17.2直角三角形1.[2022賀州期末]在一個直角三角形中,一個銳角等于56°,則另一個銳角的度數是(

)A.26° B.34° C.36° D.44°知識點1直角三角形兩銳角互余答案1.B在這個直角三角形中,另一個銳角的度數是90°-56°=34°.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=70°,則∠A的度數為(

)A.80° B.70° C.60° D.50°知識點1直角三角形兩銳角互余答案

3.[2022保定期中]在△ABC中,如果∠A+∠B=∠C,那么△ABC的形狀是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不能確定知識點2直角三角形的判定定理答案3.B

在△ABC中,因為∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,所以∠C=90°,所以△ABC是直角三角形.4.易錯題如圖,∠AOB=50°,點P是邊OB上的一個動點(不與點O重合),當∠A的度數為

時,△AOP為直角三角形.

知識點2直角三角形的判定定理答案4.90°或40°

①當∠A=90°時,△AOP為直角三角形;②當∠A=40°時,∠APO=90°,△AOP為直角三角形.故當∠A的度數為90°或40°時,△AOP為直角三角形.5.[2022寧德期末]如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是邊AB的中點,若AB=12,則CD的長是(

)A.12 B.6 C.4 D.3知識點3直角三角形斜邊上中線的性質答案

變式一題多解[2022石家莊期末]如圖,在△OAB中,∠AOB=90°,∠A=30°,D為線段AB的中點,則∠BOD的度數是(

)A.60° B.50° C.45° D.30°知識點3直角三角形斜邊上中線的性質答案變式A

解法一

在△OAB中,∵∠AOB=90°,∠A=30°,∴∠B=60°.∵D為線段AB的中點,∴OD=DB,∴∠BOD=∠B=60°.解法二

在△OAB中,∠AOB=90°,D為線段AB的中點,∴OD=AD,∴∠AOD=∠A=30°,∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=60°.6.如圖,在△ABC中,BC=9,AD是BC邊上的高,M,N分別是AB,AC邊的中點,DM=5,DN=3,則△ABC的周長是

.

知識點3直角三角形斜邊上中線的性質答案6.25

在△ABC中,AD是BC邊上的高,M,N分別是AB,AC邊的中點,∴AB=2DM=10,AC=2DN=6,∵BC=9,∴△ABC的周長為AB+AC+BC=10+6+9=25.7.[2021唐山期末]如圖,一棵樹在一次強臺風中從離地面4米處折斷倒下,倒下部分與地面成30°角,這棵樹在折斷前的高度為(

)A.6米 B.8米 C.10米 D.12米知識點4含30°角的直角三角形的性質答案7.D

∵∠C=90°,∠A=30°,BC=4米,∴AB=2BC=8米,∴這棵樹在折斷前的高度為4+8=12(米).8.教材P149習題A組T3變式如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于點D.若BD=1,則AD的長度是(

)A.4 B.3 C.2 D.1知識點4含30°角的直角三角形的性質答案8.B

在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=90°-∠A=60°.∵CD⊥AB于點D,∴∠DCB=90°-∠B=30°,∴BC=2BD=2,∴AB=2BC=4,∴AD=4-1=3.9.

[2021上海建平中學期末]圖1所示的是某地鐵入口的雙翼閘門,當它的雙翼展開時,結構示意圖如圖2所示,雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機箱的夾角∠PCA=∠BDQ=30°.求當雙翼收起時,可以通過閘機的物體的最大寬度.知識點4含30°角的直角三角形的性質答案

1.[2022保定期末]如圖,在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4cm,則BC的長為(

)A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm答案1.C

∵AB=AC,∠C=30°,∴∠B=30°.∵AB⊥AD,AD=4cm,∴BD=8cm,∠ADB=60°,∴∠DAC=30°,∴∠DAC=∠C,∴CD=AD=4cm,∴BC=BD+CD=8+4=12(cm).2.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=2∠C,BE平分∠ABC交AC于點E,AD⊥BE于點D,給出下列結論:①AC-BE=AE;②點E在線段BC的垂直平分線上;③∠DAE=∠C;④BC=3AB.其中正確的個數是(

)A.4 B.3 C.2 D.1答案

3.[2021哈爾濱期中]如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,點D在BC上,過點D作DF⊥BC交BA的延長線于點F,連接AD,CF.若∠CFE=32°,∠ADB=45°,則∠B的度數是(

)A.32° B.64° C.77° D.87°答案

4.[2022唐山期末]如圖,已知∠AOB=60°,點P在邊OA上,OP=10,點M,N在邊OB上,PM=PN.若MN=2,則OM=

.

答案

5.[2022無錫期中]如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O為AB的中點,點E在BC上,且CE=AC,∠BAE=15°,則∠COE=

°.

答案

6.[2022臨沂河東區期中]如圖,在△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是BC邊上的中線,AE是∠BAD的平分線,DF∥AB交AE的延長線于點F,求DF的長.答案

7.一題多解已知∠MAN,AC平分∠MAN.(1)如圖1,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求證:AB+AD=AC.(2)如圖2,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,則(1)中的結論是否仍然成立?請說明理由.答案

(2)解:成立.理由如下:解法一

如圖1,過點C分別作AM,AN的垂線,垂足分別為E,F,∴∠CED=∠CFB=90°.∵AC平分∠MAN,∴CE=CF.∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°,∴∠CDE=∠ABC,又∵∠CED=∠CFB=90°,CE=CF,∴△CED≌△CFB,∴ED=FB,∴AB+AD=AF+BF+AE-ED=AF+AE.由(1)知AF+AE=AC,∴AB+AD=AC.解法二

如圖2,在AN上截取AG=AC,連接CG.∵∠MAC=