2022年陜西省咸陽市興平完全中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的k的值是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：A2.曲線的極坐標方程化為直角坐標為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知函數（其中為常數）的圖象關于直線對稱，（

）A、

B、C、

D、參考答案：C4.各項均為實數的等比數列{an}前n項之和記為Sn,若S10=10,S30=70,則S40等于(

)

(A)

150

(B)

-200

(C)

150或-200

(D)

-50或400參考答案：解：首先q≠1，于是，(q10－1)=10，(q30－1)=70，∴q20+q10+1=7．Tq10=2．(－3舍)∴S40=10(q40－1)=150．選A．5.已知雙曲線的左右焦點是F1，F2，設P是雙曲線右支上一點，上的投影的大小恰好為且它們的夾角為，則雙曲線的離心率e為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知x、y∈R*滿足x2+y2=1，則+的最小值為A．

B．

C．

D．2參考答案：D7.已知命題:：是“方程”表示橢圓的充要條件；:在復平面內,復數所表示的點在第二象限；:直線平面，平面∥平面，則直線平面；:同時拋擲兩枚硬幣，出現一正一反的概率為，則下列復合命題中正確的是（

）A.且

B.或

C.非

D.或參考答案：B8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則A的大小是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由正弦定理可得，，由sinC≤1,即有≤2，又≤2，當且僅當sinA=sinB，取得等號。故，，即有.故選：C.

9.由曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為(

)A． B．4 C． D．6參考答案：C【考點】定積分在求面積中的應用．【專題】計算題．【分析】利用定積分知識求解該區域面積是解決本題的關鍵，要確定出曲線y=，直線y=x﹣2的交點，確定出積分區間和被積函數，利用導數和積分的關系完成本題的求解．【解答】解：聯立方程得到兩曲線的交點（4，2），因此曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S=．故選C．【點評】本題考查曲邊圖形面積的計算問題，考查學生分析問題解決問題的能力和意識，考查學生的轉化與化歸能力和運算能力，考查學生對定積分與導數的聯系的認識，求定積分關鍵要找準被積函數的原函數，屬于定積分的簡單應用問題．10.函數的部分圖像如圖所示，如果，且，則等于（

）A． B．

C． D．1參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設單位向量

.參考答案：12.已知“不定方程的正整數解的組數（其中m，n，則的正整數解的組數為 。（用具體數字作答）參考答案：71513.函數的最小正周期是

參考答案：14.某市為了增強市民的消防意識，面向社會招募社區宣傳志愿者．現從20歲至45歲的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．若用分層抽樣的方法從這100名志愿者中抽取20名參加消防演習活動，則從第4組中抽取的人數為

．參考答案：4【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖求出第4組的頻率，再用分層抽樣原理求出抽取20名時在第4組中抽取的人數．【解答】解：由題意可知第4組的頻率為0.04×5=0.2，利用分層抽樣的方法在100名志愿者中抽取20名，第4組中抽取的人數為20×0.2=4．故答案為：4．15.若集合具有以下性質：①，；②若，則；且時，，則稱集合是“完美集”．給出以下結論：①集合是“完美集”；②有理數集是“完美集”；③設集合是“完美集”，若,，則；④設集合是“完美集”，若,，則必有；⑤對任意的一個“完美集”，若，且，則必有．其中正確結論的序號是．參考答案：②③④⑤【知識點】元素與集合關系的判斷．A1

解析：①－1，1，但是，不是“完美集”；②有理數集肯定滿足“完美集”的定義；③0，，0－=－，那么；④對任意一個“完美集”A，任取，若中有0或1時，顯然；下設均不為0，1，而，那么，所以，進而，結合前面的算式，；⑤，若，那么，那么由(4)得到：．故答案為②③④⑤?！舅悸伏c撥】根據完美集的定義容易判斷集合B不是完美集，而有理數是完美集．對于完美集A，x，y∈A時，容易得到﹣y∈A，從而得到x+y=x﹣（﹣y）∈A，對于④說明，可先說明x2∈A：x=0，或1時顯然成立，x≠0，且x≠1，便有，那么，所以，進而，結合前面的算式，；而⑤的判斷由④即可得到．16.在△中，三個內角，，的對邊分別為，，．若，，，則

．參考答案：17.設f(x)=，則

___.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在半徑為30cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料A（點A，B在直徑上，點C，D在半圓周上），并將其卷成一個以AD為母線的圓柱體罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗）．（1）若要求圓柱體罐子的側面積最大，應如何截取？（2）若要求圓柱體罐子的體積最大，應如何截取？參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】（1）設BC=x，求出AB，得出側面積S關于x的函數，利用基本不等式得出S的最大值；（2）用x表示出圓柱的底面半徑，得出體積V（x）關于x的函數，判斷V（x）的單調性，得出V（x）的最大值．【解答】解：（1）連接OC，設BC=x，則AB=2，（其中0＜x＜30），∴S=2x=2≤x2+=900，當且僅當x2=900﹣x2，即x=15時，S取最大值900；∴取BC=15cm時，矩形ABCD的面積最大，最大值為900cm2．（2）設圓柱底面半徑為r，高為x，則AB=2=2πr，解得r=，∴V=πr2h=，（其中0＜x＜30）；∴V′=，令V′（x）=0，得x=10；因此V（x）=在（0，10）上是增函數，在（10，30）上是減函數；∴當x=10時，V（x）取得最大值V（10）=，∴取BC=10cm時，做出的圓柱形罐子體積最大，最大值為cm3．19.如圖，在三棱柱中，側面和側面均為正方形，，。(1)求證：；(2)求證：平面平面。參考答案：(1)證明：連接交于點，連接∵四邊形為正方形

∴為的中點上又為的中點，

的中位線，∥,,………………7分(2)由(1)可知，.側面為正方形，,且，∴平面

又∵平面

∴∴平面

又平面∴平面平面………………14分20.(本小題滿分10分)設函數.(1)當時，解不等式；(2)當時，若，使得不等式成立，求實數m的取值范圍.參考答案：解（I）當時，原不等式等價于，即，所以解集為.…………4分

（II）當時，.令由圖象，易知時，取得最小值.由題意，知，所以實數的取值范圍為…………………10分

21.為了解本校學生課外閱讀情況，某校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查。下面是根據調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書迷”。

（1）根據已知條件完成下面2×2列聯表，（須在答題卷上畫出2×2列聯表）并據此判斷是否有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關？

非讀書迷讀書迷合計男

15

女

45合計

（2）利用分層抽樣從這100名學生的“讀書迷”中抽取8名進行集訓，從中選派2名參加市讀書知識比賽，求至少有一名男生參加比賽的概率。附：0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（1）

非讀書迷讀書迷合計男401555女202545合計6040100

……………2分22.2014年12月28日開始，北京市公共電汽車和地鐵按照里程分段計價．具體如下表．（不考慮公交卡折扣情況）乘公共汽車方案10公里（含）內2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）乘坐地鐵方案（不含機場線）6公里（含）內3元6公里至12公里（含）4元12公里至22公里（含）5元

22公里至32公里（含）6元32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）已知在北京地鐵四號線上，任意一站到陶然亭站的票價不超過5元，現從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭出站的乘客中隨機選出120人，他們乘坐地鐵的票價統計如圖所示．（Ⅰ）如果從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中任選1人，試估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率；（Ⅱ）從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中隨機選2人，記x為這2人乘坐地鐵的票價和，根據統計圖，并以頻率作為概率，求X的分布列和數學期望；（Ⅲ）小李乘坐地鐵從A地到陶然亭的票價是5元，返程時，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5元，假設小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為s公里，試寫出s的取值范圍．（只需寫出結論）參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據統計圖求出對應的人數和頻率即可得到結論．（Ⅱ）求出隨機變量以及對應的概率，即可得到結論．（Ⅲ）根據條件直接寫出結論．【解答】解：（Ⅰ）設事件A：“此人乘坐地鐵的票價小于5元”，由統計圖可知，得120人中票價為3元，4元，