PAGE文科數學第1頁江西師大附中、臨川一中2023屆高三聯考試卷文科數學命題：張園和審題：聞家君命題：張園和審題：聞家君注意事項1．答題前，考生務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫好自己的準考證號、姓名等相關信息。2．選擇題的答案選出后，把答案填在答題卡的相應位置，不能答在試題卷上。3．答第II卷時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖時可先用鉛筆在答題卡規定的位置繪出，確認后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號所指示的答題區域作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。第Ⅰ卷（本卷共10小題，每小題5分，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應位置．）1．設全集為R，集合，，則()A．B．C．D．2．如果（，表示虛數單位），那么() A．1 B． C．2 D．03．若，，，則()A． B． C． D．4．已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為()A．B．C．D．5．已知實數滿足的最小值為() A．2 B．3 C．4 D．56．在等差數列中，首項公差，若，則()A．B．C．D．7．已知直線，平面，且，給出四個命題：①若∥，則；②若，則∥；③若，則l∥m；④若l∥m，則．其中真命題的個數是()A．4B．3C．2D8．已知偶函數(的部分圖像如圖所示．若△EFG為等腰直角三角形,且,則的值為()A.B.C.D.9．已知函數，若數列滿足，且對任意正整數都有成立，則實數的取值范圍是()A． B．C．D．10．已知為常數，若不等式的解集為，則不等式的解集為()A．B．C．D．第Ⅱ卷（本卷共11小題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡的相應位置．11．過曲線上一點作其切線，則切線的方程是．12．已知四點，則向量在向量方向上的射影為．22413．若一個圓臺的的主視圖如圖所示，則其側面積等于22414．已知數列的通項公式分別是，，若對任意恒成立，則實數的取值范圍是15．已知函數，則關于的方程（）的解的個數可能為（寫出所有可能的結果）．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答寫在答題卡相位置，應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16．（本小題滿分12分）設銳角△ABC的三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量，，且∥．(1)求角A的大小；(2)若，，且△ABC的面積小于，求角B的取值范圍．17．（本小題滿分12分）已知命題p：函數在內有且僅有一個零點．命題q：在區間內恒成立．若命題“p且q”是假命題，求實數的取值范圍．18．（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC(1)求證：平面AB1C1⊥平面AC1(2)若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1(3)若D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由．19．（本小題滿分12分）南昌市在加大城市化進程中，環境污染問題也日益突出。據環保局測定，某處的污染指數與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比．現已知相距18的A，B兩家工廠（視作污染源）的污染強度分別為，它們連線上任意一點C處的污染指數等于兩家工廠對該處的污染指數之和．設（）．(1)試將表示為的函數；(2)若，且時，取得最小值，試求的值．20．（本小題滿分13分）已知函數（其中且為常數）的圖像經過點A、B．是函數圖像上的點，是正半軸上的點．(1)求的解析式；(2)設為坐標原點，是一系列正三角形，記它們的邊長是，求數列的通項公