福建省漳州市坂里鄉中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某地氣象局預報說，明天本地降水概率為80%，你認為下面哪一個解釋能表明氣象局的觀點．（）A．明天本地有80%的時間下雨，20%的時間不下雨B．明天本地有80%的區域下雨，20%的區域不下雨C．明天本地下雨的機會是80%D．氣象局并沒有對明天是否下雨作出有意義的預報參考答案：C【考點】概率的意義．【分析】根據概率的意義，即可得出結論．【解答】解：根據概率的意義，“明天降水的概率為80%”的正確解釋是明天下雨的機會是80%，故選C．2.已知點P的極坐標是（1，），則過點P且垂直極軸的直線方程是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C3.某班有男同學40人，女同學30人，用分層抽樣的方法從全班抽同學中抽出一個容量為

7的樣本，則應分別抽取

（

） （A）男同學4人；女同學3人 （B）男同學3人；女同學4人 （C）男同學2人；女同學5人 （D）男同學5人；女同學2人參考答案：A略4.已知數列{an}滿足：a1=1，，則數列{an}是(

)A．遞增數列 B．遞減數列 C．擺動數列 D．常數列參考答案：B【考點】數列的函數特性．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由題意知，得到連續兩項的比值等于大于0且小于1常數，得到數列是一個遞減的等比數列．【解答】解：由于數列{an}滿足：a1=1，，則數列的后一項為前一項的，且數列各項為正，故數列為一個遞減的等比數列．故答案為：B【點評】本題考查由數列的遞推式來證明數列的特殊性質，屬于基礎概念題．5.已知橢圓C:的焦點為，若點P在橢圓上，且滿足(其中為坐標原點)，則稱點P為“★點”，那么下列結論正確的是

(

)

A．橢圓上的所有點都是“★點”

B．橢圓上僅有有限個點是“★點”

C．橢圓上的所有點都不是“★點”

D．橢圓上有無窮多個點(但不是所有的點)是“★點”參考答案：B6.下面四個命題(1)比大

(2)兩個復數互為共軛復數,當且僅當其和為實數(3)的充要條件為(4)如果讓實數與對應，那么實數集與純虛數集一一對應其中正確的命題個數是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略7.下列不等式中正確的是A、B、C、D、參考答案：D8.設則（）A、

B、C、D、參考答案：A9.拋物線的焦點坐標是（）A．（0,）B．（,0）

C．（1,0）D．（0,1）參考答案：D10.計算機執行下面的程序段后，輸出的結果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如下圖所示，則該幾何體的體積為_____________.

參考答案：略12.函數的遞減區間是

。參考答案：13.已知A（1，1），B（﹣2，3），O為坐標原點，若直線l：ax+by+1=0與△ABO所圍成的區域（包括邊界）沒有公共點，則a﹣3b的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，）【分析】根據所給的三個點的坐標和直線與△ABO所圍成的區域（包括邊界）沒有公共點，得到關于a，b的不等式組，根據不等式組畫出可行域，求出目標函數的取值范圍．【解答】解：A（1，1），B（﹣2，3），O為坐標原點，直線l：ax+by+1=0與△ABO所圍成區域（包含邊界）沒有公共點，得不等式組，令z=a﹣3b，畫出不等式組表示的平面區域，判斷知，z=a﹣3b在A取得最大值，由，解得M（﹣，﹣），可得a﹣3b＜．∴a﹣3b的取值范圍是（﹣∞，）．故答案為：（﹣∞，）．14.若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是__________參考答案：(－∞,－2]【分析】解出的等價條件，根據必要不充分的定義得到關于的不等式，求解即可。【詳解】等價于或由于“”是“”的必要不充分條件，即“”“或”，故，故若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是【點睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷與應用，考查學生的邏輯思維能力，屬于基礎題15.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規律拼成若干個圖案：則第個圖案中有白色地面磚的塊數是____.________.參考答案：將第n個圖案先看做是n個第1個圖案，則共有6n個白色圖案，再結合第n個圖案，可知共有6n-2(n-1)=4n+2個白色圖案。16.數列{an}的前n項和為Sn＝n2－n＋1，它的通項公式an=________．參考答案：

17.已知命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0則命題￢p是．參考答案：?x∈R，x2+x﹣1≥0【考點】特稱命題；命題的否定．【專題】閱讀型．【分析】利用含邏輯連接詞的否定是將存在變為任意，同時將結論，寫出命題的否定．【解答】解：含邏輯連接詞的否定是將存在變為任意，同時將結論否定故命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0則命題￢p是?x∈R，x2+x﹣1≥0．故答案為：?x∈R，x2+x﹣1≥0．【點評】本題考查特稱命題、含邏輯連接詞的否定形式，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的標準方程為，點．（Ⅰ）經過點且傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點，求．（Ⅱ）問是否存在直線與橢圓交于兩點、且，若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在說明理由．參考答案：見解析解：（Ⅰ）經過點且傾斜角為，所以直線的方程為，聯立，解得或，∴．（Ⅱ）設直線，，，將直線與橢圓聯立可得：，消去得，∴，∴，∴，，設中點，∴，，∵，∴，∴，∴，∴代入①可得：，∴，解得．故直線斜率的取值范圍是．19.如圖，某水域的兩直線型岸邊l1，l2成定角120°，在該水域中位于該角角平分線上且與頂點A相距1公里的D處有一固定樁．現某漁民準備經過該固定樁安裝一直線型隔離網BC（B，C分別在l1和l2上），圍出三角形ABC養殖區，且AB和AC都不超過5公里．設AB=x公里，AC=y公里．（1）將y表示成x的函數，并求其定義域；（2）該漁民至少可以圍出多少平方公里的養殖區？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（1）由S△ABD+S△ACD=S△ABC，將y表示成x的函數，由0＜y≤5，0＜x≤5，求其定義域；（2）S=xysinA=sin120°=（≤x≤5），變形，利用基本不等式，即可得出結論．【解答】解：（1）由S△ABD+S△ACD=S△ABC，得，所以x+y=xy，所以y=又0＜y≤5，0＜x≤5，所以≤x≤5，所以定義域為{x|≤x≤5}；（2）設△ABC的面積為S，則結合（1）得：S=xysinA=sin120°=（≤x≤5）=（x﹣1）++2≥4，當僅當x﹣1=，x=2時取等號．故當x=y=2時，面積S取最小值\平方公里．答：該漁民總共至少可以圍出平方公里的養殖區．20.（本小題滿分15分）已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄如下：、、、．（1）經判斷點，在拋物線上，試求出的標準方程；（2）求拋物線的焦點的坐標并求出橢圓的離心率；（3）過的焦點直線與橢圓交不同兩點且滿足，試求出直線的方程．參考答案：解得∴方程為……………6分法二：容易驗證直線的斜率不存在時，不滿足題意……………9分當直線斜率存在時，直線過拋物線焦點，設其方程為，與的交點坐標為由消掉，得，…………10分于是，①

21.（12分）已知拋物線D：y2=4x的焦點與橢圓Q：的右焦點F2重合，且點在橢圓Q上。（Ⅰ）求橢圓Q的方程及其離心率；（Ⅱ）若傾斜角為45°的直線過橢圓Q的左焦點F1，且與橢圓相交于A、B兩點，求△ABF2的面積。參考答案：（Ⅰ）由題意知，拋物線的焦點為（1，0）∴橢圓Q的右焦點F2的坐標為（1，0）。∴

①

又點在橢圓Q上，

∴即

②由①②，解得

∴橢圓Q的方程為

∴離心離

………………6

（Ⅱ）由（Ⅰ）知F1（－1，0）∴直線l的方程為設由方程組消y整理，得∴

又點F2到直線l的距離

…………10∴

…………….1222.（12分）已知函數．（1）求函數的最小正周期和圖像的對稱軸方程；（2）求函數在區間上的