；即非開集也非閉集.第五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.有界集(boundedset)與無(wú)界集一個(gè)集合如果不是有界集，就稱為無(wú)界集.5.區(qū)域、閉區(qū)域第六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五連通的開集稱為區(qū)域(region)或開區(qū)域．例如，例如，第七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五注：n維空間中鄰域、區(qū)域等概念內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)、區(qū)域等概念也可定義．鄰域：第八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、多元函數(shù)的概念(functionsofseveralvariables)定義第九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五例1求的定義域．解所求定義域?yàn)榈谑?yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五二元函數(shù)的圖形（如下頁(yè)圖）第十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五二元函數(shù)的圖形通常是一張曲面.第十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五例如,圖形如右圖.例如,如右圖，為球面.單值分支:第十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五約定,凡用算式表達(dá)的多元函數(shù),除另有說(shuō)明外,其定義域是指的自然定義域．與一元函數(shù)類似，當(dāng)我們用某個(gè)算式表達(dá)多元函數(shù)時(shí)，凡是使算式有意義的自變量所組成的點(diǎn)集稱為這個(gè)多元函數(shù)的自然定義域．一元函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)的定義在多元函數(shù)中不再適用，但有界性的定義仍然適用.第十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、多元函數(shù)的極限第十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五說(shuō)明：（1）定義中的方式是任意的，即；（2）二元函數(shù)的極限也叫二重極限（3）二元函數(shù)的極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類似．第十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2求證證當(dāng)時(shí)，原結(jié)論成立．第十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五例3求極限解其中第十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五例4證明不存在．證取其值隨k的不同而變化，故極限不存在．第十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五不存在.觀察播放第二十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五確定極限不存在的方法：第二十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五推廣:第二十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五四、多元函數(shù)的連續(xù)性定義第二十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五例5討論函數(shù)在(0,0)處的連續(xù)性．解取第二十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五故函數(shù)在(0,0)處連續(xù).當(dāng)時(shí)第二十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五例6討論函數(shù)在(0,0)的連續(xù)性．解取其值隨k的不同而變化，極限不存在．故函數(shù)在(0,0)處不連續(xù)．第二十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五多元初等函數(shù)：由多元多項(xiàng)式及基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算和復(fù)合步驟所構(gòu)成的可用一個(gè)式子表示的函數(shù)。一切多元初等函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)是連續(xù)的．定義區(qū)域是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)域或閉區(qū)域．第二十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五例７解第二十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)，在D上一定有最大值和最小值．（2）最大值和最小值定理（1）有界性定理有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)是D上的有界函數(shù)．在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)，如果在D上取得兩個(gè)不同的函數(shù)值，則它在D上取得介于這兩值之間的任何值至少一次．（3）介值定理第二十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五多元函數(shù)極限的概念及極限不存在的判定多元函數(shù)連續(xù)的概念閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（注意趨近方式的任意性）五、小結(jié)區(qū)域、多元函數(shù)的概念第三十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五思考題第三十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五思考題解答有.第三十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五練習(xí)題5、第三十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五練習(xí)題答案第三十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五不存在.觀察第三十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五觀察不存在.第三十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五觀察不存在.第三十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五觀察不存在.第四十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五觀察不存在.第四十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五觀察不存在.第四十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五觀察不存在.第四十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五觀察不存在.第四十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023