課時(shí)2

直角三角形的性質(zhì)與判定1.[2022綿陽期末]在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,則∠C的度數(shù)為(

)A.30° B.40° C.50° D.60°知識點(diǎn)1直角三角形的兩銳角互余答案1.D

在Rt△ABC中,∵∠B=90°,∠A=30°,∴∠C=90°-∠A=90°-30°=60°.2.[2022溫州期中]在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B-∠A=10°,則∠A的度數(shù)為(

)A.50° B.40° C.35° D.30°知識點(diǎn)1直角三角形的兩銳角互余答案2.B3.

一題多解[2022酒泉期末]如圖,在△ABC中,AB⊥AC,過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,若∠B=36°,則∠DAC的度數(shù)為(

)A.36° B.46° C.54° D.64°知識點(diǎn)1直角三角形的兩銳角互余答案3.A

解法一解法二4.[2021定西期末]如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,過點(diǎn)C作CD∥AB交∠ABC的平分線于點(diǎn)D.若∠ABD=20°,則∠ACD的度數(shù)為(

)A.20° B.30° C.40° D.50°知識點(diǎn)1直角三角形的兩銳角互余答案4.D

∵BD平分∠ABC,∠ABD=20°,∴∠ABC=40°.∵∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠ABC=90°-40°=50°.∵CD∥AB,∴∠ACD=∠A=50°.5.

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D,BE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E.若∠DBE=25°,則∠CAB的度數(shù)為

.

知識點(diǎn)1直角三角形的兩銳角互余答案5.50°∵BE⊥AE,∴∠E=90°,∴∠DBE+∠BDE=90°.∵∠C=90°,∴∠CAD+∠CDA=90°.∵∠BDE=∠CDA,∴∠CAD=∠DBE=25°.∵AE平分∠CAB,∴∠CAB=2∠CAD=50°.6.[2022長沙期中]如圖,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E.若∠C=76°,∠BED=64°,則∠BAC的度數(shù)為

.

知識點(diǎn)1直角三角形的兩銳角互余答案6.52°

∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=90°,又∠BED=64°,∴∠DBE=90°-∠BED=90°-64°=26°.∵BE平分∠ABC,∴∠ABD=2∠DBE=52°,∴∠BAC=180°-∠C-∠ABD=180°-76°-52°=52°.7.[2022張家口宣化區(qū)期中]如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC沿CD折疊,使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處.若∠A=24°,則∠EDC=

°.

知識點(diǎn)1直角三角形的兩銳角互余答案

8.[2021福建聯(lián)考]如圖,BD為△ABC的角平分線,∠ABC=60°,∠ADB=72°.(1)求∠C的度數(shù);(2)若E為線段BC上任意一點(diǎn),當(dāng)△DEC為直角三角形時(shí),求∠EDC的度數(shù).知識點(diǎn)1直角三角形的兩銳角互余答案

知識點(diǎn)2兩銳角互余的三角形是直角三角形答案

10.[2022淮南謝家集區(qū)期中]如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,CE平分∠ACB.(1)求∠ACE的度數(shù).(2)若CD⊥AB于點(diǎn)D,∠CDF=75°.求證:△CFD是直角三角形.知識點(diǎn)2兩銳角互余的三角形是直角三角形答案

1.[2022普洱思茅四中期中]如圖,AD是△ABC的高,AE平分∠BAC.(1)若∠B=62°,∠C=46°,求∠DAE的度數(shù);(2)若∠B-∠C=30°,求∠DAE的度數(shù).一圖多變?nèi)切谓瞧椒志€與高的夾角問題答案

2.[2022大連期中]如圖,在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分線,AE與BF相交于點(diǎn)O,∠BAC=50°,∠C=60°,求∠DAC和∠BOA的度數(shù).答案

一圖多變?nèi)切谓瞧椒志€與高的夾角問題3.[2022聊城茌平區(qū)期末]如圖,AD平分∠BAC,點(diǎn)F在DA的延長線上,FE⊥BC于點(diǎn)E,∠B=α,∠C=β(α<β),請用含α,β的代數(shù)式表示∠DFE.答案

一圖多變?nèi)切谓瞧椒志€與高的夾角問題4.[2022莆田中山中學(xué)期中]已知在△ABC中,AE平分∠BAC,F為直線AE上一點(diǎn),且FD⊥BC于點(diǎn)D.(∠C>∠B)(1)如圖1,若∠B=40°,∠C=60°