六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-比例的認(rèn)識(shí)∣北師大版秋一、學(xué)習(xí)目標(biāo)通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握比例的基本概念和表示方法；熟練掌握比例的計(jì)算方法；能夠運(yùn)用比例的知識(shí)解決實(shí)際問題。二、知識(shí)回顧在學(xué)習(xí)比例之前，需要先回顧一些與比例相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。1.除法與倍數(shù)在數(shù)學(xué)中，除法是用于求商的運(yùn)算，而倍數(shù)則是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是指它能夠整除這個(gè)數(shù)。例如，6的倍數(shù)有6、12、18、24、30等等。2.比和比例比是兩個(gè)數(shù)或物體的數(shù)量關(guān)系，通常表示為a:b或a/b。比例是指兩個(gè)或兩個(gè)以上比相等的關(guān)系式，通常表示為a:b::c:d。三、學(xué)習(xí)重點(diǎn)本節(jié)課的重點(diǎn)是比例的概念和計(jì)算方法。1.比例的定義比例通常是用兩個(gè)比表示的，即a:b。在比例a:b中，a被稱為“前項(xiàng)”，b被稱為“后項(xiàng)”。當(dāng)兩個(gè)比a:b和c:d相等，即a/b=c/d時(shí)，我們就稱兩個(gè)比例是相等的。比例關(guān)系可以用三種方法來表示：車的速度是10千米/小時(shí)；10千米/小時(shí)：60千米/小時(shí)；1:6。2.比例的性質(zhì)比例有以下幾個(gè)性質(zhì)：交換律：a:b=c:d等價(jià)于b:a=d:c；結(jié)合律：a:b=c:d，b:c=e:f，則a:c=e:d；分配律：a:b=c:d，k是任意一個(gè)正數(shù)，則ka:kb=kc:kd。3.比例的計(jì)算在比例的計(jì)算中，我們通常需要用到“乘法公式”和“除法公式”。乘法公式若a:b=c:d，則有a×d=b×c，d×a=c×b。例如，若1：3=5：x，則有1×x=3×5，解得x=15。除法公式若a:b=c:d，則有a/b=c/d，d/b=c/a。例如，若4:5=x:20，則有4/5=x/20，解得x=16。四、學(xué)習(xí)實(shí)踐通過以下實(shí)例，加深對(duì)比例概念和計(jì)算方法的理解。例1某小組有6個(gè)男同學(xué)和8個(gè)女同學(xué)，這個(gè)小組的男女比例是多少？解：男女比例是6:8，可以約分為3:4，即表達(dá)為3/7。例2本月小明上了35節(jié)課，其中10節(jié)課遲到了10分鐘以上。他這個(gè)月的遲到比例是多少？解：遲到比例是10/35，約分為2/7。例3某件商品原價(jià)為200元，現(xiàn)在打9折，打折之前和之后的價(jià)格比是多少？解：打折前和打折后的價(jià)格比是10:9。例4小張現(xiàn)在身高為135厘米，他的身高和他兩年前的身高的比例是4：3，求兩年前小張的身高。解：設(shè)兩年前的身高為x，則有4/3=x/135，解得x=100。五、學(xué)習(xí)歸納通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們可以得到以下幾個(gè)結(jié)論：比例通常是用兩個(gè)比表示的，即a:b；比例的交換律、結(jié)合律和分配律可以方便計(jì)算；比例的計(jì)算可以通過乘法公式和除法公式實(shí)現(xiàn)。六、課堂練習(xí)1.選擇題下列比例中，前項(xiàng)被稱為（）。A.比B.除數(shù)C.后項(xiàng)D.被除數(shù)比例a:b::c:d的交換律是（）。A.a:b=c:dB.a:d=c:bC.b:a=d:cD.b:c=a:d下列比例中，后項(xiàng)被稱為（）。A.比B.除數(shù)C.前項(xiàng)D.被除數(shù)若a:b=4:5，則有b:a=（）。A.5:4B.1:1C.9:8D.8:92.計(jì)算題某班有60名學(xué)生，其中男生有30名，求男女比例。解：男女比例是30:30，即1:1。這個(gè)星期小明買了5支鉛筆，其中有2支是2B鉛筆，他買鉛筆時(shí)的2B鉛筆比例是多少？解：2B鉛筆的比例是2:5，即表達(dá)為2/5。甲、乙、丙三個(gè)人在打撲克牌，甲的手牌有24張，乙的手牌是甲的1.5倍，丙的手牌是甲的0.75倍，求乙手中有多少?gòu)埮啤＝猓?/p>