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新浙教版數學九年級（上）1.4二次函數的應用（3）由b2-4ac的符號決定b2-4ac﹥0，有兩個交點b2-4ac=0，只有一個交點b2-4ac﹤0，沒有交點如何求二次函數圖象的頂點坐標，與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標？二次函數的圖象與x軸有沒有交點，由什么決定?鞏固舊知、掌握新知探究1：求二次函數圖象y=x2-3x+2與x軸的交點A、B的坐標。解：∵A、B在x軸上，∴它們的縱坐標為0，∴令y=0，則x2-3x+2=0

解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0），B（2，0）你發現方程的解x1、x2與A、B的坐標有什么聯系？x2-3x+2=0鞏固舊知、掌握新知結論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個交點的橫坐標。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個交點坐標分別是A（），B（）x1，0x2，0xOABx1x2y結論2：拋物線y=ax2+bx+c拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點個數可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說明：

1、b2-4ac

＞0一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數根與x軸有兩個交點——相交。拋物線y=ax2+bx+c

2、b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數根與x軸有唯一公共點——相切（頂點）。拋物線y=ax2+bx+c

3、b2-4ac

＜0一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數根與x軸沒有公共點——相離。拓展提高問題5:如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB＝２，點P、Q分別從A、C兩點同時出發，以相等的速度作直線運動，已知點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線相交于點D。(1)設AP的長為x，△PCQ的面積為S，求出S關于x的函數關系式；(2)當AP的長為何值時，S△PCQ=S△ABC

解：（１）∵P、Q分別從A、C兩點同時出發，速度相等∴AP=CQ=x當P在線段AB上時S△PCQ＝CQ?PB=AP?PB即S＝(0<x<2）

當P在線段AB的延長線上時

S△PCQ＝即S＝(x>2）(2)當S△PCQ＝S△ABC時，有＝２此方程無解②＝２

∴x1=1+

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