2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市八塘第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x）﹣2，當(dāng)x∈（0，2]時，f（x）=，若x∈（0，4]時，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是(

)A．[2，+∞） B． C． D．[1，2]參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]的函數(shù)的解析式，分別求出（0，4]內(nèi)的四段的最小值和最大值，注意運用二次函數(shù)的最值和函數(shù)的單調(diào)性，再由t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立即為由t2﹣≤f（x）min，f（x）max≤3﹣t，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：當(dāng)x∈（2，3），則x﹣2∈（0，1），則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即為f（x）=2x2﹣10x+10，當(dāng)x∈[3，4]，則x﹣2∈[1，2]，則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．當(dāng)x∈（0，1）時，當(dāng)x=時，f（x）取得最小值，且為﹣；當(dāng)x∈[1，2]時，當(dāng)x=2時，f（x）取得最小值，且為；當(dāng)x∈（2，3）時，當(dāng)x=時，f（x）取得最小值，且為﹣；當(dāng)x∈[3，4]時，當(dāng)x=4時，f（x）取得最小值，且為﹣1．綜上可得，f（x）在（0，4]的最小值為﹣．若x∈（0，4]時，t2﹣≤f（x）恒成立，則有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）的最大值為1，當(dāng)x∈（2，3）時，f（x）∈[﹣，﹣2），當(dāng)x∈[3，4]時，f（x）∈[﹣1，0]，即有在（0，4]上f（x）的最大值為1．由f（x）max≤3﹣t，即為3﹣t≥1，解得t≤2，即有實數(shù)t的取值范圍是[1，2]．故選D．【點評】本題考查分段函數(shù)的運用，主要考查分段函數(shù)的最小值，運用不等式的恒成立思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．3.拋物線的準(zhǔn)線方程為

A.x=2

B.

C.x=-2

D.y=2參考答案：【知識點】拋物線的幾何性質(zhì).

H7【答案解析】A

解析：由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得其準(zhǔn)線方程為x=2，故選A.【思路點撥】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程直接寫出其準(zhǔn)線方程.4.設(shè)f(x)＝lg，則的定義域為()．A．(－4,0)∪(0,4) B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－4，－2)∪(2,4)參考答案：【知識點】函數(shù)及其表示B1【答案解析】B

要使函數(shù)有意義，則＞0解得x∈（-2，2）要確保兩個式子都要有意義，則?x∈（-4，-1）∪（1，4）故答案為：B【思路點撥】對數(shù)的真數(shù)大于0，求出定義域，然后使有意義建立方程組，解答即可．5.在右程序框圖中，當(dāng)時，函數(shù)表示函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若輸入函數(shù)，則輸出的函數(shù)可化為

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知集合，則等于A. B. C. D.參考答案：B，所以，選B.7.已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A.[－1,2] B.[－2,1]C.(－∞,－1]∪[2,+∞) D.(－∞,－2]∪[1,+∞)參考答案：A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，將不等式化為，再由函數(shù)的單調(diào)得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，所以，因此函數(shù)為奇函數(shù)，所以化為，又在上恒成立，因此函數(shù)恒為增函數(shù)，所以，即，解得.故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、以及單調(diào)性的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性的概念以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的方法即可，屬于常考題型.8.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部為

（

）

A．-1

B．0

C．1

D．2

參考答案：C略9.已知是坐標(biāo)原點，點，若為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：A10.已知函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x－m在[0,]上有兩個不同的零點，則m的取值范圍為（

）A.[－,2)

B.[－,)

C.[,2)

D.[0,2)參考答案：C，由圖知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，在上有兩個零點，故．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合滿足：，都有，則稱集合是封閉的．顯然，整數(shù)集，有理數(shù)集都是封閉的．對于封閉的集合（），：是從集合到集合的一個函數(shù)，①如果都有，就稱是保加法的；②如果都有，就稱是保乘法的；③如果既是保加法的，又是保乘法的，就稱在上是保運算的．在上述定義下，集合

封閉的（填“是”或“否”）；若函數(shù)在上保運算，并且是不恒為零的函數(shù)，請寫出滿足條件的一個函數(shù)

．參考答案：是；,【考點】函數(shù)綜合設(shè)，

則，，

則，所以集合是封閉的.

設(shè)，則，滿足，.12.設(shè)x、y、z?R+，若xy+yz+zx=1，則x+y+z的取值范圍是__________參考答案：略13.已知S為數(shù)列{an}的前n項和，若an（4+cosnπ）=n（2﹣cosnπ），則S20=．參考答案：122【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；分類討論；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】分n為奇數(shù)、偶數(shù)求出各自的通項公式，進而利用等差數(shù)列的求和公式計算即得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)n=2k+1時，cosnπ=﹣1，∴3an=3n，即an=n；當(dāng)n=2k+2時，cosnπ=1，∴5an=n，即an=n；∴S2n=（1+3+5+…+2n﹣1）+（2+4+6+…+2n）=+?=，∴S20==122，故答案為：122．【點評】本題考查數(shù)列的求和，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．14.設(shè)，，，則由小到大的順序為

．參考答案：15.如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形．將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝_______.參考答案：，略16.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，稱為“局部奇函數(shù)”，若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是______參考答案：解：∵“局部奇函數(shù)”，∴存在實數(shù)滿足即，令，則，在上有解再令，則在上有解，函數(shù)關(guān)于h的對稱軸為.①當(dāng)時，，∴，解得；②當(dāng)時，則，即，解得.綜合①②，可知.17.若函數(shù)有零點，則k的取值范圍為_______.參考答案：；12.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)判斷f(x)在(－∞，＋∞)上的奇偶性，并證明；(2)求不等式－1<f(log4x)≤3的解集。參考答案：19.已知圓的方程為，過點作圓的兩條切線，切點分別為直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點和上頂點。（Ⅰ）求橢圓的方程（Ⅱ）已知直線與橢圓相交于兩點，為坐標(biāo)原點，求面積的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）由題意：一條切線方程為：，設(shè)另一條切線方程為：則：，解得：，此時切線方程為：…………2分切線方程與圓方程聯(lián)立得：，則直線的方程為

令，解得，∴；令,得,∴故所求橢圓方程為……………6分（Ⅱ）聯(lián)立整理得，令，，則，，，即：

原點到直線的距離為，……8分，∴

=當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則面積的最大值為1．………12分略20.已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）． （1）求函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線方程； （2）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間； （3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再求所求切線的斜率即f′（0），由于切點為（0，0），故由點斜式即可得所求切線的方程； （2）先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得：f'（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna，再對a進行討論，得到f'（x）＞0，從而函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增． （3）f（x）的最大值減去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由單調(diào)性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的單調(diào)性，判斷f（1）與f（﹣1）的大小關(guān)系，再由f（x）的最大值減去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范圍． 【解答】解：（1）∵f（x）=ax+x2﹣xlna， ∴f′（x）=axlna+2x﹣lna， ∴f′（0）=0，f（0）=1 即函數(shù)f（x）圖象在點（0，1）處的切線斜率為0， ∴圖象在點（0，f（0））處的切線方程為y=1； （2）由于f'（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna＞0 ①當(dāng)a＞1，y=2x單調(diào)遞增，lna＞0，所以y=（ax﹣1）lna單調(diào)遞增，故y=2x+（ax﹣1）lna單調(diào)遞增， ∴2x+（ax﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0 故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增； ②當(dāng)0＜a＜1，y=2x單調(diào)遞增，lna＜0，所以y=（ax﹣1）lna單調(diào)遞增，故y=2x+（ax﹣1）lna單調(diào)遞增， ∴2x+（ax﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0 故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增； 綜上，函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間（0，+∞）； （3）因為存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1， 所以當(dāng)x∈[﹣1，1]時，|（f（x））max﹣（f（x））min| =（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1， 由（2）知，f（x）在[﹣1，0]上遞減，在[0，1]上遞增， 所以當(dāng)x∈[﹣1，1]時，（f（x））min=f（0）=1， （f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}， 而f（1）﹣f（﹣1）=（a+1﹣lna）﹣（+1+lna）=a﹣﹣2lna， 記g（t）=t﹣﹣2lnt（t＞0）， 因為g′（t）=1+﹣=（﹣1）2≥0（當(dāng)t=1時取等號）， 所以g（t）=t﹣﹣2lnt在t∈（0，+∞）上單調(diào)遞增，而g（1）=0， 所以當(dāng)t＞1時，g（t）＞0；當(dāng)0＜t＜1時，g（t）＜0， 也就是當(dāng)a＞1時，f（1）＞f（﹣1）； 當(dāng)0＜a＜1時，f（1）＜f（﹣1） ①當(dāng)a＞1時，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1?a﹣lna≥e﹣1?a≥e， ②當(dāng)0＜a＜1時，由f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1?+lna≥e﹣1?0＜a≤， 綜上知，所求a的取值范圍為a∈（0，]∪[e，+∞）． 【點評】本題考查了基本函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．屬于中檔題． 21.△ABC中，角A，B，C所對的邊之長依次為a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．（Ⅰ）求cos2C和角B的值；（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用已知5（a2+b2﹣c2）=3ab代入余弦定理公式求得cosC的值，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinC的值，進而利用二倍角公式求得cos2C的值；通過cosA求得sinA的值，最后利用兩角和公式取得sin（A+C）的值，進而取得sinB的值，求得B．（Ⅱ）利用正弦定理求得a和c的關(guān)系式，代入a﹣c=﹣1求得a和c，最后利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：（I）由∵cosA=，0＜A＜π，∴sinA==，∵5（a2+b2﹣c2）=3ab，∴cosC==，∵0＜C＜π，∴sinC==，∴cos2C=2cos2C﹣1=，∴cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣×+×=﹣∵0＜B＜π，∴B=．（II）∵=，∴a==c，∵a﹣c=﹣1，∴a=，c=1，∴S=acsinB=××1×=．【點評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合運用，兩角和與差的正弦公式等知識．考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的綜合運用．22.如圖：在△ABC中，D為AB邊上一點，DA=DC，已知∠B=，BC=3（1）若△BCD為銳角三角形，DC=，求角A的大小；（2）若△BCD的面積為，求邊AB的長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）