【小升初】六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)試題-應(yīng)用題專(zhuān)項(xiàng)練（含答案）一、列方程解應(yīng)用題【基礎(chǔ)概念】：列方程解決問(wèn)題就是根據(jù)題目中的等量關(guān)系先列出方程，再求得問(wèn)題中的未知量的一種解決問(wèn)題的方法。把所求問(wèn)題用一個(gè)字母表示，并讓其參與分析與列式，很快理清題中的數(shù)量關(guān)系，可以使一些整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題化難為易，既可以節(jié)省時(shí)間，又可以提高解題能力。【典型例題1】：貴誠(chéng)超市推銷(xiāo)一種積壓商品，減價(jià)25%出售，每件售價(jià)42元，原定價(jià)是多少元？【思路分析】：本題中的等量關(guān)系是：原價(jià)－減少的錢(qián)數(shù)=現(xiàn)價(jià)，減少的錢(qián)數(shù)=原價(jià)×25%，所以原價(jià)－原價(jià)×25%=現(xiàn)價(jià)，即可解決。【解答】：解：設(shè)原定價(jià)是x元x－x×25%=4275%x=42x=56答：原定價(jià)是56元。【小結(jié)】：解決這類(lèi)問(wèn)題首先要找到等量關(guān)系——原價(jià)－減少的錢(qián)數(shù)=現(xiàn)價(jià)，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程，從而解決問(wèn)題。【鞏固練習(xí)】1.列方程解答。2.列方程解答。【典型例題2】：甲乙兩地相距480千米，客貨兩車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相向而行，客車(chē)平均每小時(shí)行65千米，貨車(chē)平均每小時(shí)行60千米，行駛了3小時(shí)，這時(shí)兩車(chē)還相距多少千米？【思路分析】：本題中的等量關(guān)系是：行駛的路程+剩下的路程=甲乙兩地的距離，由于客車(chē)每小時(shí)行65千米，貨車(chē)每小時(shí)行60千米，行駛了3小時(shí)，根據(jù)速度和×行駛的時(shí)間=行駛的路程，（65+60）×3就是行駛的路程，再設(shè)剩下的路程為x千米，列出方程：（65+60）×3+x=480，解出方程即可。【解答】：解;設(shè)剩下的路程為x千米，（65+60）×3+x=480125×3+x=480x=105答：這時(shí)兩車(chē)還相距105千米。【小結(jié)】：解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要明確“行駛的路程、剩下的路程、甲乙兩地的距離”之間的關(guān)系，即行駛的路程+剩下的路程=甲乙兩地的距離，列出方程解答即可。【鞏固練習(xí)】3.甲乙兩地相距480千米．客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，相向而行，4小時(shí)后，兩車(chē)還相距80千米．已知貨車(chē)每小時(shí)行53千米，問(wèn)客車(chē)每小時(shí)行多少千米？4.一輛客車(chē)和一輛貨車(chē)從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)過(guò)EQ\F(4,5)小時(shí)兩車(chē)相遇，這時(shí)貨車(chē)行了全程的40%，已知貨車(chē)每小時(shí)行60千米，求甲乙兩地的距離。答案及解析：1.【解析】由圖可知，香蕉重45千克，相當(dāng)于橘子的EQ\F(5,6)，求橘子有多少千克．設(shè)橘子重x千克，又其EQ\F(5,6)是45千克，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義可得方程：EQ\F(5,6)x=45。【答案】解：設(shè)橘子重x千克，可得方程：EQ\F(5,6)x=45x=54．答：橘子重54千克。2.【解析】設(shè)小老虎的體重是x千克，則其5倍是5x千克，又大老虎的體重比小老虎的5倍少3.5千克，由此可得方程：5x-3.5=124.5。【答案】解：設(shè)小老虎的體重是x千克，可得：5x-3.5=124.55x=128x=25.6答：小老虎的體重是25.6千克。3.【解析】先依據(jù)題意找到等量關(guān)系：行駛的路程+4小時(shí)后兩車(chē)相距的距離=總路程與行駛的路程=速度和×?xí)r間，即速度和×?xí)r間+4小時(shí)后兩車(chē)相距的距離=總路程，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程，即可解答。【答案】：解：設(shè)客車(chē)每小時(shí)行x千米，(x+53)×4+80=480(x+53)×4=400x+53=100x=47答：客車(chē)每小時(shí)行47千米。4.【解析】本題中的等量關(guān)系是：貨車(chē)行駛的速度×?xí)r間=貨車(chē)行駛的路程占全程的百分比×甲乙兩地的路程，即設(shè)甲乙兩地的距離為x千米，EQ\F(4,5)×60=40%x，解出即可。【答案】：解：設(shè)甲乙兩地的距離為x千米，EQ\F(4,5)×60=40%x，X=120答：甲乙兩地的距離為120千。二、簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題【基礎(chǔ)概念】：在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與生活中一些問(wèn)題需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、分析，從而使問(wèn)題得到解決，這就是簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題；它包括統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)。具體內(nèi)容是：統(tǒng)計(jì)表：分為單式統(tǒng)計(jì)表與復(fù)式統(tǒng)計(jì)表；統(tǒng)計(jì)圖：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖：從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少，便于比較；（2）折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地看出數(shù)量的增減變化，也能看出數(shù)量的多少；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地看出各部分之間的關(guān)系；平均數(shù)：基本公式：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)【典型例題1】：下面有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，圖1反映的是實(shí)驗(yàn)小學(xué)六（1）班甲、乙兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)自測(cè)成績(jī)和圖2在家學(xué)習(xí)時(shí)間分配情況。（1）從條形統(tǒng)計(jì)圖看，（）每天思考的時(shí)間多一些，多（）分。（2）從折線統(tǒng)計(jì)圖看（）的成績(jī)提高得快．最后一次自測(cè)成績(jī)乙比甲高（）%。【思路分析】：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出，甲每天思考時(shí)間為20分，乙為30分，乙比甲多30-20=10（分）。（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出，甲從50分提高到80分，提高了80-50=30（分），乙從40分提高到90分，提高了90-40=50（分），乙提高的快；最后一次成績(jī)甲是80分，乙是90分，求乙比甲高百分之幾，就是求乙比甲高的成績(jī)占甲的百分之幾，用是求乙比甲高的成績(jī)除以甲的成績(jī)。解答：：（1）30-20=10（分）答：從條形統(tǒng)計(jì)圖看，乙每天思考的時(shí)間多一些，多10分。（2）①80-50=30（分）90-40=50（分）50分＞30分；②（90-80）÷80=10÷80=12.5%答：從折線統(tǒng)計(jì)圖看乙的成績(jī)提高得快．最后一次自測(cè)成績(jī)乙比甲高12.5%。故答案為：乙，10，乙，12.5。【小結(jié)】：解決這類(lèi)問(wèn)題首先要正確讀取圖中的信息，然后再解決。【鞏固練習(xí)】1、下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，反映的是甲、乙兩名同學(xué)在復(fù)習(xí)階段數(shù)學(xué)自測(cè)成績(jī)和在家學(xué)習(xí)的時(shí)間分配情況．請(qǐng)看圖回答問(wèn)題。（1）從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出（）的成績(jī)提高得快。（2）從條形統(tǒng)計(jì)圖中可以看出（）思考的時(shí)間多一些，多（）分。（3）請(qǐng)你算出甲最后三次自測(cè)的平均成績(jī)。2、下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖反映的是甲、乙兩位同學(xué)期末復(fù)習(xí)階段數(shù)學(xué)自測(cè)成績(jī)和在家學(xué)習(xí)時(shí)間的分配情況。看圖回答以下問(wèn)題：（1）從折線統(tǒng)計(jì)圖看出（）的成績(jī)提高得快．從條形統(tǒng)計(jì)圖看出（）的反思時(shí)間少一些。（2）甲、乙反思的時(shí)間各占他們學(xué)習(xí)總時(shí)間的幾分之幾？（3）你喜歡誰(shuí)的學(xué)習(xí)方式？為什么？【典型例題2】：如圖是五（3）班學(xué)生最喜歡吃的水果統(tǒng)計(jì)圖。（1）喜歡吃香蕉的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的（）%。，（2）喜歡吃西瓜和蘋(píng)果的學(xué)生人數(shù)一共占全班人數(shù)的（）%，（3）喜歡吃桃子的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的（）%，（4）喜歡吃香蕉的學(xué)生有8人，喜歡吃西瓜的同學(xué)有（）人。【思路分析】：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖即可看出喜歡吃香蕉的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比。（2）喜歡吃西瓜和蘋(píng)果的學(xué)生人數(shù)占全班的百分率之和就是喜歡吃西瓜和蘋(píng)果的學(xué)生人數(shù)一共占全班人數(shù)的百分比。（3）把這個(gè)班的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，用1減去喜歡吃香蕉、西瓜、蘋(píng)果、其它人數(shù)所占的百分比就是喜歡吃桃子的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比。（4）根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，用喜歡吃香蕉的人數(shù)除以所占的百分率就是全班總?cè)藬?shù)，再根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用總?cè)藬?shù)乘喜歡吃西瓜的同學(xué)所占的百分率就是喜歡吃西瓜的同學(xué)人數(shù)。解答：（1）喜歡吃香蕉的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的20%。（2）15%+12.5%=27.5%答：喜歡吃西瓜和蘋(píng)果的學(xué)生人數(shù)一共占全班人數(shù)的27.5%。（3）1-20%-15%-12.5%-22.5%=30%答：喜歡吃桃子的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的30%。（4）8÷20%×15%=6人答：喜歡吃西瓜的同學(xué)6人。故答案為：20，27.5，30，6。【小結(jié)】：解決此類(lèi)問(wèn)題要全面讀取扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息，再根據(jù)所獲取的信息進(jìn)行有關(guān)計(jì)算等。【鞏固練習(xí)】3.下邊是學(xué)校紅領(lǐng)巾廣播站每星期播出各類(lèi)節(jié)目的時(shí)間統(tǒng)計(jì)。（1）“校園快訊”每星期播出48分鐘，紅領(lǐng)巾廣播站一星期播出多少分？（2）“音樂(lè)欣賞”每星期的播出時(shí)間比“童話故事”少多少分？答案及解析：1.【解析】先觀察兩幅統(tǒng)計(jì)圖再回答問(wèn)題，然后找出甲最后三次的成績(jī)是多少，最后利用求平均數(shù)的方法求出。【答案】：（1）通過(guò)觀察折線統(tǒng)計(jì)圖可知：甲的成績(jī)提高得快；（2）通過(guò)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知：甲思考的時(shí)間多一些，多10分鐘；（3）通過(guò)觀察折線統(tǒng)計(jì)圖可知，甲最后三次自測(cè)成績(jī)分別是70、80、90，所以平均成績(jī)是：（70+80+90）÷3=80（分）故答案為：（1）甲，（2）甲、10，（3）最后三次自測(cè)的平均成績(jī)是80分。2.【解析】（1）在折線統(tǒng)計(jì)圖中，線變化幅度較大的成績(jī)提高的快；在條形統(tǒng)計(jì)圖圖中，直條短的反思時(shí)間少一些；（2）分別求出它們學(xué)習(xí)的總時(shí)間，用反思的時(shí)間除以總時(shí)間就是反思時(shí)間占總時(shí)間的幾分之幾；（3）根據(jù)學(xué)習(xí)時(shí)間的安排和學(xué)習(xí)的效果來(lái)回答。【答案】：（1）從折線統(tǒng)計(jì)圖看出甲的成績(jī)提高得快．從條形統(tǒng)計(jì)圖看出乙的反思時(shí)間少一些。（2）甲：3÷（5+4+3）=EQ\F(1,4)乙：2÷（5+5+2）=EQ\F(1,6)答：甲的反思時(shí)間占總時(shí)間的EQ\F(1,4)，乙的反思時(shí)間占總時(shí)間的EQ\F(1,6)。（3）我喜歡甲的學(xué)習(xí)方法，因?yàn)榧椎姆椒ㄓ糜诜此嫉臅r(shí)間較長(zhǎng)一些，更利于找出不足，容易提高成績(jī)，學(xué)習(xí)效果較好。3.【解析】（1）把廣播站每星期播出的總時(shí)間看做單位“1”，“校園快訊”每星期播出的48分鐘對(duì)應(yīng)的分率是40%，用具體的數(shù)量除以分率即得單位“1”；（2）先求出“音樂(lè)欣賞”每星期的播出時(shí)間比“童話故事”少的分率，進(jìn)而用單位“1”的量乘上分率即可。【答案】：：（1）48÷40%=120（分）；答：紅領(lǐng)巾廣播站一星期播出120分。（2）120×（25%-15%）=12（分）；答：“音樂(lè)欣賞”每星期的播出時(shí)間比“童話故事”少12分。三、比和比例應(yīng)用題【基礎(chǔ)概念】：按比例分配問(wèn)題：在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比例進(jìn)行分配，這類(lèi)問(wèn)題叫作按比例分配問(wèn)題。解決這類(lèi)問(wèn)題的方法是：先求總份數(shù)，然后求出各部分量占總量的幾分之幾，最后按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法，分別求出各部分的量是多少。比例問(wèn)題：?jiǎn)栴}中三個(gè)已知量與未知量可以組成比例，這類(lèi)問(wèn)題叫作比例問(wèn)題。通常先列出比例，再利用比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化成方程，最后解方程，從而解決問(wèn)題。【典型例題1】：炎炎夏日，西瓜不僅消暑解渴，而且有利于行人健康。“農(nóng)家樂(lè)”水果店運(yùn)進(jìn)一些西瓜，賣(mài)出的西瓜與剩下的西瓜質(zhì)量的比是2:3，如果再賣(mài)出200千克，就賣(mài)了總數(shù)的50%，水果店運(yùn)進(jìn)西瓜多少千克？【思路分析】：由“賣(mài)出的西瓜與剩下的西瓜質(zhì)量的比是2:3”可得，EQ\F(賣(mài)出的西瓜,西瓜的總量)=EQ\F(2,5)，再由“賣(mài)出200千克就賣(mài)了總數(shù)的50%”說(shuō)明200千克西瓜占（50%－EQ\F(2,5)），相除就可以解決。【解答】：2+3=5200÷（50%－EQ\F(2,5)）=2000（千克）答：水果店運(yùn)進(jìn)西瓜2000千克。【小結(jié)】：解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是找出具體量與分率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后再用除法解決。【鞏固練習(xí)】1．小明看一本故事書(shū)，第一天看的頁(yè)數(shù)與總頁(yè)數(shù)的比是3：7，如果再看15頁(yè)，正好是這本書(shū)的一半，這本書(shū)有多少頁(yè)？2．麗麗買(mǎi)回一本故事書(shū)，已知第一天看了40%，第二天看的頁(yè)數(shù)與第一天看的頁(yè)數(shù)比是2：5，這時(shí)正好還有88頁(yè)沒(méi)看，這本故事書(shū)一共有多少頁(yè)？【典型例題2】：學(xué)校會(huì)議室用方磚鋪地，用8平方分米的方磚鋪，需要350塊，如果改用10平方分米的方磚鋪，需要多少塊？（用比例知識(shí)解答）【思路分析】：會(huì)議室地面的面積一定，不論用多大的磚鋪，地面面積都不會(huì)變化，并且每塊磚的面積越大，需要的塊數(shù)越少，因此，每塊磚的面積與需要的塊數(shù)成反比例關(guān)系，即可設(shè)需要x塊，10x=350×8。【解答】：解：設(shè)需要x塊。10x=350×8X=240答：需要240塊。【小結(jié)】：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是找到問(wèn)題中的量成什么關(guān)系，然后列出方程再解決。【鞏固練習(xí)】3．李老師家用方磚鋪書(shū)房地面，用邊長(zhǎng)2分米的方磚鋪，需要350塊；如果改用10平方分米的方磚鋪，需要多少塊？4．學(xué)校買(mǎi)來(lái)一批書(shū)，如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包?5．我校食堂買(mǎi)來(lái)900千克大米，6天吃了180千克，照這樣計(jì)算，剩下的還能吃幾天？答案及解析1.【解析】第一天看的頁(yè)數(shù)與總頁(yè)數(shù)的比是3：7，也就是第一天看了總頁(yè)數(shù)的EQ\F(3,7)，如果再看15頁(yè)，正好是這本書(shū)的EQ\F(1,2)，那么15頁(yè)占這本書(shū)總頁(yè)數(shù)的（EQ\F(1,2)-EQ\F(3,7)），求這本書(shū)有多少頁(yè)，列式為15÷（EQ\F(1,2)-EQ\F(3,7)），即可解決問(wèn)題。【答案】15÷（EQ\F(1,2)-EQ\F(3,7)）=15×14=210（頁(yè)）答：這本書(shū)有210頁(yè)。2.【解析】把全書(shū)的總頁(yè)數(shù)看作單位“1”，第一天看了40%，第二天看的頁(yè)數(shù)與第一天看的頁(yè)數(shù)比是2：5，則第二天看的頁(yè)數(shù)是第一天看的頁(yè)數(shù)的EQ\F(2,5)，也就是全書(shū)的40%×EQ\F(2,5)，還剩下的88頁(yè)就占全書(shū)的（1-40%-40%×EQ\F(2,5)），由此用除法可求得這本故事書(shū)一共有多少頁(yè)。【答案】88÷（1-40%-40%×EQ\F(2,5)）=88÷（1-0.4-0.16）=88÷0.44=200（頁(yè)）答：這本故事書(shū)一共有200頁(yè)。3.【解析】書(shū)房的地面面積不變，因此用的塊數(shù)與磚的面積成反比例關(guān)系，所以列出比例，解方程即可。【答案】：解：設(shè)需要多少塊。10x=2×2×350X=140答：需要140塊。4.【解析】學(xué)校買(mǎi)來(lái)的書(shū)的總數(shù)不變，每包的本數(shù)×要捆的包數(shù)=買(mǎi)來(lái)的書(shū)的總數(shù)，因此每包的本數(shù)與要捆的包數(shù)成反比例關(guān)系，因此列出方程即可解決。【答案】：解：設(shè)要捆x包。30x=20×18x=12答：要捆x包。5.【解析】由于每天吃的大米數(shù)量不變，每天吃的大米數(shù)量=大米的總量：吃的天數(shù)。【答案】：解：設(shè)剩下的還能吃x天,(900－180)：x=180：6180x=6×720X=24答：剩下的還能吃24天。四、立體圖形應(yīng)用題【基礎(chǔ)概念】：在小學(xué)階段學(xué)過(guò)的立體圖形有長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐，與這些圖形有關(guān)的問(wèn)題叫作立體圖形應(yīng)用題；有關(guān)的公式：長(zhǎng)方體：表面積公式：S=（ab+ah+bh）×2，體積公式：V=abh=Sh；正方體：表面積公式：S=6a2，體積公式：V=a3；圓柱：側(cè)面積：S側(cè)=Ch=2πrh=πdh，表面積：S=S側(cè)+2S底，體積：V=S底h；圓錐：體積：V=EQ\F(1,3)S底h。【典型例題1】：李力愛(ài)好手工制作，用一根長(zhǎng)48分米的鐵絲做了一個(gè)長(zhǎng)方體框架，使它的長(zhǎng)、寬、高的比是5：4：3．在這個(gè)長(zhǎng)方體框架外面糊了一層彩色的紙，至少需要多少平方分米的彩紙？它的體積是多少立方分米？【思路分析】：用一根長(zhǎng)48分米的鐵絲做了一個(gè)長(zhǎng)方體框架也就是長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是48分米，首先用棱長(zhǎng)總和除以4求出長(zhǎng)、寬、高的和，再利用按比例分配的方法分別求出長(zhǎng)、寬、高，然后根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：s=（ab+ah+bh）×2，體積公式：v=abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。解答：長(zhǎng)：48÷4×EQ\F(5,5+4+3)=12×EQ\F(5,5+4+3)=5（分米）寬：48÷4×EQ\F(4,5+4+3)=12×EQ\F(4,5+4+3)=4（分米）高：48÷4×EQ\F(3,5+4+3)=12×EQ\F(3,5+4+3)=3（分米）；（5×4+5×3+4×3）×2=（20+15+12）×2=47×2=94（平方分米）5×4×3=60（立方分米）答：至少需要94平方分米的彩紙，它的體積是60立方分米。【小結(jié)】：解決這類(lèi)問(wèn)題要先計(jì)算出棱長(zhǎng)，再利用表面積公式與體積公式計(jì)算。【鞏固練習(xí)】1．用一根長(zhǎng)48分米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)和寬的比是4：1，寬和高長(zhǎng)度相等，在這個(gè)長(zhǎng)方體框架外面糊一層紙，至少需要多少平方分米的紙？這個(gè)框架的體積是多少立方分米？2．用鐵絲焊一個(gè)長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)1.8米，寬14分米，高100厘米，至少需要鐵絲多少米？焊成的長(zhǎng)方體體積是多少？【典型例題2】：一個(gè)圓柱體，底面半徑是7厘米，表面積是1406.72平方厘米．這個(gè)圓柱的高是多少？【思路分析】：已知底面半徑是7厘米，那么可以求得這個(gè)圓柱的底面積和底面周長(zhǎng)；這里要求圓柱的高，根據(jù)已知條件，需要求得這個(gè)圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的表面積公式可得：側(cè)面積=表面積-2個(gè)底面積，再利用圓柱的側(cè)面積公式即可求得這個(gè)圓柱的高。解答：（1406.72-3.14×72×2）÷（2×3.14×7）=（1406.72-307.72）÷43.96=1099÷43.96=25（厘米）答：這個(gè)圓柱的高是25厘米。【小結(jié)】：解決這類(lèi)問(wèn)題要先計(jì)算出底面積，再利用表面積減去底面積得到側(cè)面積，最后利用底面積公式計(jì)算出高即可。【鞏固練習(xí)】3.一個(gè)圓柱，底面周長(zhǎng)是25.12厘米，高是5厘米，這個(gè)圓柱體的表面積是多少平方厘米？4.一個(gè)圓柱體沿底面直徑和高切開(kāi)后，切面是一個(gè)邊長(zhǎng)為6厘米的正方形，這個(gè)圓柱體的表面積是多少平方厘米？答案及解析：1.【解析】長(zhǎng)方體的12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等，已知棱長(zhǎng)總和是48分米，先求出長(zhǎng)、寬、高的和，再利用按比例分配分別求出它的長(zhǎng)、寬、高；再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積和體積公式解答即可。【答案】：（1）長(zhǎng)、寬、高的和是：48÷4=12（分米）總份數(shù)是：4+1+1=6（份）12×EQ\F(4,6)=8（分米）12×EQ\F(1,6)=2（分米）表面積是：（8×2+2×2+2×8）×2=（16+4+16）×2=36×2=72（平方分米）；答：至少需要72平方分米的紙。（2）8×2×2=32（立方分米）答：這個(gè)框架的體積是32立方分米。2.【解析】（1）鐵絲的長(zhǎng)度，就是這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和，由此利用棱長(zhǎng)總和公式即可解答；（2）長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)即可解答。【答案】14分米=1.4米，100厘米=1米，所以棱長(zhǎng)總和是：（1.8+1.4+1）×4=4.2×4=16.8（米）體積是：1.8×1.4×1=2.52（立方米）答：至少需要鐵絲16.8米，焊成的長(zhǎng)方體體積是2.52立方米。3.【解析】圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，由此可求出圓柱的側(cè)面積，再根據(jù)底面周長(zhǎng)求出圓柱的底面半徑，進(jìn)而求出底面積，最后利用圓柱的表面積公式計(jì)算即可。【答案】：側(cè)面積是：25.12×5=125.6（平方厘米）底面半徑是：25.12÷3.14÷2=4（厘米）表面積是：3.14×42×2+125.6=100.48+125.6=226.08（平方厘米）答：這個(gè)圓柱的表面積是226.08平方厘米。4.【解析】根據(jù)題意，圓柱體的底面直徑為6厘米，高為6厘米，可利用圓柱體的表面積公式S=側(cè)面積+2個(gè)底面圓的面積進(jìn)行計(jì)算即可。【答案】：3.14×6×6+3.14×（6÷2）2×2=113.04+3.14×9×2=113.04+56.52=169.56（平方厘米）答：這個(gè)圓柱體的表面積是169.56平方厘米。五、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【基礎(chǔ)概念】：分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是指與分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)有關(guān)的，運(yùn)用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的知識(shí)能夠解決的問(wèn)題；（1）解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是找標(biāo)準(zhǔn)量，即單位“1”，若單位“1”已知，就用乘法解決，若單位“1”未知，就用除法解決；（2）求甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）的規(guī)律是：甲、乙的差÷乙；已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾），求甲的規(guī)律是：乙數(shù)×（1±幾分之幾或百分之幾）；已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾），求乙的規(guī)律是：甲數(shù)÷（1±幾分之幾或百分之幾）；（3）利息=本金×利率×?xí)r間；（4）應(yīng)納稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率。【典型例題1】：一臺(tái)彩電，現(xiàn)價(jià)1800元，比原來(lái)降低了EQ\F(1,6)，原來(lái)的售價(jià)是多少元？【思路分析】：由題意“一臺(tái)彩電，現(xiàn)價(jià)1800元，比原來(lái)降低了EQ\F(1,6)，可知，把原來(lái)的價(jià)格看做單位“1”，單位“1”不知道用除法進(jìn)行解答，即用1800除以（1-EQ\F(1,6)）就是彩電原來(lái)的售價(jià)。【解答】：1800÷（1-EQ\F(1,6)）=1800÷EQ\F(5,6)=1800×EQ\F(6,5)=2160（元）答：原來(lái)的售價(jià)是2160元。【小結(jié)】：解決這類(lèi)問(wèn)題，首先要找到單位“1”是什么，再看單位“1”是已知還是未知，若單位“1”已知，就用乘法解決，若單位“1”未知，就用除法解決。【鞏固練習(xí)】1.一列火車(chē)從上海開(kāi)往漢口，已經(jīng)行了EQ\F(3,5)，離漢口還有400千米．上海到漢口的鐵路長(zhǎng)多少千米？2.“富貴園”食品廠去年計(jì)劃產(chǎn)值2400萬(wàn)元，采用新設(shè)備后，實(shí)際產(chǎn)值比計(jì)劃增長(zhǎng)EQ\F(3,5)，實(shí)際產(chǎn)值多少萬(wàn)元？3.一套服裝280元，褲子的價(jià)錢(qián)占上衣價(jià)錢(qián)的EQ\F(2,5)，上衣是多少元？褲子是多少元？【典型例題2】：百貨大樓搞促銷(xiāo)活動(dòng)，甲品牌鞋滿(mǎn)200元減100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基礎(chǔ)上再打九五折．如果兩個(gè)品牌都有一雙標(biāo)價(jià)260元的鞋，哪個(gè)品牌的更便宜？【思路分析】：甲品牌，超過(guò)200元就減去100元，那么原價(jià)260的鞋，只需要260-100元；乙品牌，“折上折”，先打六折，在此基礎(chǔ)上再打九五折，先把原價(jià)看成單位“1”，用原價(jià)乘上60%，就是六折后的價(jià)格，再把六折后的價(jià)格看成單位“1”，再乘上95%，就是現(xiàn)價(jià)；比較兩種品牌的現(xiàn)價(jià)即可求解。解答：甲品牌：260＞200，所以減100元，260-100=160（元）乙品牌：260×60%×95%=156×95%=148.2（元）148.2＜160答：乙品牌的更便宜。【小結(jié)】：解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是理解兩種品牌不同的優(yōu)惠方法，注意乙品牌的兩個(gè)單位“1”的不同，分別把兩種品牌優(yōu)惠后的價(jià)錢(qián)計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行比較。【鞏固練習(xí)】4.十一期間超市搞促銷(xiāo)活動(dòng)，甲超市滿(mǎn)200元減100元，乙超市搞“折上折”活動(dòng)，就是先打六折，在此基礎(chǔ)上再打九五折．?huà)寢屜胭I(mǎi)一雙400元錢(qián)的鞋子，你幫媽媽算算在哪個(gè)超市買(mǎi)更劃算呢？5.華潤(rùn)萬(wàn)家搞促銷(xiāo)活動(dòng)，A品牌童裝“滿(mǎn)100元減50元”B品牌童裝“折上折”，即先打七折，在此基礎(chǔ)上憑會(huì)員卡再打九折．如果兩個(gè)品牌都有一件標(biāo)價(jià)280元的童裝，李阿姨有會(huì)員卡，她買(mǎi)哪個(gè)品牌童裝更便宜？答案及解析：1.【解析】把上海到漢口的鐵路長(zhǎng)看成單位“1”，它的（1-EQ\F(3,5)）對(duì)應(yīng)的數(shù)量是400千米，由此用除法求出全長(zhǎng)。【答案】400÷（1-EQ\F(3,5)）=1000（千米）；答：上海到漢口的鐵路長(zhǎng)1000千米。2.【解析】將計(jì)劃產(chǎn)值當(dāng)做單位“1”，實(shí)際產(chǎn)值比計(jì)劃增長(zhǎng)EQ\F(3,5)，則實(shí)際產(chǎn)值是計(jì)劃的1+EQ\F(3,5)，計(jì)劃產(chǎn)值2400萬(wàn)元，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義可知，實(shí)際產(chǎn)值是2400×（1+EQ\F(3,5)）元。【答案】2400×（1+EQ\F(3,5)）=3840（元）．答：實(shí)際產(chǎn)值是3840元．3.【解析】褲子的價(jià)錢(qián)占上衣價(jià)錢(qián)的EQ\F(2,5)，則褲子占這套服裝總價(jià)格的EQ\F(2,2+5)，所以褲子的價(jià)格是280×EQ\F(2,2+5)元，進(jìn)而用總價(jià)格減去褲子的價(jià)格即是上衣的價(jià)格。【答案】：280×EQ\F(2,2+5)=80（元）280-80=200（元）答：上衣是200元，褲子是80元．4.【解析】甲超市，超過(guò)200元就減去100元，那么一雙400元的鞋，只需要400-400÷200×100=200元；乙超市，“折上折”，先打六折，在此基礎(chǔ)上再打九五折，先把原價(jià)看成單位“1”，用原價(jià)乘上60%，就是六折后的價(jià)格，再把六折后的價(jià)格看成單位“1”，再乘上95%，就是現(xiàn)價(jià)；比較兩個(gè)超市的現(xiàn)價(jià)即可求解。【答案】：甲超市：400÷200=22×100=200（元）400-200=200（元）乙超市：400×60%×95%=240×95%=228（元）200＜228答：在甲超市買(mǎi)更劃算．5.【解析】A品牌，超過(guò)100元就減去50元，那么原價(jià)280的鞋，只需要280-2×50元；B品牌，“折上折”，先打七折，在此基礎(chǔ)上再打九折，先把原價(jià)看成單位“1”，用原價(jià)乘上70%，就是7折后的價(jià)格，再把7折后的價(jià)格看成單位“1”，再乘上90%，就是現(xiàn)價(jià)；比較兩種品牌的現(xiàn)價(jià)即可求解。【答案】：A品牌：280＞200，所以減2×50=100元，280-100=180（元）B品牌：280×70%×90%=196×90%=176.4（元）176.4＜180答：B品牌的更便宜。六、平面圖形應(yīng)用題【基礎(chǔ)概念】：在小學(xué)階段學(xué)過(guò)的平面圖形有線段、射線、直線、三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓、組合圖形，與這些圖形有關(guān)的問(wèn)題叫作平面圖形應(yīng)用題；解決這些問(wèn)題常用到的公式有：、長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)公式：C=（a+b）×2，面積公式：S=ab；正方形：周長(zhǎng)公式：C=4a，面積公式：S=a2；平行四邊形：面積公式：S=ab；三角形：面積公式：S=ab÷2；梯形：面積公式：（a+b）×h×2；圓：周長(zhǎng)公式：C=2πr或C=πd,面積公式：S=πr2。【典型例題1】：把一個(gè)直徑10厘米的圓，削成一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？【思路分析】：在一個(gè)直徑10厘米的圓中截取一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度等于圓的直徑，正方形兩條對(duì)角線把整個(gè)正方形分成了4個(gè)相等的等腰直角三角形，正方形的對(duì)角線的一半等于這個(gè)圓的半徑，所以正方形對(duì)角線的一半是10÷2=5厘米，即每個(gè)等腰直角三角形的底和高都是5厘米，根據(jù)三角形的面積公式：s=ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】：10÷2=5（厘米）由分析知：正方形兩條對(duì)角線把整個(gè)正方形分成了4個(gè)相等的等腰直角三角形，每個(gè)等腰直角三角形的底和高都是5厘米，所以正方形的面積是：5×5÷2×4=12.5×4=50（平方厘米）答：這個(gè)正方形的面積是50平方厘