2022年遼寧省朝陽市凌源第二高級中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(3,27)在冪函數的圖象上，則（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】根據冪函數定義可得的值，再將點代入即可得出結果.【詳解】點在冪函數的圖象上，，且，解得，.故選：C.【點睛】本題主要考查的是冪函數定義，是基礎題.2.的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B.故選：B

3.直線與圓C：的位置關系是（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．不確定參考答案：A略4.函數的定義域為（

）．A．R B． C．[1,10] D．(1,10)參考答案：D本題主要考查函數的定義域．對于函數，，且，故定義域為．故選．5.（5分）算法框圖中表示判斷的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 算法的特點．專題： 常規題型．分析： 根據算法框圖中表示判斷的是菱形框，故選擇菱形框，得到結果．解答： ∵在算法框圖中，表示判斷的是菱形，故選B．點評： 本題考查算法的特點，本題解題的關鍵是知道幾種不同的幾何圖形所表示的意義，才能正確選擇．6.已知函數是偶函數，當時，有，且當，的值域是，則的值是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.函數的值域為

（用集合表示）參考答案：略8.已知實數滿足，則的最大值為（

）A.8 B.2 C.4 D.6參考答案：D【分析】設點，根據條件知點均在單位圓上，由向量數量積或斜率知識，可發現，對目標式子進行變形，發現其幾何意義為兩點到直線距離之和有關.【詳解】設，，均在圓上，且，設的中點為，則點到原點的距離為，點在圓上，設到直線的距離分別為，，，.【點睛】利用數形結合思想，發現代數式的幾何意義，即構造系數，才能看出目標式子的幾何意義為兩點到直線距離之和的倍.9.已知=（4，2），=（6，y），若∥，則y等于（）A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．12參考答案：C【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示；9J：平面向量的坐標運算．【分析】利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：=（4，2），=（6，y），若∥，可得4y=12，解得y=3，故選：C．【點評】本題考查向量共線的充要條件的應用，是基礎題．10.已知向量，則（

）A.0 B.－1 C.2或－2 D.參考答案：A【分析】先求出，從而可得結果.【詳解】因為，所以，所以，故選A.【點睛】本題主要考查向量的模及平面向量數量積公式，屬于中檔題.平面向量數量積公式有兩種形式，一是，二是.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設動直線與函數和的圖象分別交于、兩點，則的最大值為____.參考答案：3略12.將函數f（x）=2sin2x的圖象向左平移個單位后得到函數g（x），則函數g（x）的單調遞減區間為．參考答案：[kπ，k]，k∈Z【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數的圖像與性質．【分析】由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得所得圖象對應的函數的解析式g（x）=2sin（2x+），再利用正弦函數的單調性，可得g（x）的單調性，從而得出結論．【解答】解：將函數y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數的解析式為g（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得g（x）的單調遞減區間為：[kπ，k]，k∈Z．故答案為：[kπ，k]，k∈Z．【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的單調性，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．13.①不等式的解集為，則；②函數的最小值為；③若角，角為鈍角的兩銳角，則有；④在等比數列中，，則通項公式。⑤直線關于點的對稱直線為：；以上說法正確的是

。（填上你認為正確的序號）參考答案：①③⑤14.已知球的體積為，則此球的表面積為_____.參考答案：略15.過點（1，3）且與直線x+2y﹣1=0平行的直線方程是．參考答案：x+2y﹣7=0【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】計算題；規律型；方程思想；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程．【解答】解：與直線x+2y﹣1=0平行的直線的斜率為：，由點斜式方程可得：y﹣3=﹣（x﹣1），化簡可得x+2y﹣7=0．故答案為：x+2y﹣7=0．【點評】本題考查直線方程的求法，考查計算能力．16.函數的值域為參考答案：17.若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，則A∪B=．參考答案：{x|2＜x＜10}【考點】并集及其運算．【專題】計算題；規律型；集合．【分析】直接利用并集的運算法則求解即可．【解答】解：集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，則A∪B={x|2＜x＜10}；故答案為：{x|2＜x＜10}；【點評】本題考查并集的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（9分）二次函數f（x）=x2﹣2x（1）寫出f（x）單調區間（2）寫出f（x）的值域（3）若f（x）=x2﹣2x，x∈，求f（x）的最大，最小值．參考答案：考點： 二次函數在閉區間上的最值；二次函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）對稱軸x=1，根據二次函數性質求解，（2）根據單調性求解x=1時，最小值為f（1）=1﹣2=﹣1，即可得出值域．（3）判斷出單調遞減區間為，單調遞增區間，ymin=f（1）=﹣1，ymax=f（﹣2）=8．解答： （1）∵二次函數f（x）=x2﹣2x，∴對稱軸x=1即單調遞減區間為（﹣∞，1]，單調遞增區間，∴對稱軸x=1，∵單調遞減區間為，單調遞增區間，∴ymin=f（1）=﹣1，ymax=f（﹣2）=8．即ymin=﹣1，ymax=8點評： 本題考查了二次函數的基本性質，求解問題，難度不大，屬于容易題，關鍵是根據對稱軸，確定單調區間，最值問題．19.已知．（Ⅰ）當，，時，求的解集；（Ⅱ）當，且當時，恒成立，求實數的最小值．參考答案：（Ⅰ）當，，時，，即，

，，或．

（Ⅱ）因為，所以，

在恒成立，即在恒成立，

而

當且僅當，即時取到等號．

，

所以，即．所以的最小值是

（Ⅱ）或解：在恒成立，即在恒成立．令．①當時，在上恒成立，符合；

②當時，易知在上恒成立，符合；

③當時，則，所以．

綜上所述，所以的最小值是．20.（本小題滿分12分）

已知是同一平面內的三個向量，其中。（1）若，且，求的坐標。（2）若，且與垂直，求與的夾角。參考答案：⑴設

由

∴或

∴

...............................6分

⑵

……（※）

代入（※）中,

...............................12分21.已知集合.（1）若從集合A中任取兩個不同的角，求至少有一個角為鈍角的概率；（2）記，求從集合A中任取一個角作為的值，且使用關于的一元二次方程有解的概率.參考答案：解：（1）；（2）方程有解，即．又，∴，即.即，不難得出：若為銳角，；若為鈍角，，∴必為銳角，．

22.設關于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當時,求集合；（Ⅱ）若,