建筑力學靜定結構內力分析第一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日幾何特性：無多余聯系的幾何不變體系靜力特征：僅由靜力平衡條件可求全部反力內力求解原則：從幾何組成入手，按組成的相反順序進行逐步分析即可基本方法：取隔離體（結點或部分）考慮平衡，也即列靜力平衡方程本章內容： 靜定梁；靜定剛架；三鉸拱；靜定桁架； 靜定組合結構第二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日§13-1多跨靜定梁受彎桿件稱為梁。橫截面有矩形，工字形，T形和圓形。在外力作用下梁的軸線變為一條平面曲線，稱為梁的撓曲線。平面彎曲第三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日一、梁上的內力：剪力和彎矩l/2l/2PPRAVM平行于橫截面的豎向內力V稱為剪力。位于荷載作用平面內的內力偶矩M稱為彎矩。第四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日二、截面上內力符號的規定：軸力：桿軸切線方向伸長為正剪力：桿軸法線方向順時針方向為正彎矩:應力對形心力矩之和彎矩圖畫在受拉一側NNQQMM第五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日一般為斜直線水平線拋物線(下凸)有極值為零處有尖角(向下）

有突變(突變值=

FP)有極值如變號無變化

有突變（突變值=M）剪力圖彎矩圖梁上情況無外力均布力作用(q向下)集中力作用處(FP向下)集中力偶M作用處鉸處無影響為零斜直線()第六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日幾種典型彎矩圖和剪力圖l/2l/2ml/2l/2Plq

1、集中荷載M圖有夾角Q圖有一突變2、集中力矩M圖有一突變Q圖沒b變化

3、均布荷載M圖為拋物線Q圖為斜直線第七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日分段疊加法作彎矩圖MAMBqM+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBqMBMAMMMBMAMAMBMMM分段疊加法的理論依據：假定：在外荷載作用下，結構構件材料均處于線彈性階段。ABO圖中：OA段即為線彈性階段AB段為非線性彈性階段第八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日M2注意疊加是彎矩的代數值相加，也即圖形縱坐標相加。由桿端彎矩作圖疊加q彎矩圖疊加ql2彎矩圖第九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日3m3m4kN4kN·m4kN·m4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m3m3m8kN·m2kN/m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷載作用下（2）集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖（1）懸臂段分布荷載作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖第十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日分段疊加法作彎矩圖的方法：（1）選定外力的不連續點（集中力作用點、集中力偶作用點、分布荷載的始點和終點）為控制截面，首先計算控制截面的彎矩值；（2）分段求作彎矩圖。當控制截面間無荷載時，彎矩圖為連接控制截面彎矩值的直線；當控制截面間存在荷載時，彎矩圖應在控制截面彎矩值作出的直線上在疊加該段簡支梁作用荷載時產生的彎矩值。第十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG例：利用疊加法求作圖示梁結構的內力圖。[分析]該梁為簡支梁，彎矩控制截面為：C、D、F、G疊加法求作彎矩圖的關鍵是計算控制截面位置的彎矩值解：（1）先計算支座反力kNkN（2）求控制截面彎矩值取AC部分為隔離體，可計算得：取GB部分為隔離體，可計算得：kNkN第十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFGABCDEFGABCDEFG17AC1713P=8kNADm=16kN.mGB4267GB782315308M圖（kN.m）1797+_Q圖（kN）第十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日一.多跨靜定梁的組成

附屬部分--不能獨立承載的部分。基本部分--能獨立承載的部分。基、附關系層疊圖靜定多跨梁第十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日二、分析多跨靜定梁的一般步驟

對如圖所示的多跨靜定梁，應先從附屬部分CE開始分析：將支座C的支反力求出后，進行附屬部分的內力分析、畫內力圖，然后將支座C的反力反向加在基本部分AC的C端作為荷載，再進行基本部分的內力分析和畫內力圖，將兩部分的彎矩圖和剪力圖分別相連即得整個梁的彎矩圖和剪力圖。CA E（a）（b）EA CA CE（c）第十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq分析下列多跨連續梁結構幾何構造關系，并確定內力計算順序。

注意：多跨靜定梁的內力計算順序也可根據作用于結構上的荷載的傳力路線來決定。第十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH80k

N·m2020404040k

NC2025520502020k

N/mFGH1020405585255040k

NCABFGH20k

N/m80k

N·m構造關系圖2050404010204050第十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日50205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH2555585M圖（kN·m）2540k

N5558520k

N/m251520354540Q圖（kN）第十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日圖示三跨靜定梁，全長承受均布荷載q，試確定鉸E、F的位置，使中間一跨支座的負彎矩與跨中正彎矩數據數值相等。解：

研究AE桿：

)(21xlqVE-=

研究EF桿：221)(21qxxxlqMMCB+-==

疊加彎矩值）(82qlMMCB=+Q

依題意：CBMM=

1621)(2122qlqxxxlqMB=+-=\

展開上式，得：llx125.08==

與簡支梁相比，多跨靜定梁的跨中彎矩值

較小，省材料，但構造復雜。

例題2：第十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日靜定平面剛架的組成特點及類型

剛架是由梁和柱以剛性結點相連組成，優點是將梁柱形成一個剛性整體，結構剛度較大，內力分布較均勻合理，便于形成大空間。(a)(b)(c)

圖（a）是車站雨蓬，圖（b）是多層多跨房屋，圖（c）是具有部分鉸結點的剛架。一、平面剛架結構特點：§13-2靜定平面剛架第二十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日(d)(e)剛架結構優點：（1）內部有效使用空間大；（2）結構整體性好、剛度大；（3）內力分布均勻，受力合理。第二十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日1、懸臂剛架2、簡支剛架3、三鉸剛架4、主從剛架二、常見的靜定剛架類型第二十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日

下圖所示兩跨剛架可先建立投影方程計算，再對和的交點O取矩，建立力矩方程，計算RA，最后建立投影方程計算。Y=?0RCRCRBMO=?0X=?0RBxy0ABCO.剛架分析一般步驟是先求支座反力，再求各桿控制截面內力，再繪制各桿彎矩圖和內力圖。

靜定剛架支座反力的計算

計算支座反力，盡可能建立獨立方程。第二十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日

如圖（a）三鉸剛架，具有四個支座反力，可以利用三個整體平衡條件和中間鉸結點C處彎矩等于零的局部平衡條件，一共四個平衡方程就可以求出這四個支座反力。XAl/2l/2qABCf(a)qfl/2l/2ABC(b)YAYBXB第二十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日XAqfl/2l/2ABC(b)YAYBXBfl/2C(c)YBXBBXCYC于是O對O點取矩即得：第二十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日l/2l/2qABCfOABDCOO’注意三鉸剛架結構中，支座反力的計算是內力計算的關鍵所在。第二十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日XCXCYCXDYBYAXAQCABqYCqPDC(b)PQqABDC(a)(c)

如右圖(a)是一個多跨剛架，具有四個支座反力，根據幾何組成分析：Ｃ以右是基本部分、以左是附屬部分，分析順序應從附屬部分到基本部分。第二十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日

①分段：根據荷載不連續點、結點分段。②定形：根據每段內的荷載情況，定出內力圖的形狀。③求值：由截面法或內力算式，求出各控制截面的內力值。④畫圖：畫M圖時，將兩端彎矩豎標畫在受拉側，連以直線，再疊加上橫向荷載產生的簡支梁的彎矩圖。Q，N圖要標＋，－號；豎標大致成比例。剛架的內力分析及內力圖的繪制第二十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日

例1.試計算圖(a)所示簡支剛架的支座反力，并繪制Ｍ、Q和N圖。2m2m4mABCD40kN20kN/m(1)支座反力(a)20kN/mAB4m20kN/mAB4m160kN·m(b)(c)[解]。(2)求桿端力并畫桿單元彎矩圖。40160AB(d)M圖第二十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日2m2m40kNBD602m2mBD40kN160kN·m16040BD40160AB160D4020kN/mAB4m802060Q圖（kN)M圖(kN·m）M圖2m2m4mABCD40kN20kN/m602080第三十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日802060Q圖（kN)200B20N圖（kN)40160AB160D40M圖(kN·m）第三十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日

例2.試計算下圖所示懸臂剛架的支座反力，并繪制Ｍ、Q和N圖。2a2a4a4a3aq6qa2q2qa2ABCDE解：（1）計算支座反力第三十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日2a2a4a4a3aq6qa2q2qa2ABCDE（2）計算各桿端截面力，繪制各桿M圖1）桿CD2qa2CD6qaDB00D結點D2）桿DB2qa2M圖M圖第三十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日2a2a4a4a3aq6qa2q2qa2ABCDExy3aE4aqB3)桿BE2qaAB8qa10qa14qa2M圖M圖4）桿AB第三十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日2qa22qa26qa2qa2q2q2qa2CDDBBEBA1082BM圖（3）繪制結構M圖也可直接從懸臂端開始計算桿件彎矩圖第三十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日M圖2qa22a2a4a4a3aq6qa2q2qa2ABCDEQ圖2.4qa10qaN圖3.2qa6qa8qa（4）繪制結構Q圖和N圖第三十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日aaABCq第三十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日受彎結構作內力圖的順序梁和剛架等受彎結構作內力圖的順序為：一般先求反力（不一定是全部反力）。利用截面法求控制截面彎矩。以便將結構用控制截面拆成為桿段（單元）。在結構圖上利用區段疊加法作每一單元的彎矩圖，從而得到結構的彎矩圖。第三十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日4.以單元為對象，對桿端取矩可以求得桿端剪力，在結構圖上利用微分關系作每單元的剪力圖，從而得到結構剪力圖。需要指出的是，剪力圖可畫在桿軸的任意一側，但必須標注正負號。以未知數個數不超過兩個為原則，取結點由平衡求單元桿端軸力，在結構圖上利用微分關系作每單元的軸力圖，作法和剪力圖一樣，從而得到結構軸力圖。5.綜上所述，結構力學作內力圖順序為“先區段疊加作M圖，再由M圖作FQ圖，最后FQ作FN圖”。需要指出的是，這種作內力圖的順序對于超靜定結構也是適用的。第三十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日1、懸臂剛架

可以不求反力，由自由端開始直接求作內力圖。LLqL2?qL2↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqL22q2m2m↓↓↓↓↓q2q6q二、彎矩圖的繪制如靜定剛架僅繪制其彎矩圖，并不需要求出全部反力，只需求出與桿軸線垂直的反力。第四十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日2、簡支型剛架彎矩圖簡支型剛架畫彎矩圖，先求一個與桿件垂直的支座反力qL2/2qaqa2/2qa2/2ql注意：BC桿和CD桿的剪力等于零，相應的彎矩圖與軸線平行ql2/2qlqll/2l/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓DqABCaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/8第四十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日1反力計算

1）整體對左底鉸建立矩平衡方程

MA=qa2+2qa2-2aYB=0(1)2）對中間鉸C建立矩平衡方程

MB=0.5qa2+2aXB-aYB=0(2)解方程(1)和(2)可得

XB=0.5qaYB=1.5qa

3）再由整體平衡

X=0解得XA=-0.5qaY=0解得YA=0.5qa2繪制彎矩圖qa2注意：三鉸剛架繪制彎矩圖往往只須求一水平反力,然后由支座作起！！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa/2qa/23、三鉸剛架彎矩圖1/2qa2第四十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日YBXBRAOM/2MM/2畫三鉸剛架彎矩圖注意：1、三鉸剛架僅半邊有荷載，另半邊為二力體，其反力沿兩鉸連線，對O點取矩可求B點水平反力，由B支座開始做彎矩圖。2、集中力偶作用處，彎矩圖發生突變，突變前后彎矩兩條線平行。3、三鉸剛架繪制彎矩圖，關鍵求一水平反力！！

Mo=m－2a×XB=0,得XB=M/2aA C BaaaMABC第四十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日qL2/4qL2/43/4qLAO整體對O點建立平衡方程得∑MO=qL×1.5L－2LXA=0得XA=3qL/4qLLLBC三鉸剛架彎矩圖！RBYA第四十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M圖（kN.m）ABHCDEFG4、主從結構繪制彎矩圖

可以利用彎矩圖與荷載、支承及連結之間的對應關系，不求或只求部分約束力。第四十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=20kN/m2m2m3m4m2m5m繪制圖示剛架的

彎矩圖ABCDEF20kN80kN20kN120901206018062.5M圖kM.m

僅繪M圖,并不需要求出全部反力.

然后先由A.B支座開始作彎矩圖.先由AD∑Y=0得YA=80kN再由整體平衡方程∑X=0得XB=20kNMEA=80×6-?×20×62=12012060180第四十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日Aaaaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qBYB=0YA=0XB=1.5qa4.5qa25qa2M圖haP2P2Paa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph整體：∑MA＝03qa×a/2－XB×a＝0XB=1.5qaXA=4.5qa第四十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日5、對稱性的利用h↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓l/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/8第四十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日例4試繪制下圖所示剛架的彎矩圖。30kN20kN·m2m2m4m10kN10kNABCDE10kN40kN·mADBE10kN40kN·mD2040E40DCE20kN·m40kN·m402040M圖（kN·m）第四十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日qaaaa1.5aqa2qaAEGCBFDqa2qaAEGCXMqaBFD例5.求繪圖示結構的彎矩圖。第五十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日靜定剛架的

M

圖正誤判別利用上述內力圖與荷載、支承和聯結之間的對應關系，可在繪內力圖時減少錯誤。另外，根據這些關系，可直接觀察M圖的對錯①

M圖與荷載情況不符。②

M

圖與結點性質、約束情況不符。③作用在結點上的各桿端彎矩及結點集中力偶不滿足平衡條件④在自由端、鉸支座、鉸結點處，無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。⑤剛結點上各桿端彎矩及集中力偶應滿足結點的力矩平衡。兩桿相交剛結點無集中力偶作用時，兩桿端彎矩等值，同側受拉。第五十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日內力圖形狀特征1.無何載區段2.均布荷載區段3.集中力作用處平行軸線斜直線Q=0區段M圖平行于軸線Q圖M圖備注↓↓↓↓↓↓二次拋物線凸向即q指向Q=0處，M達到極值發生突變P＋－出現尖點尖點指向即P的指向集中力作用截面剪力無定義4.集中力偶作用處無變化發生突變兩直線平行m集中力偶作用點彎矩無定義＋－第五十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（a）↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（b）ABC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓（e）ABC（f）××××××第五十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm××第五十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日↓↓↓↓↓↓（3）（）↓↓↓↓↓↓↓↓（5）（）（4）（）（1）（）（6）（）×××××√√第五十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日↓（9）（）題2-1圖（10）（）↓（11）（）↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑（12）（）↓（7）（）（8）（）mm√√第五十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日速繪彎矩圖Pa↑↑↑↑↑alPa2m/3m/3m/32m/3aaammqa2/2第五十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日mPaaaaaaaamaaaamP2PaaammPa/2Pa/2000m/2am/2am/2am/2am/2am/2am/2m/2m/2mOm/2am/2am/2am/2am/2am/2mm/20002P2P2PPPPPa2PaPa第五十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日PaaaaaaPPmaaaaPPPh0000PPPPPaPa2PaPaPaPhPhPhPhPh第五十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日13-3靜定平面桁架第六十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日桁架的特點和組成分類

桁架是由鏈桿組成的格構體系，當荷載僅作用在結點上時，桿件僅承受軸向力，截面上只有均勻分布的正應力。理想桁架：（1）結點是光滑無摩擦的鉸結點；（2）各桿軸線都是直線，通過鉸中心；（3）荷載和支座反力都作用在結點上上弦桿腹桿下弦桿主應力、次應力第六十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日桁架的分類（按幾何構造）1、簡單桁架2、聯合桁架3、復雜桁架第六十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日結點法分析時的注意事項：1、盡量建立獨立方程：2、避免使用三角函數llxlyNNNXYNl=Xlx=Yly3、假設拉力為正+第六十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日123456784×3m=12m4m40kN60kN80kNH=0V1=80kNV8=100kN一、平面匯交力系 N13N121X13Y13345結點18024060N23N24結點23406080N35X34Y34N34結點3-100604060-9050第六十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日123456784×3m=12m4m40kN60kN80kNH=0V1=80kNV8=100kN80_606040604030+-900-902015+75758075_100第六十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日二、結點單桿概念P

結點單桿內力可直接根據靜力平衡條件求。第六十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日1234567891011ABCDABC第六十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日一、平面一般力系 截面單桿：任意隔離體中，除某一桿件外，其它所有待求內力的桿件均相交于一點時，則此桿件稱為該截面的截面單桿。截面單桿的內力可直接根據隔離體平衡條件求出。截面法第六十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日Oy第六十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(1)2‘1‘12P例1、求圖示平面桁架結構中指定桿件的內力。第七十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(2)B454‘Pde第七十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期日AB123451‘2‘3‘4‘6ddPP