選擇題方法總結(jié)一、直接求解法：A.130B.170C.210D.260二、特值（例）法特值(例)法是根據(jù)題設(shè)和各選項(xiàng)的具體情況和特點(diǎn),選取滿足條件的特殊的數(shù)值、特殊的點(diǎn)、特殊的例子、特殊的圖形、特殊的位置、特殊的函數(shù)、特殊的方程、特殊的數(shù)列等,針對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行代入對(duì)照,從而得到正確答案的方法.

(1)使用前提:滿足當(dāng)一般性結(jié)論成立時(shí),對(duì)符合條件的特殊情況也一定成立.(2)使用技巧:找到滿足條件的合適的特殊例子,有時(shí)甚至需要兩個(gè)或兩個(gè)以上的特殊例子才可以確定結(jié)論.(3)常見(jiàn)問(wèn)題:求范圍,比較大小,含字母求值或區(qū)間,恒成立問(wèn)題,任意性問(wèn)題等.示例解法關(guān)鍵[2016·浙江卷]

已知函數(shù)f(x)滿足:f(x)≥|x|且f(x)≥2x,x∈R

(

)A.若f(a)≤|b|,則a≤bB.若f(a)≤2b,則a≤bC.若f(a)≥|b|,則a≥bD.若f(a)≥2b,則a≥b

圖F1-1自測(cè)題

2.已知a>b>0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,則 (

)

A.x<z<y B.z<x<yC.z<y<x D.y<z<x

圖F1-2

數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真,舍棄不符合題目要求的選項(xiàng),找到符合題意的正確選項(xiàng).排除法就是通過(guò)觀察分析或推理運(yùn)算題目提供的信息或通過(guò)特例,對(duì)錯(cuò)誤的選項(xiàng)逐一剔除,從而獲得正確選項(xiàng)的方法.(1)使用前提:四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)正確答案,適用于定性型或不易直接求解的選擇題.(2)使用技巧:當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí),先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的,予以否定,再根據(jù)另一些條件在縮小選項(xiàng)的范圍內(nèi)找出矛盾,這樣逐步篩選.它與特值(例)法、驗(yàn)證法等常結(jié)合使用.(3)常見(jiàn)問(wèn)題:函數(shù)圖像的判別,不等式,空間線面位置關(guān)系等不宜直接求解的問(wèn)題.三、排除法示例解法關(guān)鍵[2018·浙江卷]

函數(shù)y=2|x|sin2x的圖像可能是 (

)

A

B

C

D圖F2-1示例解法關(guān)鍵[2019·全國(guó)卷Ⅱ]若a>b,則 (

)

A.ln(a-b)>0 B.3a<3bC.a3-b3>0 D.|a|>|b|

示例解法關(guān)鍵自測(cè)題1.函數(shù)f(x)=x2+xsinx的圖像大致為(

)A

BC

D圖F2-2

4.若直線x-my+m=0與圓(x-1)2+y2=1有兩個(gè)交點(diǎn),且兩個(gè)交點(diǎn)分別位于坐標(biāo)平面上兩個(gè)不同的象限內(nèi),則m的取值范圍是(

)A.(0,1) B.(0,2)C.(-1,0) D.(-2,0)

驗(yàn)證法是把選項(xiàng)代入題干中進(jìn)行檢驗(yàn),或反過(guò)來(lái)從題干中找合適的驗(yàn)證條件,代入各選項(xiàng)中進(jìn)行檢驗(yàn),從而可否定錯(cuò)誤選項(xiàng),得到正確選項(xiàng)的方法.(1)使用前提:選項(xiàng)中存在唯一正確的答案.(2)使用技巧:可以結(jié)合特值(例)法、排除法等先否定一些明顯錯(cuò)誤的選項(xiàng),再選擇直覺(jué)認(rèn)為最有可能的選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證,這樣可以快速獲取答案.(3)常見(jiàn)問(wèn)題:題干信息不全,選項(xiàng)是數(shù)值或范圍,正面求解或計(jì)算繁瑣的問(wèn)題等.三、驗(yàn)證法示例解法關(guān)鍵

由已知S4=0,a5=5可知S5=5,驗(yàn)證選項(xiàng)C,D可知C,D錯(cuò)誤;再由a1+a2+a3+a4=0驗(yàn)證選項(xiàng)A,B,可知B錯(cuò)誤.選A

對(duì)a取特殊值進(jìn)行驗(yàn)證.當(dāng)a=0時(shí),A錯(cuò)誤;當(dāng)a=2時(shí),B錯(cuò)誤;當(dāng)a=1時(shí),C錯(cuò)誤.選D示例解法關(guān)鍵[2018·全國(guó)卷Ⅰ]

已知函數(shù)f(x)=2cos2x-sin2x+2,則(

)

A.f(x)的最小正周期為π,最大值為3 B.f(x)的最小正周期為π,最大值為4C.f(x)的最小正周期為2π,最大值為3D.f(x)的最小正周期為2π,最大值為4

當(dāng)x=0時(shí),sinx=0,cosx=1,函數(shù)值為4,所以A,C錯(cuò)誤;驗(yàn)證可得f(x+π)=f(x),所以D錯(cuò)誤.選B[2018·全國(guó)卷Ⅲ]

下列函數(shù)中,其圖像與函數(shù)y=lnx的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱的是 (

)

A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)

函數(shù)y=lnx的圖像過(guò)點(diǎn)(1,0),而點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)是(1,0),經(jīng)驗(yàn)證只有B符合題意.選B示例解法關(guān)鍵[2017·全國(guó)卷Ⅰ]

函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若f(1)=-1,則滿足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范圍是(

)

A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3]

當(dāng)x=4時(shí),f(x-2)=f(2)<f(1)=-1,不符合題意,當(dāng)x=3時(shí),f(x-2)=f(1)=-1,符合題意.選D自測(cè)題

3.已知π為圓周率,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則(

)A.πe<3e B.π3e-2<3πe-2C.logπe>log3e D.πl(wèi)og3e>3logπe4.已知函數(shù)f(x)=-x3-7x+sinx,若f(a2)+f(a-2)>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (

)A.(-∞,1) B.(-∞,3)C.(-1,2) D.(-2,1)

因?yàn)檫x擇題提供了唯一正確的答案,解答又不需提供過(guò)程,所以可以通過(guò)猜測(cè)、合情推理、估算而獲得答案,這樣往往可以減少運(yùn)算量,但同時(shí)加強(qiáng)了思維的層次.估算省去了很多推導(dǎo)過(guò)程和復(fù)雜的計(jì)算,節(jié)省了時(shí)間,從而顯得更加快捷.(1)使用前提:針對(duì)一些復(fù)雜的、不易準(zhǔn)確求值的與計(jì)算有關(guān)的問(wèn)題.常與特值(例)法結(jié)合起來(lái)使用.(2)使用技巧:對(duì)于數(shù)值計(jì)算常采用放縮估算、整體估算、近似估算、特值估算等,對(duì)于幾何體問(wèn)題,常進(jìn)行分割、拼湊、位置估算.(3)常見(jiàn)問(wèn)題:求幾何體的表面積、體積,三角函數(shù)的求值,求離心率,求參數(shù)的范圍等.四、估算法示例解法關(guān)鍵

頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm,可得咽喉至肚臍的長(zhǎng)度小于42cm,肚臍至足底的長(zhǎng)度小于110cm,則該人的身高小于178cm.又由肚臍至足底的長(zhǎng)度大于105cm,可得頭頂至肚臍的長(zhǎng)度大于65cm,則該人的身高大于170cm.選B圖F4-1示例解法關(guān)鍵示例解法關(guān)鍵示例解法關(guān)鍵[2019·天津卷]已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,則a,b,c的大小關(guān)系為 (

)

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b自測(cè)題

2.已知x1是方程x+2x=4的一個(gè)根,x2是方程x+log2x=4的一個(gè)根,則x1+x2所在的區(qū)間是(

)A.(0,1) B.(1,3) C.(3,5) D.(5,+∞)

構(gòu)造法是一種創(chuàng)造性的解題方法,它很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的發(fā)散、類比、轉(zhuǎn)化思想.利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造函數(shù)、數(shù)列、方程或幾何圖形等,從而簡(jiǎn)化推理與計(jì)算過(guò)程,使較復(fù)雜的或不易求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷解答.

構(gòu)造法來(lái)源于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的積累,需要從一般的方法原理中進(jìn)行提煉概括,積極聯(lián)想,橫向類比,從曾經(jīng)類似的問(wèn)題中找到構(gòu)造的靈感.(1)使用前提:所構(gòu)造的函數(shù)、方程、圖形等要合理,不能超越原題的條件限制.(2)使用技巧:對(duì)于不等式、方程、函數(shù)問(wèn)題常構(gòu)造出新函數(shù),對(duì)于不規(guī)則的幾何體常構(gòu)造成規(guī)則幾何體處理.(3)常見(jiàn)問(wèn)題:比較大小,函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題,不規(guī)則的幾何體問(wèn)題等.五、構(gòu)造法示例解法關(guān)鍵

根據(jù)題意可構(gòu)造函數(shù)f(x)=-|x|(或構(gòu)造函數(shù)f(x)=-x2等都可以),代入比較即可.選C示例解法關(guān)鍵[2019·全國(guó)卷Ⅲ]

如圖F5-1,點(diǎn)N為正方形ABCD的中心,△ECD為正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是線段ED的中點(diǎn),則(

)A.BM=EN,且直線BM,EN是相交直線B.BM≠EN,且直線BM,EN是相交直線C.BM=EN,且直線BM,EN是異面直線D.BM≠EN,且直線BM,EN是異面直線

連接BE,BD,則在△BDE中,BM,EN為此三角形的兩條中線,相交且不相等.選B圖F5-1示例解法關(guān)鍵

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的面ABB1A1的一側(cè)再補(bǔ)填一個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體ABC2D2-A1B1B2A2,研究△AB2D1即可.選C[2015·全國(guó)卷Ⅱ]設(shè)函數(shù)f'(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(-1)=0,當(dāng)x>0時(shí),xf'(x)-f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是 (

)

A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)自測(cè)題1.已知0<b<a<1,則在ab,ba,aa,bb中最大的是(

)

A.ba B.aa C.ab D.bb2.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),f(x)+2>f'(x),f(0)=1,則不等式ln[f(x)+2]-ln

3>x