2022-2023學年湖南省邵陽市安心中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在一組樣本數據（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線y=4x+1上，則這組樣本數據的樣本相關系數為（）A．4 B．0 C．﹣1﹣i D．1參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據所有數據的樣本點都在一條直線上，這組樣本數據完全相關，其相關系數為1，得出結果【解答】解：在一組樣本數據的散點圖中，所有樣本點（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在一條直線y=4x+1上，那么這組樣本數據完全正相關，且相關系數為1．故選：D．2.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：A3.在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點，現沿SE、SF、EF把這個正方形折成一個四面體，使G1、G2、G3重合為點G，則有（

）A.SG⊥面EFG

B.EG⊥面SEF

C.GF⊥面SEF

D.SG⊥面SEF參考答案：A略4.設函數的反函數是，則使成立的的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C5.“a＞1”是“函數f(x)=ax+cosx在(－∞,+∞)上單調遞增”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.如圖所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點,BC=3,過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設全集，集合，則=（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，則（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點】72：不等式比較大?。痉治觥坷弥笖岛瘮岛蛯岛瘮档男再|即可得出．【解答】解：∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0，∴a＞b＞c．故選A．9.在等比數列{an}中，=1，=3，則的值是（

） A．20

B．18

C．16

D．14參考答案：C略10.閱讀下邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出s的值為()A．－1

B．0C．1

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的____________條件.參考答案：充分不必要 略12.若實數a，b滿足a+b=2，則2a+2b的最小值是

．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】直接利用a+b即可求出最小值．【解答】解：∵a+b=2∴2a+2b≥2=2=4當且僅當a=b=1時等式成立．故答案為：4．【點評】本題主要考查了基本不等式的應用以及指數冪運算知識點，屬基礎題．13.如右圖所示，在圓心角為的扇形中，以圓心O作為起點作射線，則使的概率為________參考答案：

略14.函數y=的最小值是

（第9題）參考答案：略15.已知冪函數的圖象過點，則的值為

▲

.參考答案：1設，其圖像過點，則有，解得，即，所以，則.

16.如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為．參考答案：6.8【考點】莖葉圖；極差、方差與標準差．【分析】根據莖葉圖所給的數據，做出這組數據的平均數，把所給的數據和平均數代入求方差的個數，求出五個數據與平均數的差的平方的平均數就是這組數據的方差．【解答】解：∵根據莖葉圖可知這組數據是8，9，10，13，15這組數據的平均數是=11∴這組數據的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案為：6.8．17.如果對任何實數k，直線(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都過一個定點A，那么點A的坐標是 ．參考答案：.試題分析：方法一：一般取任意兩個值，解二元一次方程就可以了.但是取合適的值會使計算簡化，一般使一個未知數的系數為0.

取，方程就是，；

取，方程就是，；所以A點的坐標是；

將A點坐標代入方程得：，所以直線恒經過A點；

方法二：是將當做未知數，將方程寫成，對于任意值，等式成立，所以，；

解得，

所以A點的坐標是.故答案為：.考點：直線過定點問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標系下，已知圓O：和直線，（1）求圓O和直線l的直角坐標方程；（2）當時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標.參考答案：（1）圓O的直角坐標方程為x2+y2-x-y=0,直線l的直角坐標方程為x-y+1=0（2）（1）圓O：，即圓O的直角坐標方程為：，即…………直線，即則直線的直角坐標方程為：，即…………（2）由得故直線與圓O公共點的一個極坐標為…………19.已知函數f（x）=ex+ax，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=1．（1）求實數a的值及函數f（x）的單調區間；（2）若b＞0，f（x）≥（b﹣1）x+c，求b2c的最大值．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6E：利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（1）求出函數的導數，計算f′（0）=0，求出a的值，求出函數的單調區間即可；（2）問題轉化為ex﹣bx≥c，令g（x）=ex﹣bx，根據函數的單調性求出g（x）的最小值，得到b2c≤b3﹣b3lnb，令h（b）=b3﹣b3lnb，根據函數的單調性求出其最大值即可．【解答】解：（1）函數f（x）的定義域為（﹣∞，+∞），因為f'（x）=ex+a，由已知得f'（0）=0，∴a=﹣1，當x＞0時，f'（x）=ex﹣1＞0，當x＜0時，f'（x）＜0，所以函數f（x）的單調遞增區間為（0，+∞），單調遞減區間為（﹣∞，0）．（2）不等式f（x）≥（b﹣1）x+c轉化為ex﹣bx≥c，令g（x）=ex﹣bx，g'（x）=ex﹣b，由g'（x）＞0得，x＞lnb，g'（x）＜0得x＜lnb，所以函數g（x）在（﹣∞，lnb）上為減函數，在（lnb，+∞）上為增函數，所以g（x）min=g（lnb）=b﹣blnb，∴c≤b﹣blnb，∴b2c≤b3﹣b3lnb，令h（b）=b3﹣b3lnb，則h'（b）=b2（2﹣3lnb），由h'（b）＞0得得，所以函數h（b）在上為增函數，在（，+∞）上為減函數，所以h（b）的最大值為h（）=e2，此時b=，所以b2c的最大值為．20.（12分）已知函數，（為自然對數的底數）.(1)求的最小值.(2)是否存在常數，使對于任意的正數恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：(1)（2）存在21.某工廠生產某種產品，每月的成本C（單位：萬元）與月產量x（單位：噸）滿足函數關系式C=2+x，每月的銷售額Q（單位：萬元）與月產量x滿足關系式，已知當月產量為2噸時，月利潤為2.5萬元．(其中：利潤=銷售額-成本)（1）求k的值；（2）當月產量為多少噸時，每月的利潤可以達到最大，并求出最大值.參考答案：（1）因為當月產量為2噸時，月利潤為2.5萬元，帶入得k=9

-------6分（2）設利潤為y(萬元)當時，

當且僅當x=5時取等號.

當時，

又因為4>3,所以當月產量為5噸時，月利潤最大為4萬元22.在長方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分別是AB，A1B1的中點（如下左圖）．將此長方形沿CC1對折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如下右圖），已知D，E分別是A1B1，CC1的