學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精數學解題思維過程數學解題的思維過程是指從理解問題開始,從經過探索思路,轉換問題直至解決問題，進行回顧的全過程的思維活動。在數學中，通常可將解題過程分為四個階段：第一階段是審題.包括認清習題的條件和要求，深入分析條件中的各個元素，在復雜的記憶系統中找出需要的知識信息,建立習題的條件、結論與知識和經驗之間的聯系，為解題作好知識上的準備。第二階段是尋求解題途徑。有目的地進行各種組合的試驗，盡可能將習題化為已知類型，選擇最優解法，選擇解題方案，經檢驗后作修正，最后確定解題計劃。第三階段是實施計劃。將計劃的所有細節實際地付諸實現,通過與已知條件所選擇的根據作對比后修正計劃，然后著手敘述解答過程的方法，并且書寫解答與結果。第四階段是檢查與總結.求得最終結果以后,檢查并分析結果。探討實現解題的各種方法，研究特殊情況與局部情況，找出最重要的知識。將新知識和經驗加以整理使之系統化。所以：第一階段的理解問題是解題思維活動的開始。第二階段的轉換問題是解題思維活動的核心，是探索解題方向和途徑的積極的嘗試發現過程，是思維策略的選擇和調整過程。第三階段的計劃實施是解決問題過程的實現，它包含著一系列基礎知識和基本技能的靈活運用和思維過程的具體表達，是解題思維活動的重要組成部分。第四階段的反思問題往往容易為人們所忽視，它是發展數學思維的一個重要方面,是一個思維活動過程的結束包含另一個新的思維活動過程的開始.通過以下探索途徑來提高解題能力：研究問題的條件時,在需要與可能的情況下，可畫出相應圖形或思路圖幫助思考.因為這意味著你對題的整個情境有了清晰的具體的了解.清晰地理解情境中的各個元素；一定要弄清楚其中哪些元素是給定了的，即已知的，哪些是所求的，即未知的。深入地分析并思考習題敘述中的每一個符號、術語的含義，從中找出習題的重要元素,要圖中標出（用直觀符號）已知元素和未知元素,并試著改變一下題目中（或圖中)各元素的位置，看看能否有重要發現。盡可能從整體上理解題目的條件，找出它的特點，聯想以前是否遇到過類似題目。仔細考慮題意是否有其他不同理解。題目的條件有無多余的、互相矛盾的內容？是否還缺少條件?認真研究題目提出的目標。通過目標找出哪些理論的法則同題目或其他元素有聯系.如果在解題中發現有你熟悉的一般數學方法，就盡可能用這種方法的語言表示題的元素,以利于解題思路的展開.以上途徑特別有利于開始解題者能迅速“登堂入室”，找到解題的起步點。在制定計劃尋求解法階段,最好利用下面這套探索方法:設法將題目與你會解的某一類題聯系起來.或者盡可能找出你熟悉的、最符合已知條件的解題方法。記住：題的目標是尋求解答的主要方向。在仔細分析目標時即可嘗試能否用你熟悉的方法去解題。解了幾步后可將所得的局部結果與問題的條件、結論作比較。用這種辦法檢查解題途徑是否合理,以便及時進行修正或調整。嘗試能否局部地改變題目，換種方法敘述條件，故意簡化題的條件(也就是編擬條件簡化了的同類題）再求其解。再試試能否擴大題目條件（編一個更一般的題目），并將與題有關的概念用它的定義加以替代。分解條件，盡可能將分成部分重新組合，擴大騍條件的理解。嘗試將題分解成一串輔助問題，依次解答這些輔助問題即可構成所給題目的解。研究題的某些部分的極限情況，考察這樣會對基本目標產生什么影響.改變題的一部分，看對其他部分有何影響；依據上面的“影響”改變題的某些部分所出現的結果,嘗試能否對題的目標作出一個“展望”.萬一用盡方法還是解不出來，你就從課本中或科普數學小冊子中找一個同類題，研究分析其現成答案，從中找出解題的有益啟示。*****＊*＊＊＊*＊*＊＊＊**＊*********＊＊＊＊＊＊*＊*＊＊＊＊**附錄：美國數學教育家波利亞給出了詳細的“怎樣解題”表，在這張表中啟發你找到解題途徑的一連串問句與建議,來表示思維過程的正確搜索程序,其解題思想的核心在于不斷地變換問題，連續地簡化問題，把數學解題看成為問題化歸的過程,即最終歸結為熟悉的基本問題加以解決。怎樣解題表弄清問題第一，你必須弄清出問題已知數據，條件是什么？未知數是什么?條件是否充分？或不充分？題目中是否有隱含的條件?畫張圖，引入適當的符號，把條件的各部分分開,你能否把它們有條理的寫下來？擬定計劃第二，找出已知數和未知數之間的聯系。如果找不出直接的聯系,你可能不得不考慮輔助問題。你應該最終得出一個求解的計劃。你以前是否見過相同的問題或形式稍有不同的問題？你是否知道與此有關的問題？你是否知道一個可能用的上的定理？看著未知數，試想出一個具有相同未知數或相似未知數的熟悉的問題.這里有一個與你現在的問題有關，且早已解決的問題。你能不能利用它？你能利用它的結果嗎？你能利用它的方法嗎？為了利用它，你是否應該引入某些輔助元素？你能不能重新敘述這個問題?你能不能用不同的方法重新敘述它？回到定義去。如果你不能解決眼下的問題，可先解決一個與此有關的問題，如：你能不能想出一個更容易著手的有關問題？你能不能想出一個更普遍的問題？你能不能想出一個更特殊的問題？你能不能想出一個類比的問題?你能否解決這個問題的一部分？僅僅保持條件的一部分而舍去其余部分，這樣對于未知數能確定到什么程度?它會有什么變化？你能不能從已知數據導出某些有用的東西？把你從已知數據中得到的東西都寫出來.你能不能想出能確定未知數的其他數據？如果需要的話，你能不能改變未知數或數據，或者二者都改變,已使新未知數和數據彼此更接近？你是否利用了所有的已知數據?重新審視題目,深挖深層條件；你是否考慮了所有這個問題可能涉及到的相關概念和定理？實現計劃第三，實現你的計劃實現你的求解計劃；檢驗每一步驟;你能否清楚的看出這一步驟是正確的？你能否證明這一步驟是正確的？回顧第四，驗算所得到的解，并會過頭重新審視這個問題你能否檢驗這個問題？你能否用別的方法，盡可能多的方法得出這個結果？你能不能把這個方法用于其他問題?從這個問題還能得出其他結論嗎本題的結論可以進行某種推廣嗎若把已知條件適當變更，對解題方法和結論會有何影響?我國數學家也有適合我國學生思維特點的數學解題表步驟思考程序觀察要求解（證)的問題是什么?它是哪種類型的問題？已知條件(已知數據、圖形、事項、及其與結論部分的聯系方式）是什么？要求的結論（未知事項）是什么？所給圖形和式子有什么特點？能否用一個圖形（幾何的、函數的或示意的）或數學式子（對文字題)將問題表示出來？能否在圖上加上適當的記號？有什么隱含條件?聯想這個題以前做過嗎？這個題以前在哪里見過嗎？以前做過或見過類似的問題嗎？當時是怎樣想的?題中的一部分（條件，或結論,或式子,或圖形）以前見過嗎？在什么問題中見過的?題中所給出的式子、圖形，與記憶中的什么式子、圖形相象？它們之間可能有什么聯系？解這類問題通常有哪幾種方法？可能哪種方法較方便？試一試如何？由已知條件能推得哪些可知事項和條件？要求未知結論，需要知道哪些條件（需知）?與這個問題有關的結論（基本概念、定理、公式等)有哪些？轉化能否將題中復雜的式子化簡？能否對條件進行劃分，將大問題化為幾個小問題？能否將問題化歸為基本命題？能否進行變量替換、恒等變換或幾何變換，將問題的形式變得較為明顯一些？能否形──數