第五章二元一次方程組

2.求解二元一次方程組北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊用代入法解二元一次方程組第一課時回顧與思考

昨天,我們8個人去紅山公園玩,買門票花了34元.

每張成人票5元,每張兒童票3元.他們到底去了幾個成人、幾個兒童呢?還記得下面這一問題嗎?設(shè)他們中有x個成人，y個兒童.

我們列出的二元一次方程組為:我們怎么獲得這個二元一次方程組的解呢?

想想以前學(xué)習(xí)過的一元一次方程，能不能解決這一問題?解：設(shè)去了x個成人，則去了(8－x)個兒童，根據(jù)題意，得：

解得：x=5.將x=5代入8－x=8－5=3.答：去了5個成人，3個兒童.

用一元一次方程求解用二元一次方程組求解解：設(shè)去了x個成人，去了y個兒童，根據(jù)題意，得：

觀察:列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對你解二元一次方程組有何啟示？解：設(shè)去了x個成人，去了y個兒童，根據(jù)題意，得：

用二元一次方程組求解由①得：y=8－x.③將③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x=5.把x=5代入③得：y=3.所以原方程組的解為：例解下列方程組：

⑴前面解方程組的方法取個什么名字好?⑵解方程組的基本思路是什么？⑶解方程組的主要步驟有哪些？

思考解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?

前面解方程組是將其中一個方程的某個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法.

用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不是1，則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形.解二元一次方程組的步驟：

第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當(dāng)?shù)姆匠蹋瑢⑺哪硞€未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.

第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.

第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值.

第四步：回代求出另一個未知數(shù)的值.

第五步：把方程組的解表示出來.

第六步：檢驗(yàn)(口算或在草稿紙上進(jìn)行筆算),即把求得的解代入每一個方程看是否成立.用加減法解二元一次方程組第二課時把②變形得可以直接代入①呀！

還可以怎樣解下面的二元一次方程組?解：由②得:把當(dāng)做整體將③代入①，得：解得：把代入③，得：所以方程組的解為和互為相反數(shù)……相加……

還能怎樣解下面的二元一次方程組?解：根據(jù)等式的基本性質(zhì),方程①+方程②得：解得：把代入①，解得：所以方程組的解為()()()左邊右邊

例解下列二元一次方程組方程①、②中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個方程相減消去未知數(shù)x.解：②-①，得：解得：把代入①，得：解得：所以方程組的解為注意:要檢驗(yàn)哦!

()()()左邊右邊前面這些方程組有什么特點(diǎn)?解這類方程組基本思路是什么？主要步驟有哪些？

思考特點(diǎn):某一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)基本思路:加減消元二元一元主要步驟:加減消元消去一個未知數(shù)解一元一次方程代入得另一個未知數(shù)的值，從而得方程組的解

思考例解下列二元一次方程組

x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，有沒有辦法用加減消元法呢?

用代入法解解：①×3，得：6x+9y=36.③②×2,得：6x+8y=34.④③－④，得：y=2.將y=2代入①，得：x=3.所以原方程組的解是(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？

思考(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：①變形，使某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等．②加減消元,得一元一次方程．③解一元一次方程．④代入得另一個未