數(shù)的概念的擴(kuò)展復(fù)習(xí)回顧數(shù)系的擴(kuò)充自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)用圖形表示為：NZQR新課引入對(duì)于一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根。我們知道：即：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，引入新數(shù)：滿足

實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能解決這個(gè)問題，那么我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？虛數(shù)單位：

我們把引入的這個(gè)數(shù)

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：

12-=i

（1）；

（2）實(shí)數(shù)可以與

進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法與乘法的運(yùn)算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立。復(fù)數(shù)的定義：我們把形如a+bi(a,b∈R，i是虛數(shù)單位)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)。全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示。復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：我們通常用字母

z

表示復(fù)數(shù)，即其中稱為虛數(shù)單位。實(shí)部：Rez虛部:Imz復(fù)數(shù)的分類：

對(duì)于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0。復(fù)數(shù)集與其它集合的關(guān)系：N

Z

Q

R

C

圖形表示：NZQRC

例1

說出下列三個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部，并且指出它們是實(shí)數(shù)還是虛數(shù)，如果是虛數(shù)還應(yīng)指出是否為純虛數(shù)：根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)a+bi

中，

b=0時(shí)叫實(shí)數(shù)；b≠0時(shí)叫虛數(shù)；

a=0且b≠0時(shí)叫純虛數(shù)。分析：注意：

，虛數(shù)單位的平方是實(shí)數(shù)！！

例題分析例2

實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m+1+(m－1)i是：(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？

因?yàn)閙∈R，所以m+1，m－1都是實(shí)數(shù)，由復(fù)數(shù)z=a+bi是實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件可以確定m的值。分析：解：

(1)當(dāng)m－1=0，即m=1時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)m－1≠0，即m≠1時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；

(3)當(dāng)m+1=0，且m－1≠0時(shí)，即m=－1時(shí)，復(fù)數(shù)z

是純虛數(shù)。

1.指出下列復(fù)數(shù)中的實(shí)部和虛部，并觀察是否有純虛數(shù)。

2.實(shí)數(shù)取何值時(shí)，復(fù)數(shù)是：（1）實(shí)數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)（4）零動(dòng)手做一做小結(jié)：

形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，a叫復(fù)數(shù)的實(shí)部Rez，b叫復(fù)數(shù)的虛部Imz。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示。＊

復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0