專項2平行四邊形中的動點問題1.[2021江蘇南京一中月考]如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O.若E,F是AC上兩動點,分別從A,C兩點同時出發,以1cm/s的速度向C,A方向運動.(1)四邊形DEBF是平行四邊形嗎?請說明理由.(2)若BD=12,AC=16,則當運動時間t為何值時,四邊形DEBF是矩形?答案

2.[2021河北邢臺期末]如圖1,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=11cm,點P從點D出發向終點A運動,同時點Q從點B出發向終點C運動.當P,Q兩點中任意一點到達終點時,另一點隨之停止運動,點P,Q的速度分別為1cm/s,2cm/s,連接PQ,AQ,CP.設點P,Q運動的時間為ts.(1)當t為何值時,四邊形ABQP是矩形?(2)如圖2,若點E為邊AD上一點,當AE=3cm時,四邊形EQCP可能為菱形嗎?若能,請求出t的值;若不能,請說明理由.答案

(2)由題意,得PE=(8-t)cm,CQ=(11-2t)cm,CP2=CD2+DP2=16+t2.若四邊形EQCP為菱形,則CP=PE=CQ,∴t2+16=(8-t)2=(11-2t)2,解得t=3.故當t=3時,四邊形EQCP為菱形.3.[2021江西贛州期末]如圖1,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,且AC=6cm,BD=8cm,過點B,C分別作AC,BD的平行線相交于點E.(1)判斷四邊形BOCE的形狀并證明;(2)點G從點A出發沿線段AC的方向以2cm/s的速度運動了ts,連接BG,當S△ABG=2S△OBG時,求t的值.(3)如圖2,點G在直線AC上運動,求BG+EG的最小值.答案3.解:(1)四邊形BOCE是矩形.證明如下:∵BE//OC,EC//OB,∴四邊形BOCE是平行四邊形.∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠BOC=90°,∴四邊形BOCE是矩形.

4.已知點P,Q分別在菱形ABCD的邊BC,CD上運動(點P不與B,C重合),且∠PAQ=∠B.(1)如圖1,若AP⊥BC,求證:AP=AQ.(2)如圖2,若AP與BC不垂直,(1)中的結論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.(3)如圖3,若AB=4,∠B=60°,請直接寫出四邊形APCQ的面積.答案4.(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴∠B+∠C=180°,∠B=∠D,AB=AD.∵∠PAQ=∠B,∴∠PAQ+∠C=180°,∴∠APC+∠AQC=180°.∵AP⊥BC,∴∠APC=90°,∴∠AQC=90°.

5.[2020河北唐山開平區一模]在正方形ABCD中,點O是對角線AC的中點,點P是線段AO上的一個動點(不與點A,O重合),過點P作PE⊥PB,交邊CD于點E.(1)如圖1,求證:PE=PB.(2)如圖2,若正方形ABCD的邊長為2,過點E作EF⊥AC于點F,在點P運動的過程中,PF的長度是否發生變化?若不變,試求出PF的長;若變化,請說明理由.(3)用等式表示線段PC,PA,EC之間的數量關系.答案5.(1)證明:如圖1,過點P作MN//AD,交AB于點M,交CD于點N.∵PB⊥PE,∴∠BPE=90°,∴∠MPB