18.2特殊的平行四邊形18.2.1

矩形教育部審定

2013人民教育出版社八年級數學下冊

有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有一個角是直角矩形是特殊的平行四邊形創設情景:具備平行四邊形所有的性質ABCDO角邊對角線對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分矩形的一般性質：探究新知:

矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質外，還有哪些特殊性質呢？ABCDO已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形∴

∠A=90°又矩形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四個角都是直角猜想1：矩形的四個角都是直角．性質1：矩形的四個角都是直角．要求：寫出已知，求證，并證明ABCDO猜想2：矩形的對角線相等．請同學們自己在練習本上完成性質2：矩形的對角線相等．矩形特殊的性質矩形的四個角都是直角．矩形的兩條對角線相等．從角上看：從對角線上看：矩形的特殊性質矩形的四個角都是直角數學語言ABCD∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900矩形的特殊性質矩形的對角線相等數學語言ABCD∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD邊對角線角ABCDO矩形的性質：矩形對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分；

如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。ADCBO小試牛刀

如圖，在矩形ABCD中，找出圖中的等腰三角形和直角三角形ABCDO得到：直角三角形的一個性質直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.數學語言:∵在Rt△ABC中,BO是斜邊AC上的中線∴BO=AC在Rt△ABC中,BO=AC探究新知

四個學生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標物放在對角線的交點處，這樣的隊形對每個人公平嗎?為什么？OABCD公平,因為OA=OC=OB=OD生活鏈接---投圈游戲成長快樂訓練營點擊進入矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是()B.對邊相等A.對角相等C.對角線相等

D.對角線互相平分C營中熱身：第一關已知:四邊形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104營中尋寶：第二關DCBA┓3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3㎝則AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，

BD＝㎝.6510營中尋寶：第三關例:如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對角線的長？方法小結:

如果矩形兩對角線的夾角是60°

或120°,則其中必有等邊三角形.∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四邊形ABCD是矩形DCBAo學以致用，深化提高:談收獲矩形的四個角都是直角.※矩形的性質定理1矩形的對角線相等.※矩形的性質定理2