第十六章軸對稱和中心對稱

1.經過詳細實例了解軸對稱、軸對稱圖形、中心對稱、中心對稱圖形的概念，探求它們的全然性質.

2.能按要求畫出復雜立體圖形經過軸對稱、中心對稱后的圖形.

3.了解和掌握線段的垂直平分線和角平分線的性質定理及其逆定理.

4.能夠運用平移、旋轉和軸對稱停頓復雜圖案的設計.

5.經過欣賞和設計圖案，看法到圖形的平移、旋轉和軸對稱在理想生活中的運用.

L經過觀看、思索、操作、交流、初步驗證、推理驗證等活動，領會知識的構成進程.

2.在直觀感知、操作確認的基礎上，進一步學會說理，掌握一定的歸結推理才干，領會數學在理想生活中

的普遍運用.

1.經過探求活動，培育先生探求知識的愿望，讓先生體驗成功的樂趣.

2.讓先生閱歷觀看、思索、操作、欣賞、設計等活動進程進一步展開空間觀念，增強審美看法,積存數

學活動閱歷.

本章的要緊內容是軸對稱和軸對稱圖形、中心對稱和中心對稱圖形及其性質，探求線段垂直平分線、角

平分線的性質定理及其逆定理，應用平移、旋轉、軸對稱設計圖案.

⑴軸對稱、中心對稱在理想生活中有著普遍運用，在教材的處置上，為先生提供少量生動的理想情境，經

過賞析提高先生的審美才干，激起先生的學習興味,增強數學與理想聯絡，更好地培育先生的應意圖識.

(2)經過"一同探求.，設置觀看、猜測、交流、探求、驗證等活動,引導先生察覺軸對稱、中心對稱

的性質定理及其逆定理，閱歷察覺征詢題、提出征詢題、剖析征詢題、處置征詢題的進程，使先生掌握

處置征詢題的辦法,積存一定的數學活動閱歷.

⑶線段、角是復雜的軸對稱圖形，經過觀看、思索、操作驗證、證明驗證等活動，探求線段垂直平分線、

角平分線的性質定理及其逆定理,展開先生的合情推理、歸結推理才干.

⑷在學習完平移、旋轉和軸對稱后，引導先生辨析典型圖形,使先生看法到一些較為復雜的圖形可由復

雜圖形經過變化失掉，目的是深化平移、軸對稱、旋轉的性質,增強前后知識的聯絡和綜合運用.

【重點】

1.軸對稱和軸對稱圖形、中心對稱和中心對稱圖形及其性質.

2.線段垂直平分線、角平分線的性質定理及其逆定理.

3.應用平移、旋轉、軸對稱設計圖案.

【難點】

1.軸對稱和軸對稱圖形、中心對稱和中心對稱圖形的性質.

2.線段垂直平分線、角平分線的性質定理及其逆定理的運用.

1.軸對稱、中心對稱與理想有著緊密的聯絡，在教學中，應以理想生活中的實例為素材，讓先生領會和看

法生活中的軸對稱和中心對稱，經過觀看、剖析、操作、猜測、驗證等活動,提煉軸對稱及軸對稱圖形、中

心對稱及中心對稱圖形的概念，應用合情推理和歸結推理探求軸對稱、中心對稱的性質定理及其逆定理.

智維私教1對1

2.老師在組織教學活動的進程中，要充沛發揚民主肉體,為先生提供自主學習及探求的空間與時辰，促

使先生在課堂上積極入手實際、勤于思索、一同探求、協作交流，并在活動的進程中不時地獵取骷口識旗

高數學思索的才干.

3.倡議老師依照教學實踐，適中選取貼近先生生活實踐的實例豐厚教材,應用各種教學資源、現代化教學

手腕，創設有利于先生看法、學習及相互交流的氛圍.

4.留意知識間的相互聯絡和區不.圖形的平移、旋轉不是本章所學知識,但它們也全然上圖形變化的

要緊方式.在前面的教學中，應把平移、旋轉和軸對稱融合在一同，讓先生在全體上看法圖形的變化，如此能

較好地表達新舊知識的聯絡.

16.1軸對稱1課時

16.2線段的垂直平分線3課時

16.3角的平分線1課時

16.4中心對稱圖形1課時

16.5應用圖形的平移、旋轉和軸對稱設計圖案1課時

回想與反思1課時

16.1軸對稱

i.了解軸對稱、兩個圖構成軸對稱的概念.

2.了解軸對稱圖形的對稱軸，兩個圖構成軸對稱的對稱軸、對應點.

3.了解軸對稱圖形與兩個圖構成軸對稱的區不與聯絡.

1.經過學習軸對稱圖形和兩個圖構成軸對稱，進一步看法幾何圖形的實質特征.

2.經過學習軸對稱圖形和兩個圖構成軸對稱的區和睦聯絡進一步展開先生的籠統概括才干.

經過對軸對稱圖形和兩個圖構成軸對稱的學習，激起先生的學習愿望,使他們自動參與數學學習活動中.

【重點】軸對稱圖形和兩個圖構成軸對稱的概念.

【難點】軸對稱圖形和兩個圖構成軸對稱的區不與聯絡.

【老師預備】課件.

【先生預備】搜集軸對稱圖形.

導入一：

我們生活在一個充溢對稱的世界中，許多修建物都設計成對稱的，藝術作品的創作往往也從對稱角度思

索，自然界的許多動植物也按對稱形生長,中國的方塊字中有些也具有對稱性……對稱給我們帶來多少美的感

受!初步掌握對稱的奇妙，不只能夠協助我們察覺一些圖形的特征,還能夠使我們感遭到自然界的美與

調和.

軸對稱是對稱中重要的一種，從這節課開場,我們來學習第十六章.明天我們來研討第一節，看法什么是

軸對稱圖形，什么是對稱軸.

導入二：

出示圖片:青山倒映在水中.這是什么現象呢？

同窗們能夠想象,落日、朝霞、青山倒映在寧靜的水中，如此如詩如畫的景致多么令人難忘!自遠古以

來，對稱方式就被以為是調和漂亮的，不論是在自然界中依然修建里，甚至最普通的日常生活中，對稱的方

式都隨處可見.本節課我們就一同去探求軸對稱的奇妙吧！

［設計意圖］兩個導入全然上以生活中的軸對稱為例，勾勒美好的畫面，讓先生感受數學中的美，領會

數學與生活的親近聯絡,自然地引入到本節課的學習之中.

［過渡語］對稱現象無處不在,從自然景觀到藝術作品I,從修建物到交通標志,甚至日常生活用品中，人

們都能夠尋到對稱的例子.在小學階段,我們對軸對稱曾經有了初步看法.如今,我們進一步學習軸對稱

的性質和運用.

活動一:觀看與思索——看法軸對稱

思緒一

【活動1】

展現教材第108頁圖16-1-1及搜集到的生活中的圖片.

【師生活動】老師展現生活中的圖片，讓先生欣賞圖片,感知對稱圖形，先生羅列所見到的圖形.

活動中，老師明白:⑴對稱的多樣性(而其中軸對稱是重要的一種;⑵本節要探求的內容:軸對稱有哪些性

質？

［設計意圖］展現的圖片與生活實踐相關，包括自然景觀、分子結構、修建物、藝術作品、植物、植物、

生活用品等，讓先生感知對稱圖形,激起先生的學習熱情.經過展現先生自制的圖片，讓先生聯絡生活實踐，自

動參與數學活動，感知數學與生活的親近聯絡.

【活動2】

(1)把一張長方形紙對折，剪出一個圖案，再翻開,就剪出了漂亮的窗花，你能剪出什么樣的窗花呢？

⑵觀看剪出的窗花，你能察覺它們有什么共同特征？

⑶聯絡實踐，你能舉出一個軸對稱圖形的例子嗎？

【師生活動】老師先把長方形紙片對折,用剪刀剪出一個圖案，再翻開那個紙片，讓先生欣賞，然后先生

本人入手按要求剪紙.先生在觀看、相互交流的基《田上描畫圖形的特征.

老師歸結軸對稱圖形的概念，并板書概念，然后讓先生舉例.

歸結:普通地，假定一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的局部能夠完全重合，那么那個圖形就叫做

軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

［知識拓展］軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有專門性質的圖形，被一條直線聯系成兩局

部，沿著對稱軸折疊時，相互重合;軸對稱圖形的對稱軸能夠有一條，也能夠有多條甚至有數條.

［設計意圖］老師演示剪紙進程起一個示范作用，先生入手剪紙是讓先生參與到活動中去，培育先生的

入手才干，經過觀看、思索，讓先生相互交流，增強察覺才干.

【活動3】

征詢題

(1)教材圖16-1-2的圖形有什么特征？

(2)聯絡實踐，你能舉出一些生活中兩個圖構成軸對稱的例子嗎？

【師生活動】先生觀看、舉例、討論交流，老師引導得出兩個圖形關于某直線對稱及對稱軸、對應

點、對應線段、對應角的概念，并板書概念.

歸結:普通地，假定兩個圖形沿某條直線對折后，這兩個圖形能夠完全重合,那么我們就說這兩個圖構成

軸對稱，這條直線叫做對稱軸，關于對稱軸對稱的點、對稱的線段、對稱的角分不叫做對應點、對應線段、對

應角.

［設計意圖］先生經過觀看、舉例、獨立思索,看法兩個圖形關于某直線對稱的實質特征，鼓舞先生擅

長觀看、勇于察覺，培育協作看法.

【活動4】

征詢題

⑴軸對稱圖形與兩個圖構成軸對稱有什么區不？

(2)假定把一個軸對稱圖形沿對稱ffl分紅兩個圖形，那么這兩個圖構成軸對稱嗎?成軸對稱的兩個圖形全

等嗎？

⑶假定把兩個成軸對稱的圖形看成一個全體，它是一個軸對稱圖形嗎？

【師生活動】先生依照兩組圖形的比擬觀看，討論交流⑴，老師引導先生得出區不.

老師提出征詢題后,讓先生思索⑵，進一步明白軸對稱圖形與兩個圖構成軸對稱之間的聯絡.

［知識拓展］圖構成軸對稱包括兩層含義：(1)有兩個圖形，且這兩個圖形能夠完全重合，即外形、大小完

全一樣;(2)對重合的方式無限制，只能是把它們沿某條直線對折后能夠完全重合.

［設計意圖］經過先生舉例，進一步看法兩個圖構成軸對稱的實質.經過比擬觀看、相互討論進一步看

法兩種圖形的實質特征.讓先生運用辯證的觀念看法事物，展開先生籠統思想才干.

活動二:一同探求——成軸對稱圖形的性質

【活動5】

征詢題:成軸對稱的兩個圖形全等嗎?全等的兩個圖形一定成5由對稱嗎?什么緣故？

【師生活動】先生獨立思索后，再展開討論，老師參與先生討論，及時指點.

［設計意圖］經過練習進一步穩定兩個圖構成對稱的概念.

【活動6】

征詢題

觀看教材圖16-1-3：

1.依照全等形的意義,AABC與AA'8'。'全等嗎?對應線段有如何樣的數量關系?對應角呢？

2.對應點的連線AA'，班分不與對稱軸1有如何樣的位置關系？

你能用刻度尺測量出點/I與小到對稱軸)的距離嗎?6與"、。與C'到對稱軸/的距離呢？

【師生活動】老師引導先生從位置上觀看三條線段與對稱軸1的關系，應用投影動畫展現/!與A',B

與5',。與C'重合的情形.

歸結:成軸對稱圖形的性質:假定兩個圖形關于某一條直線成軸對稱，那么這兩個圖形是全等形，它們的對

應線段相等，對應角相等，對應點所連的線段被對稱垂直平分.

闡明:成軸對稱的圖形的性質關于軸對稱圖形異樣適用.垂直且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂

直平分線，簡稱中垂線.線段是軸對稱圖形，線段的中垂線是它的對稱軸.

線段垂直平分線的定義提示線段與對稱軸的關系:一是垂直;二是平分.從而歸結出成軸對稱圖形的性

質.

［設計意圖］應用動畫演示，讓先生了如指掌，便于接受,采用多種辦法豐厚學習渠道，加深了對知識的了

解和掌握.

【活動7】

如以下圖,曾經明白線段歷和直線，畫出線段圈關于直線1的對稱線段.

【師生活動】引導先生依照成5由對稱圖形的性質畫出圖形，先生在練習本上操作，老師講評.

［設計意圖］經過先生的操作，看法對稱軸的確定辦法，培育先生的探求才干.

思緒二

【活動1】作品展現，交流領會

1.作品展現：

讓局部先生展現課前的剪紙作品（能夠將作品粘貼到黑板上）.

2.小組活動：

⑴在窗花的制造進程中，你是如何停頓剪紙的?什么緣故要如此？

⑵這些窗花（圖案）有什么共同的特點？

［設計意圖］經過搜集資料、剪紙操作,添加先生對軸對稱圖形的理性看法，為軸對稱概念的引出做鋪

墊.

【活動2】概念構成

（一）軸對稱圖形

1.先生充沛交流的基礎上，老師提出"軸對稱圖形*的概念，并讓先生嘗試給它下定義，經過逐漸地修正

構成"軸對稱圖形’的定義，同時給出"對稱軸”的定義.

2.結合先生預備的圖形進一步剖析軸對稱圖形的特點，以及對稱$由的位置.

3.先生舉例，試舉幾個在理想生活中見到的軸對稱的例子.

4.推斷下面的圖形是不是軸對稱圖形，假定是軸對稱圖形，尋出它們的對稱軸.

［設計意圖］在先生閱歷了一系列的進程后讓先生嘗試歸結,培育先生的概括才干，加深對軸對稱圖形

的了解.

（二）兩個圖形關于某條直線對稱

1.觀看右圖,有什么特點？

2.兩個圖構成軸對稱的定義.

觀看右圖：

把A沿直線/對折后能與A，仍。重合，那么稱△A'B'C'與A4以關于直線/對稱，簡稱“成軸對稱"，

點A與點A'，點B與點B'點。與點C'稱為對稱點，直線1叫做對稱軸.

3.舉例:你能舉出一些生活中兩個圖構成軸對稱的例子嗎？

4.討論:軸對稱圖形和兩個圖構成軸對稱的區不.

［設計意圖］先觀看圖形，再畫圖.其目的是突出兩個圖形和這兩個圖形之間的關系，在此基礎上再給

出定義.經過討論、比擬，便于進一步了解概念,弄清它們之間的聯絡和區不，以打破本課的教學難點.同時培

育先生的辯證唯心主義觀念.

（三）成軸對稱圖形的性質

觀看上圖，線段加'與對稱軸/有如何樣的位置關系?你能闡明理由嗎？

相似地，點8與點8',點C與點C'能否也有異樣的位置關系?你能用言語歸結上述察覺的規律嗎？

結合先生宣布的觀念，老師總結并板書：

對稱軸經過對稱點所連線段的中點，同時垂直于這條線段.

在那個基礎上，老師給出線段的垂直平分線的概念，然后把上述規律概括成成軸對稱圖形的性質.

上述性質是對兩個成5由對稱的圖形來說的，假定是一個軸對稱圖形,那么它的對稱軸兩側的對應點的連

線與對稱軸之間能否也有異樣的關系呢？

從而得出:相似地,軸對稱圖形的對稱軸，是對稱軸兩側對應點所連線段的垂直平分線.

［設計意圖］讓先生自動參與出去，轉變以往的學習方式，提高學習的認知水平和才干.

【活動3】實際與運用

1.下面是生活中的一些圖形，它們是軸對稱圖形嗎？

2.以以下圖形是局部汽車的標志，哪些是軸對稱圖形？

3.以以下圖中的兩個圖形能否成軸對稱?假定是，請尋出它的對稱軸.

［設計意圖］經過練習，進一步培育先生的觀看、區分才干，穩定所學知識.

知識點一:軸對稱圖形

1.軸對稱圖形沿對稱軸折疊，兩旁的局部能夠完全重合.

2.軸對稱圖形的對稱軸是軸對稱圖形對稱軸兩側的對應點所連線段的垂直平分線,能夠只要一條，也能

夠不止一條.

知識點二:兩個圖構成軸對稱

軸對稱圖形與兩個圖構成軸對稱既有區不又有聯絡.

區不:軸對稱圖形是指一個圖形的特征,成軸對稱是兩個圖形的位置關系.

聯絡:二者都有對稱軸，假定把成對稱的兩個圖形看成一個全體，那么它的確是一個軸對稱圖形;假定把

軸對稱圖形對稱軸兩旁的局部看成兩個圖形,那么這兩個圖構成軸對稱.

知識點三:成軸對稱圖形的性質

1.成軸對稱圖形的性質引見了對稱軸與對應點所連線段之間的關系，即對稱軸垂直平分對應點所連的

線段.

2.依照這T4質，假定曾經明白對稱軸和f圖形的一點就能精確作出該點的對應點而不用再去對折

了.

1.如以下圖,23=30。，為了使白球反彈后能將黑球直截了當撞入袋中，那么擊打白球時，必需保證N1的

度數為（）

A.30°B.45°C.60°I）.75°

解析:要使白球反彈后能將黑球直截了當撞入袋中,N2+N3=90°「.?N3=30°,...N2=60°,易知Z

1=60。.應選C.

2.下面四句話中的文字有三句具有對稱規律,其中沒有這種規律的一句是（）

A.上海自來水來自海上B.有志者事竟成

C.清水池里池水清D.蜜蜂釀蜂蜜

解析:A.上海自來水來自海上，可將"水”了解為對稱軸，對折后重合的字一樣，故本選項錯誤;B.有志者事

竟成,五字均不一樣，因而不對稱，故本選項正確;C.清水池里池水清，可將"里"了解為對稱軸，對折后重合的

字一樣，故本選項錯誤;D.蜜蜂釀蜂蜜，可將"釀"了解為對稱軸，對折后重合的字一樣，故本選項錯誤.應選B.

3.經過軸對稱變換后所得的圖形,與原圖形相比（）

A.外形沒有改動，大小沒有改動

B.外形沒有改動，大小有改動

C.外形有改動,大小沒有改動

D.外形有改動，大小有改動

解析:T軸對稱變換不改動圖形的外形與大小,???與原圖形相比，外形沒有改動，大小沒有改動.應選A.

4.如以下圖，由4個大小相等的正方形組成的L形圖案.

（1）請你改動1個正方形的位置，使它變成軸對稱圖形；

⑵請你再添加一個小正方形，使它變成軸對稱圖形.

解析:依照軸對稱圖形的概念停頓設計.

解:答案不獨一，如以下圖.

16.1軸對稱

活動一:觀看與思索——看法軸對稱

活動二:一同探求——成軸對稱圖形的性質

例題

一、教材作業

【必做題】

L教材第"0頁練習第1,2題.

2.教材第110頁習題A組第1,2,3題

【選做題】

教材第111頁習題B組第1,2題.

二、課后作業

【基礎穩定】

1.如以下圖,不是軸對稱圖形的是（）

2.如以下圖，一定是軸對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.京劇是我國的國粹，剪紙是傳播已久的官方藝術，這兩者的結合無疑是最能代表中國特征的藝術方式之一.

如以下圖的京劇臉譜剪紙中是軸對稱圖形的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如以下圖的圖形中不是軸對稱圖形的是（）

5.如以下圖尸4%與。幽7；關于邊寬所在的直線對稱，假定N0般110°,那么//，等于（）

A.60°B.55°

C.45°D.35°

【才干提升】

6.如以下圖，在下面一組圖形符號中尋出它們所包括的規律，然后在橫線上的空白處填上恰當的圖形.

7.如以下圖，在長方形的臺球桌面上，選擇適當的角度打擊白球，能夠使白球經過兩次反彈后將黑球直截了

當撞入袋中，

如今N1=N2,N3=N4,同時N2+N3=90。，N4+N5=90°.假定黑球與洞口的連線和臺球桌面邊緣的夾角N

5=40°,那么N1應該等于多少度才干保證黑球精確入袋?請闡明理由.

【拓展探求】

8.如以下圖,AW與△或產關于直線腑對稱，其中N/1龍=90°,水＞8cm,法10cm,小6cm.

⑴線段加與的的關系是什么？

⑵求N勿吃的度數.

⑶求△/仇、的周長和A叱的面積.

【答案與解析】

LA（解析:依照軸對稱圖形的定義推斷即可.應選A.）

2.（'（解析:圓弧、角、等腰梯形全然上軸對稱圖形.應選C.）

3.C（解析:第一個、第三個、第四個圖形是軸對稱圖形.應選C.）

4.B（解析:依照軸對稱圖形的定義推斷即可.應選B.）

5.B（解析:?.?。加切與"版T關于邊外所在的直線對稱,二//吐/酗；??,ZAB^llO0,：.NEBON

AB拄110°=55°,在口幽獷中，乙eN防055。.應選B.）

6.（解析:從圖中能夠察覺一切的圖形全然上軸對稱圖形，而且圖形從左到右分不是17的數字，因而畫

一個軸對稱圖形且數字為6即可，答案不獨一.）

7.解:由N5W＞°,易知N7=N5=40°,由N3=N4,易知N7=N6=40°,；.N2=N6=40°,；.N1=N2=4O°.答:N

1等于40°時，才干保證黑球能直截了當入袋.

8.解:⑴；AABC與A〃婷?'關于直線對稱,二郴垂直平分AD.（2）VAABC與A〃砂關于直線屈V對稱,N4"

對應NDFE,：.NDFE=NACB=90°.（3）V^8cm,龐=10cm,506cm,且物對應。￡47對應例及7對應

EF,：.D舁A410cm,D/^AO8網跖=及＞6m，44及7的周長為6+8+10=24（＜：01）,4比廠的面積為6乂8=24（加）.

關于軸對稱圖形和成軸對稱圖形的概念要指點先生仔細地域分，能夠從兩方面思索:一是概念;二是它

們的區和睦聯絡，要讓先生明白成軸對稱的兩個圖形假定看成一個全體，的確是一個軸對稱圖形.關于軸對稱

圖形和成軸對稱的圖形的性質，一定要讓先生本人去察覺、歸結，在缺乏的狀況下，讓先生相互補充，能讓先生

說出來的，老師絕不包辦替代恪合先生自在思索和交流的空間，讓他們自主探求，片面展開.

練習（教材第110頁）

1.提示:從左到右依次標出⑴⑵⑶⑷，圖⑴⑶⑷是軸對稱圖形.畫圖略.

2.解:畫出的對稱軸如以下圖.圖⑴中點B與點C關于對稱軸對稱.圖⑵中點/I與點〃關于對稱5由對稱，點B

與點，'關于對稱軸對稱.圖⑶中點8與點〃關于對稱軸對稱.

習題（教材第110頁）

A組

1.解：⑴第1,4個圖形是軸對稱圖形.⑵對稱軸

如以下圖.

2.解:如以下圖.

B組

1.提示:過點/I作直線1的垂線，交直線1右側四邊形于點4（點8',。'同理,圖略）

2.解:N8C?=2X（360。-90°-130°-110°）=2X30°=60°.

唐朝某地修建了一座十佛寺，開工時，太守在廟門左邊寫了一副上聯"萬瓦千磚百匠形成十佛寺"盼望

有人對出下聯，且表達恰如其分,幾個月過去了，無人能對，有個文人李活路過，感受廟前沒有下聯不像話，特不

慨嘆，一連幾天在廟前苦思冥想，未能對出下聯，有次在廟前散步，望見一條大船由遠而來,船夫正用勁地搖櫓，

這時李生突發靈感，對出了下聯“一舟二櫓四人搖過八仙橋’.太守再次路過此廟時，看到下聯，連連贊揚：

"妙、妙、妙”.這副對聯數字對數字，事物對事物，對仗工整，可見，對稱美在文學方面也有生動深化的表達.

生活中的軸對稱無處不在，只需你擅長觀看，將會察覺其間所蘊涵的豐厚的文明價值和對稱美給人帶來的

無量享用.

下面四個圖形分不是節能、節水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

〔解析）A.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;B.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;C.不是軸對稱圖形，故本

選項錯誤;D.是軸對稱圖形，故本選項正確.應選I）.

以以以下圖形中對稱軸的數量小于3的是（）

〔解析〕A.有4條對稱軸;B.有6條對稱軸;C.有4條對稱軸;D.有2條對稱軸.應選D.

（?天津中考）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，能夠看作是軸對稱圖形的

是（）

〔解析〕A.是軸對稱圖形，故本選項正確;B.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;C.不是軸對稱圖形,故本選

項錯誤;D.不是軸對稱圖形,故本選項錯誤.應選A.

［解題戰略］本類題調查了軸對稱圖形的概念，推斷軸對稱圖形的關鍵是尋尋對稱軸，圖形兩局

部沿對稱軸折疊后可完全重合.

16.2線段的垂直平分線

1.了解線段垂直平分線的性質定理及其逆定理，能靈敏運用線段垂直平分線的性質定理及其逆定了解

2.能用尺規作圖作線段的垂直平分線，過一點作曾經明白直線的垂直平分線.

1.經過探求線段的軸對稱性，進一步體驗軸對稱的特征，展開合情推理的才干.

2.掌握作軸對稱圖形對稱軸的辦法.

1.增強先生學習的興味，培育先生嚴謹的學習態度，增強學習的自決心.

2.展開先生歸結推理才干，積存一定的數學活動閱歷，領匯合情推理和歸結推理的不同作用.

【重點】線段垂直平分線的性質定理及其逆定理.

【難點】線段垂直平分線的性質定理及其逆定理的運用.

第課時

L了解和掌握線段的垂直平分線的性質定理.

2.能靈敏運用線段的垂直平分線的性質定了解題.

經過閱歷線段的垂直平分線的性質定理的證明進程,體驗邏輯推理的數學辦法.

經過看法上的升華，使先生加深對命題證明的看法.

【重點】

1.線段的垂直平分線的性質定理.

2.能靈敏運用線段的垂直平分線的顆定了解題.

【難點】靈敏運用線段的垂直平分線的性質定了解題.

【老師預備】課件15

【先生預備】溫習線段垂直平分線的定義以及軸對稱的知識.

導入一:

師:上節課我們共同討論了軸對稱圖形,明白理想生活中由于有軸對稱圖形，而使世界愈加漂亮，那么大

伙兒想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？

生:假定一個圖形沿著一條直線對折后,直線兩旁的局部能夠完全重合，那么那個圖形就叫做軸對稱

圖形，這條直線叫做對稱軸.

師:什么是線段的垂直平分線呢？

先生思索搶答.

師:特不好，這節課我們來學習線段的垂直平分線的有關內容.

［設計意圖］經過復雜的溫習導出本節課的教學內容，搶答有利于提高先生的學習積極性.

導入二：

【課件1】如以下圖，木條/與48釘在一同，/垂直平分兒七月，…是/上的點，分不量一量點兒月陽,…

到』與8的距離，你有什么察覺？

L用立體圖將上述征詢題停頓轉化,曾經明白線段.傷及46的垂直平分線在1上取P、島必，…,銜接

AP、,BP、,AR,BP*AR,BP'......

2.作好圖后，用直尺量出AR,BR,AR,BPaAR,BR......討論察覺什么樣的規律.

［設計意圖］經過先生對圖形的籠統、觀看、測量察覺線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相

等這一結論，從而為下面的進一步探求做好鋪墊.

［過渡語］線段是最復雜的軸對稱圖形，它的中垂線的確是它的對稱軸,本節我們將探求線段垂直平分

線的重要性質和運用.

活動一：一同探求——線段垂直平分線的性質

思緒一

【課件2］如以下圖,曾經明白線段/歷和它的中垂線/,0為垂足.

在直線上任取一點月銜接以俏線段處和線段陽有如何樣的數量關系?提出你的猜測闡明理由.

先生猜測得出:理想上，由于線段，仍是軸對稱圖形,垂直平分線/是它的對稱軸，因而線段沿對稱軸1

對折后，點A和點Z?重合，線段PA和線段/%重合，從而PA=PB.

思緒二

老師指點先生畫線段，修經過對折的辦法，尋到它的垂直平分線,然后在對稱軸上確定幾個點，讓先生測

量，思索有什么察覺？

【課件3】

如以下圖，直線/垂直平分線段/的凡凡凡.”是/上的點，分不量一量點兒幾幾…到點』與點3的距離，

你有什么察覺？

由先生歸結命題,老師給予糾正，使之規范.

命題:線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.

那個命題，是我們經過觀看、猜測失掉的，還得在實際上證明是正確的才干作為定理我們來證明那個

命題的正確性.

請同窗們先依照那個命題畫出圖形（如以下圖），寫出曾經明白、求證.

曾經明白:如以下圖，線段仍和它的垂直平分線/,垂足為。點P為直線1上恣意一點，銜接PA.PB.

求證PA=PB.

引導先生應用SAS證明APAMA儂從而失掉PA=PB.

證明在A必。和APBO中,

/.APAO^A/%（XSAS）,

丹=做全等三角形的對應邊相等）.

老師闡明:經過剛剛的證明我們失掉那個命題是正確的.

由于點戶是線段的垂直平分線上一點，因而我們就失掉了線段垂直平分線的性質定理：

線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.

師涪咻斤定理的條件和結論.

點P在線段四的垂直平分線上PA=PB.

（條件）（結論）

［知識拓展］⑴線段垂直平分線的性質是線段垂直平分線上一切點都具有的共同特征，即線段垂直平分

線上的每一個點到線段兩端的距離都相等.

⑵由性質定理的證明可知，要證明一個圖形上每一個點都具有這種性質，只需求在圖形上任取一點作代

表即可.

⑶那個定理向我們提供了一個證明線段相等的辦法.

闡明:今后我們能夠直截了當應用那個性質失掉有關線段相等,同時這也可當作等腰三角形的一種

判定辦法.

［設計意圖］經過觀看、猜測、證明讓先生感受知識的構成進程，培育先生嚴謹的迷信態度，進一步領

會線段垂直平分線的性質定理.

活動二:例題解說

［過渡語］了解了線段垂直平分線的性質定理，運用線段垂直平分線的性質定理能夠處置一些征詢

題.

【課件4】

曾經明白:如以下圖，點4?是直線外的恣意兩點，在直線/上，試確定一點4使,仍的最短.

解:如以下圖，作點A關于直線1的對稱點小，銜接,4方交直線1于點2那么小BP最短.

引導先生剖析，證明.

【提出征詢題】

⑴我們明白兩點之間線段最短,那么如何樣把以和用這兩條線段轉化到一條線段上？

先生討論、剖析失掉:要作其中某一點關于直線/的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線/的交點，即

為點P.

⑵在直線/上任取一個異于點尸的點P',如何樣應用"兩點之間線段最短"加以證明.

先生小組內交流，老師指一名先生板演.

解:：點4和點A'關于直線1對稱，

：.AP^A'P.

：.AP^BP-A'抖冊A'以等量代換），

如以下圖,在直線1上任取f異于點尸的點尸'，銜接AP',BP',A那么A'P'+BP'〉A以兩點之間線段最

短）.

即AP'+BP=A'P'+BP"A"B=AP^BP.

二仍外最短.

【課件5］曾經明白如以下圖M石.分不是仍〃?的中點以J_加于點4位4。于點E.

求證AOAB.

剖析:引導先生依照線段的垂直平分線的性質加以證明.

證明:銜接成油于點分不是將4。的中點c?_L仍必陽因而a?〃分不是/出〃'的垂直平分線

因而力0落4后啰因而AOAB.

［設計意圖］讓先生明白,線段垂直平分線的性質定理是證明兩條線段相等的依照，當前證明兩條線段

相等，又多了一個好辦法一線段垂直平分線的性質定理，且比用三角形全等更簡便.

線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.

留意:⑴線段垂直平分線的性質是線段垂直平分線上一切點都具有的特征，即線段垂直平分線上的每一

個點到線段兩端的距離都相等.

⑵由性質定理的證明可知,要證明f圖形上每一個點都具有某種性質，只需求在圖形上任取一點作代

表即可，應留意了解和掌握這種由專門到普通的思想辦法.

（3）那個定理向我們提供了一個證明兩條線段相等的辦法.

1.（?隨州中考）如以下圖,△4比■中,4廬5,小6,陷4,邊四的垂直平分線交北于點4那么A幽,的周長

是（）

A.8B.9

C.10D.11

解析：；ED是4？的垂直平分線,:"ABD又A&T的周長為DB^B&CD,：.A曲C的周長為

4小及＞。4。?陷6+4=10.應選C.

2.（?達州中考）如以下圖,A/比■中,仍平分N4明回的垂直平分線交玄于點￡交朋于點￡銜接CF.假

定N4=60°,N//24。，那么NHb的度數為（提示:等腰三角形的兩個底角相等）（）

A.48°B.36°C.30°I）.24°

解析：：BD平分NABC,：.NDBONABF2￥,VZJ=60°ZJGff=180°-60°-24°X2=72°,?；?：'的垂

直平分線交劭于點￡...於.△9。為等腰三角形,.??/g24。，；.乙m&72°-24°=48。.應選A.

3.（?遂寧中考）如以下圖，在A4比中,,4B4cm,線段皿的垂直平分線交,右于點N,A呢V的周長是7cm,

那么比的長為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

解析:；MY是線段,仿的垂直平分線,，A^BN；：A及》'的周長是7cm,；.B*NC+BC=1cm,/.4也福■a＞7

cm,AN^NOAC,：.AC+SO7cm,又T/CMcm,.?.脛7-4=3（cm）.應選C.

4.如以下圖,△45C中,〃￡是的垂直平分線，心4cm,A/l加的周長為14cm,那么A/及:'的周長為

（）

A.18cmB.22cmC.24cmI）.26cm

解析：麻是〃'的垂直平分線.?"仍辦二的周長為A及BAAD=A於BaCAA冊BC；：AE=4

cm,：.AC=2AE=2X4=8（cm）,Z.A』比的周長為49+及＞/CM4+8=22（cm）,應選B.

5.如以下圖,四邊形,4靦中,“‘垂直平分珈垂足為￡以下結論不一定成立的是（提示:等腰三角形的兩個

底角相等）（）

A.AB-ADB.NA吃NADC

C.AB=BDI）.ABE8ADEC

解析：；4。垂直平分"分叱期二NABANADB/DBe2BDC,：.ZAB訃NDBGNAD及NBDC腳Z

ABC=NADC,EB=DE在RtA腔和Rt△a%'中,；.RtA比出RlAZO（HL）.應選C.

6.如以下圖，在A4紀中,4比〃;N4=36°,4?的垂直平分線DE交然于〃交加于￡以下結論錯誤的選項

是（提示:等腰三角形的兩個底角相等，假定一個三角形有兩個角相等，那么那個三角形是等腰三角形）

（）

A.BD平■為NABC

B.A/。的周長等于｛田8C

C.AABABC

1）.點〃是線段然的中點

解析:?.,在A4a'中，/照N』=36°N力叱NR=72°的垂直平分線是以;功；.NABAN

J=36°,/.ZZWOZABC-ZABD=72°-36°=36°=N力砌.?.劭平分N/1叫故A正確;A比9的周長為

冊辦除冊9冊4?=比軸f￡故B正確;?；/如信36°,/872°應心=180°-ZZW（7-Z<=72O,AZ

B叱乙C,，BABC,:.AI^BABC故C正確;由題意知BD>CD,:.Aff>CR：.點。不是線段〃'的中點故D錯誤.應選

D.

7.如以下圖，曾經明白應■是,4。的垂直平分線止10cm,5（7=11cm,求A4劭的周長.

解析:先依照線段垂直平分線的性質得出1公◎故可得出劭“方即辦園進而可求出A/1加的周長.

解:：龍垂直平分AC,：.A1>CD,

：.BDyAD=BD^CD=BC=Ucm,

又,.,力/40cm,

二AAS?的周長為A?+酢10+11=21（cm）.

第1課時

活動一：一同探求——線段垂直平分線的性質

活動二:例題解說

例題

一、教材作業

【必做題】

1.教材第113）14頁練習第1,2題.

2.教材第114頁習題A組第1,2題.

【選做題】

教材第115頁習題B組第1,2題.

二、課后作業

【撤出穩定】

1.如以下圖，直線切是線段4夕的垂直平分線/為直線而上的一點,曾經明白線段儕5,那么線段陽的長度

為（）

A.6B.5C.4D.3

2.如以下圖“傷是5的垂直平分線，那么一定有（）

A.AC=ADB.NACAZBCD

C.AOBC1）.A年BO

3.如以下圖,RtA4BC中/090°,歪邊的的垂直平分線交仍于點〃交8c于點￡絲平分以下結論不

一定成立的是（提示:等腰三角形的兩個底角相等）（）

A.NB=NCAEB.NDEA=NCEA

C.Z4NBAED.AO2EC

4.（?廣西中考）如以下圖，在△依,中，仍4GN物0100°,46的垂直平分線應分不交AB,BC于點族;那么N

班E等于（提示:等腰三角形的兩個底角相等）（）

A.80°B.60°C.50°D.40°

【才干提升】

5.如以下圖，在A/比'中，《廬405成的垂直平分線應分不交AB/C于￡〃

⑴假定A時的周長為8,求留的長；

⑵假定哈4,求A靦的周長.

6.如以下圖，在A4式中垂直平分EF.BC.求證BE-CP,

【拓展探求】

7.如以下圖,△/比的兩邊，曲/I。的垂直平分線分不交比于假定N物d/%后150。，求N&IC的度數.（提

示:等腰三角形的兩個底角相等）

【答案與解析】

1.B（解析:?.?直線切是線段四的垂直平分線/為直線⑺上的一點.?.小為,...小5.應選B.）

2.A（解析:是制的垂直平分線,?.?依照垂直平分線的性質定理可知4e/l〃B,C,D不一定成立.應選A.）

3.1）（解析:?是44的垂直平分線；.成_1_科且做=四，N企/%￡應選項C正確;又：然平分N班6二N

CAFNDAE,工N比NO￡應選項A正確;在AACE與△4ff中,田俏N4般90。，依照三角形內角和

定理得阱/陽，應選項B正確;D.不一定成立.應選D.）

4.D（解析:..Y岳4CN劭B100°,.,.Z5=Z0（180°-100°）+2=40°「.?〃￡是4/>'的垂直平分線,，4斤6￡,2

以后N廬40。,應選D.）

5.解:（1）4生&>5,比'垂直平分，身故》必即。力分。5.?.,△及笫的周長為8,...及>3.

（2）：貽4,即上5,二A時的周長為BD^C屏BO9.

6.證明:「力〃垂直平分EF.BC,：.BD=CD,ED=DF,"BE=BD-ED,DF^CD-DF,：.BE-CF.

7.解:；△1%的兩邊"〃,的垂直平分線分不交固于DE,DA=DBMEC,：.ZB=4DAB/C=4EAC.,:ZBAC+

N/M氏150°,①班NG2N加田150°.VZ^Z<3-Zfi4O180",.,.1800-N物尺150°,即N

BACE.NDAB=30°.②由①②組成的方程組解得/歷1cMi0°.

線段垂直平分線在幾何作圖、證明、計算中有著特不重要的作用.線段的垂直平分線的性質定理是證

明線段相等的重要途徑.在設計教案時,結合教材內容，對如何導入新課，引出定理以及證明停頓了探求.在導

入新課這一環節上讓先生一同探求教材中的內容，讓先生觀看網陽的長度,引導先生觀看、猜測得出結論.

先生回答:座總由此引導先生猜測到線段垂直平分線的性質定理.在這一進程中讓先生自動參與到教學中

來，使先生經過觀看、猜測得出結論.從而把知識的構成進程轉化為先生親身參與、察覺、探求的進程.在

教學時，引導先生剖析性質定理的題設與結論,畫圖寫出曾經明白、求證,經過火析由先生得出證明性質定理

的辦法，那個進程既是探求進程，也是調動先生動腦思索的進程，只要先生動腦思索了,才干真正了解線段垂

直平分線的性質定理，以及證明辦法.

在教學進程中，老師沒有設計相應的習題，只留意對知識停頓解說，時辰布置過于緊湊，招致整個教學進

程是以講授新知為主，應該邊講邊練，講練結合，如此才干提高先生對知識的了解和掌握水平.講是一方面，更

要緊的是在先生了解的基礎上加以穩定和提升.

在教學進程中老U幣可針對線段垂直平分線的性質定理設計對應的例題,關于尺規作圖的運用，老師可設

計生活中的實踐征詢題，讓先生停頓練習.

練習（教材第113頁）

L解:⑴NRf缶/加。理由如下:由于直線00垂直平分線段明因而小咫的俗又由于酢閣因而APAQ

學4哪因而4PA8乙PBQ.⑵N/0N陽。理由同⑴.

2.解:I?班,垂直平分AB,：.A后BE.'：AOAE+Cf}=\A,：.BE+CE=\4.又：A幽”的周長為

24,，BC+BE+CE=2A,：.於24-14=10.

習題(教材第114頁)

A組

1.解:A/J或經AWE理由如下:由題意得，仍=/游位N品NO90°班0AZO(SAS).

2.證明:I?點0在/應兒、的垂直平分線上,.的戊月也：.A0=B0=C0.

B組

L解:I?龐是/C的中垂線,二心上3cm,AD=CD.：.AC=2AB=&cm.YA/I加的周長為13

cm,：.AB+B/^C/>i3cm,即4班於13011,.\仍即4俏13+6=19(<：111),即4,6。的周長為L9cm.

2.解:I?龐是BC的中垂線,:.BD=CD,BE=CE.又DB=DE,：.ABE咯ACED.：.NB=NDCB=28°.又TNAD俏

DCE,：.4ADC=280+28°=56°.

假定一個點是線段垂直平分線上的點，那么那個點到這條線段兩個端點的距離相等.點。是線段.必垂

直平分線上恣意一點，要證明垂直平分線上每一點都具有如此的性質，只需求在圖形上任取一點作代表，這

種證明的思想是我們應掌握的.

那個結論的成立要緊是經過證三角形的全等得出的,△加屋△及以因而以=龐.隨著〃在垂直平分線

上停頓移動,兩個三角形的外形發作變化，但這兩個三角形一直是全等的.

符號言語：

⑴：〃是線段垂直平分線上的點，

：.DA=DB.

(2)0I)A-AB,AWBO,：.DA=DB.

如以下圖，在四邊形ABCD電AD〃BC,E為以的中點，銜接的驅BELE,延伸/歷交回的延伸線于點F.

⑴求證Q4?

⑵求證AB=BC+AD.

〔解析〕⑴依照紀可知燈花再依照萬是⑺的中點可求出AADE9A戶約依照全等三角

形的性質即可解答.⑵依照線段垂直平分線的性質推斷出跖即可.

證明:⑴/./ADd/ECF,

?.?￡是切的中點，，必必

,:在XADE與XFCE中,

：.AAD瞄AR^ASA),

:.AAFC.

⑵由⑴知△"，四A內函

:.A序EFAACF,

又BELAE,

???的是線段〃■的垂直平分線，

:.AFB戶BC+CF,

■：AD=CF,

:./BC+AD.

第課時

1.了解和掌握線段垂直平分線的性質定理的逆定理.

2.探求線段的垂直平分線的判定定理的證明,展開先生的歸結推理才干.

經過閱歷線段的垂直平分線性質定理的逆定理的證明進程體驗邏輯推理的數學辦法.

1.閱歷合情推理察覺結論，歸結推理證明結論的進程，領匯合情推理與歸結推理的不同作用.

2.經過看法上的升華，使先生加深對命題證明的看法.

【重點】線段垂直平分線的性質定理的逆定理.

【難點】線段垂直平分線性質定理的逆定理的證明與運用.

【老師預備】課件13

【先生預備】溫習線段垂直平分線的性質.

導入一：

【課件1】浦東新區政府為了方便居民的生活，方案在三個住宅小區4月。之間修建一個購物中心，該

購物中心應建于何處，才干使得購物中心到三個小區的距離相等？

闡明:留有懸念，暫時不處置，學習了明天的內容，同窗們就能夠停頓城市規劃啦！

［設計意圖］設下懸念,激起先生的學習興味，使先生能帶著征詢題投入到本節課的學習之中.

導入二：

給你曾經明白線段a,以a為底邊的等腰三角形有幾個?假定用三角板和刻度尺，你能畫出至多三個嗎？

應用三角板、刻度尺作出線段的垂直平分線，在垂直平分線上取點,銜接可得滿足條件的等腰三角形.

在這里，我們應用了線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等停頓證明.

那么反過去,到線段兩個端點距離相等的點能否一定都在線段的垂直平分線上呢?下面我們一同來研

討.

［設計意圖］溫習上節學過的線段垂直平分線的性質定理,從而引出征詢題.

活動一：一同探求——線段垂直平分線性質定理的逆定理

［過渡語］我們明白,線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.反過去,到線段兩端距離相等

的點在這條線段的垂直平分線上嗎？

思緒一

師:反過去,與一條線段兩個端點的距離相等的點能否一定在這條線段的垂直平分線上呢?我們也能夠

經過"證明”來處置那個征詢題.

生畫出圖形（如以下圖），寫出曾經明白,求證.

曾經明白:如以下圖/是線段夕一點且P歸PB.

求證:點〃在線段力的垂直平分線上.

師:為了證明P點在47的垂直平分線上，能夠過P作輔佐線，先結構"垂直或平分”中的一個關系，去證

明另一個.特不要留意避免"過戶作線段/夕的垂直平分線”這種錯誤.你能依照提示，說出證明進程嗎？

證明:設線段4?的中點為。銜接戶。并延伸.

在4P0A和4P0B中,

：.APOA^A產例(SSS),

^POA=APOB,

■:NPOA+NPOB=180°,

.,.2ZaM=180°,ZPO4=90°.

???直線尸。是線段.岱的垂直平分線，

...點P在線段48的垂直平分線上.

師:在證明進程中,我們又失掉了線段垂直平分線的判定辦法:與一條線段兩個端點距離相等的點，在這

條線段的垂直平分線上.因而線段的垂直平分線能夠看成是與線段兩端點距離相等的一切點的集合.

生:判定辦法只能判定點在線段的垂直平分線上，那如何才干判定這條直線的確是線段的垂直平分線呢？

師:那個征詢題提得特不好,大伙兒想一想，幾點確定一條直線？

生:兩點.

師:因而只需我們能證明一條直線上有兩點滿足判定辦法的條件，那么這條直線就一定是線段的垂直平

分線.

［知識拓展］⑴要證明某條直線是某條線段的垂直平分線,有兩種證明辦法:一是依照定義去證明;二是

依照"兩點確定一條直線.，證明直線上的兩