公開課：線段的垂直平分線課件第一頁，編輯于星期六：十二點四十二分。ABPA=PBP1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。PMNC尺規作圖：作線段AB的垂直平分線線MN。由此你能得到什么規律？第二頁，編輯于星期六：十二點四十二分。命題：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。ABPMNCPA=PB

直線MN⊥AB,垂足為C,

且AC=CB.

已知：如圖，點P在MN上.求證：證明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90o在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC[SAS]∴PA=PB第三頁，編輯于星期六：十二點四十二分。性質定理：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上幾何語言∴∵點P在線段AB的垂直平分線上PA=PB(線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等)第四頁，編輯于星期六：十二點四十二分。1、如圖,線段MN被直線AB垂直平分,圖中有哪些相等的線段?基礎練習：新課標教學網（）--海量教學資源歡迎下載！第五頁，編輯于星期六：十二點四十二分。2如圖所示，在ΔABC中，邊BC的垂直平分線MN分別交AB于點M,交BC于點N,ΔBMC的周長為23,且BM=7,求BC的長。CBMNA解:∵MN是線段BC的垂直平分線

BM=7∴CM=BM=7∵

ΔBMC的周長=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM=23-7-7=9第六頁，編輯于星期六：十二點四十二分。3如圖，BC=BA，MN垂直平分BC，若△ABC周長為28，CA=8，求:△DCA的周長。BCADM解：∵△ABC周長為28，CA=8

BC=BAN∴2BA+CA=28∴BA=10∵

MN垂直平分BC∴BD=DC∴△DCA的周長=DC+DA+CA

=BD+DA+CA

=BA+CA

=10+8

=18

第七頁，編輯于星期六：十二點四十二分。4如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點Ｏ,試判斷線段ＯA和ＯC是否相等？請說明理由？NMＯEDCBA解：OA=OC.連接ＯB.∵MN是線段AB的垂直平分線∴ＯA=ＯB又∵DE是線段BC的垂直平分線∴ＯB=ＯC∴ＯA=ＯC（等量代換）第八頁，編輯于星期六：十二點四十二分。5已知：如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于點P.求證：PA=PB=PC第九頁，編輯于星期六：十二點四十二分。1、已知如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC＝8，BC＝5，則△BEC的周長為_______。針對性訓練13第十頁，編輯于星期六：十二點四十二分。2.如圖，已知BC的垂直平分線分別交BC、AB于E、D,如果AB+AC=40cm,則三角形ACD的周長是（）。A.40cmB.30cmC.35cmD.25cmABCDEA新課標教學網（）--海量教學資源歡迎下載！第十一頁，編輯于星期六：十二點四十二分。8

3.如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于______．ABCDE第十二頁，編輯于星期六：十二點四十二分。

線段的垂直平分線性質定理：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。逆命題：與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。第十三頁，編輯于星期六：十二點四十二分。與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。逆命題已知，如圖，PA=PB

求證：點P在線段AB的垂直平分線上定理與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。ABP第十四頁，編輯于星期六：十二點四十二分。逆定理：與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線性質定理：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

線段的垂直平分線的集合定義：

線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合第十五頁，編輯于星期六：十二點四十二分。

（1）若PA=PB，則OP垂直平分AB.()如圖，判斷下列各結論的正誤:AB（2）若PA=PB，則點P在線段AB的垂直平分線上.（）（3）若PA=PB，OA=OB,則OP垂直平分AB.（）

基礎練習：新課標教學網（）--海量教學資源歡迎下載！第十六頁，編輯于星期六：十二點四十二分。解：∵AB=AC，∴點A在BC的垂直平分線．∵

MB=MC，∵點M在BC的垂直平分線上，∴直線AM是線段BC的垂直平分線．課堂練習

如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段

BC的垂直平分線嗎？ABCDM第十七頁，編輯于星期六：十二點四十二分。（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個角等于已知角；（3）作一個角的平分線；（4）作線段的垂直平分線；還需學會（5）經過已知直線外一點作這條直線的垂線．我們已經能用尺規作圖完成：第十八頁，編輯于星期六：十二點四十二分。

高速公路AB

在某高速公路L的同側，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫院的院址應選在何處？你的方案是什么?生活中的數學L老師期望:養成用數學解釋生活的習慣.新課標教學網（）--海量教學資源歡迎下載！第十九頁，編輯于星期六：十二點四十二分。綜合提高1．如圖，已知點A、點B以及直線l，在直線l上求作一點P，使PA＝PB．提示：連結AB,作AB的垂直平分線，交直線L于P,點P就是所求的點。新課標教學網（）--海量教學資源歡迎下載！第二十頁，編輯于星期六：十二點四十二分。

結論：三角形三邊的垂直平分線交于一點,這一點到三角形三個頂點的距離相等。例1已知：在△ABC中，設AB、BC的垂直平分線交于點P求證：P點在AC的垂直平分線上．證明：連接AP，BP，CP．

∵點P在線段AB的垂直平分線上，∴PA=PB同理PB=PC．∴PA=PC．∴P點在AC的垂直平分線上∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點PCBAP第二十一頁，編輯于星期六：十二點四十二分。·

某區政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區的距離相等。ABC思考：生活中的數學新課標教學網（）--海量教學資源歡迎下載！第二十二頁，編輯于星期六：十二點四十二分。BAC1、求作一點P，使它和已知△ABC的三個頂點距離相等.實際問題數學化pPA=PB=PC提高訓練作法：（1）作邊BC的垂直平分線MN.（2）作邊AB的垂直平分線M'N'.（3）MN與M'N'相交于點P.∴點P就是所求作的點.新課標教學網