第1課時函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象(一)第五章

§5.6函數y＝Asin(ωx＋φ)1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中φ，ω，A對圖象的影響.(重點)2.會利用圖象的變換解決簡單的問題.(重難點)學習目標導語游客在游樂場的摩天輪上可以俯瞰整個城市的風光，摩天輪載著游客從底部勻速旋轉到最高點，游客距離地面的高度y與時間x之間的函數解析式為y＝Asin(ωx＋φ)＋b，我們本節課就研究此類函數.一、φ對y＝sin(x＋φ)，x∈R圖象的影響二、ω(ω>0)對y＝sin(ωx＋φ)圖象的影響三、A(A>0)對函數y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響隨堂演練內容索引φ對y＝sin(x＋φ)，x∈R圖象的影響

一問題1你能在同一坐標系下畫出y＝sinx和y＝

的函數圖象嗎？兩者的圖象有什么關系？提示能.如圖.φ對函數y＝sin(x＋φ)，x∈R圖象的影響知識梳理左右

函數y＝

的圖象可以看作是由y＝sinx的圖象經過怎樣的變換得到的？例1延伸探究1.函數y＝sinx的圖象可以看作是由y＝

的圖象經過怎樣的變換得到的？2.函數y＝

的圖象可以看作是由y＝sin(－x)的圖象經過怎樣的變換得到的？3.求函數y＝sin2x的圖象向左平移

個單位長度后所得圖象的函數解析式.4.由函數y＝

的圖象經過怎么樣的變換，可以得到y＝cosx的圖象？對平移變換應先觀察函數名是否相同，若函數名不同，則先化為同名函數，再觀察x的系數，當x的系數不為1時，應提取系數確定平移的單位和方向，方向遵循左加右減，且從ωx→ωx＋φ的平移量為

個單位長度.反思感悟(1)將函數f(x)＝

的圖象向左平移

個單位長度后得到函數y＝g(x)的圖象，則√跟蹤訓練1√ω(ω>0)對y＝sin(ωx＋φ)圖象的影響

二提示由圖象我們可以看到，函數周期從2π變成了4π，即函數的圖象拉長了，對于同一個y值，y＝

的圖象上的點的橫坐標總是等于y＝sinx的圖象上對應點的橫坐標的2倍，這說明y＝

的圖象可以看作是把正弦曲線y＝sinx上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)而得到的.問題2觀察此圖，你能發現什么？ω(ω>0)對函數y＝sin(ωx＋φ)圖象的影響縮短知識梳理伸長A.縱坐標伸長為原來的2倍(橫坐標不變)B.縱坐標縮短為原來的

(橫坐標不變)C.橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)D.橫坐標縮短為原來的

(縱坐標不變)

為得到函數g(x)＝

的圖象，只需將函數f(x)＝

圖象上的所有點的√例2周期由π變為2π，橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變.在研究ω(ω>0)對y＝sin(ωx＋φ)圖象的影響時，由y＝sin(x＋φ)圖象上所有點的橫坐標變為原來的

倍(縱坐標不變)，即可得到y＝sin(ωx＋φ)的圖象.反思感悟

為了得到y＝cos4x，x∈R的圖象，只需把余弦曲線y＝cosx圖象上所有點的A.橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變B.橫坐標縮短到原來的

，縱坐標不變C.縱坐標伸長到原來的4倍，橫坐標不變D.縱坐標縮短到原來的

，橫坐標不變√跟蹤訓練2由題意得ω＝4>1，因此只需把余弦曲線y＝cosx圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的

，縱坐標不變，即可得到y＝cos4x，x∈R的圖象.A(A>0)對函數y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響

三A(A>0)對函數y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響伸長知識梳理縮短

函數y＝

圖象上所有點的橫坐標保持不變，將縱坐標______(填“伸長”或“縮短”)為原來的_____倍，將會得到函數y＝的圖象.例3伸長3反思感悟在研究A(A>0)對y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響時，由y＝sin(ωx＋φ)縱坐標(橫坐標不變)變成原來的A倍即可得到y＝Asin(ωx＋φ).

為了得到函數y＝

cosx的圖象，只需把余弦曲線y＝cosx圖象上所有點的A.橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變B.橫坐標縮短到原來的

，縱坐標不變C.縱坐標伸長到原來的4倍，橫坐標不變D.縱坐標縮短到原來的

，橫坐標不變√跟蹤訓練3課堂小結1.知識清單：(1)平移變換.(2)伸縮變換.2.方法歸納：數形結合法.3.常見誤區：探究平移變換時，需要保證x的系數為1.隨堂