江蘇省南京市中橋中學2021年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為（

）A.(1,+∞) B.[1,+∞)C.[1,2) D.[1,2)∪(2,+∞)參考答案：D【分析】根據分式分母不為零，偶次方根的被開方數為非負數列不等式組，解不等式組求得函數的定義域.【詳解】依題意，解得.故選：D.【點睛】本小題主要考查具體函數定義域的求法，屬于基礎題.2.已知函數f（x）=，則函數f（x）的定義域是（）A．{x|x≠1} B．{x|x≠0} C．{x|x≠﹣1} D．x∈R參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．

【專題】函數的性質及應用．【分析】根據分母不為0，得到關于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故選：C．【點評】本題考查了求函數的定義域問題，是一道基礎題．3.已知關于x的不等式對任意恒成立，則k的取值范圍是（

）A. B. C.或 D.或參考答案：A【分析】按，，分類討論.【詳解】當時，不等式為恒成立，符合題意；當時，若不等式對任意恒成立，則，解得；當時，不等式不能對任意恒成立。綜上，的取值范圍是.【點睛】二次型不等式恒成立問題，要按二次項的系數分類，再結合二次函數的性質分類討論.4.下列每組中的兩個函數是同一函數的是(

)A．f（x）=1與g（x）=x0 B．與g（x）=xC．f（x）=x與 D．f（x）=x與參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題；閱讀型；函數思想；函數的性質及應用．【分析】分別由函數的定義域及對應關系是否相同逐一核對四個選項得答案．【解答】解：∵f（x）=1的定義域為R，g（x）=x0的定義域為{x|x≠0}，兩函數的定義域不同，不是同一函數；=x，g（x）=x，兩函數為相同函數；f（x）=x的定義域為R，g（x）=的定義域為[0，+∞），兩函數的定義域不同，不是同一函數；f（x）=x，=|x|，兩函數對應關系不同，不是相同函數．故選：B．【點評】本題考查函數相等的概念，考查了函數定義域的求法，是基礎題．5.三棱錐三條側棱兩兩垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面積為S，則頂點P到底面的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則與故事情節相吻合是（

）參考答案：B7.如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）A．k1<k2<k3 B．k1<k3<k2C．k3<k2<k1 D．k3<k1<k2參考答案：B8.在中,根據下列條件解三角形,其中有兩個解的是（

）A．b=10,A=450,C=600

B．a=6,

c=5,

B=600C．a=7,

b=5,

A=600

D．a=14,

b=16,A=450

參考答案：D9.對于函數，下列判斷正確的是（）．A．周期為的奇函數

B．周期為的奇函數C．周期為的偶函數

D．周期為的偶函數參考答案：D略10.如果奇函數在區間上是增函數，且最小值為5，則在區間上是（

）

（A）增函數且最小值為；

（B）增函數且最大值為；

（C）減函數且最小值為；

（D）減函數且最大值為。參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知△ABC中，=，=、=，若?=?，且+=0，則△ABC的形狀是

．參考答案：等腰直角三角形考點：平面向量數量積的運算；三角形的形狀判斷．專題：平面向量及應用．分析：由?=?，利用兩個向量的數量積的定義可得｜｜?cosC=｜｜cosA，再由余弦定理可得a=c，故三角形為等腰三角形．再由+=0可得，，△ABC也是直角三角形，綜合可得結論．解答：∵△ABC中，=，=、=，又∵?=?，∴｜｜?｜｜?cos（π﹣C）=｜｜?｜｜?cos（π﹣A），化簡可得｜｜?cosC=｜｜cosA．設△ABC的三邊分別為a、b、c，再把余弦定理代入可得a?=c?．化簡可得a2=c2，a=c，故三角形為等腰三角形．再由+=0可得?（+）=?（﹣）=0，∴?=0，∴．即B=90°，∴△ABC也是直角三角形．故答案為：等腰直角三角形．點評：本題主要考查兩個向量的數量積的運算，兩個向量垂直的條件，判斷三角形的形狀的方法，注意兩個向量的夾角的值，屬于中檔題．12.已知集合，則集合A子集的個數為_______________參考答案：4,所以集合子集有共4個.

13.若平行四邊形ABCD滿足，，則該四邊形一定是．參考答案：菱形【考點】向量的共線定理；向量的減法及其幾何意義；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】首先根據，判斷出四邊形為平行四邊形，然后根據證明四邊形對角線互相垂直，最后綜合以上結論得出四邊形為菱形【解答】解：?=?四邊形ABCD為平行四邊形，?⊥，對角線互相垂直的平行四邊形為菱形．故答案為：菱形．14.已知集合M={（x，y）|x+y=3}，N={（x，y）|x﹣y=5}，則M∩N等于．參考答案：｛（4，-1）｝由題意可得：，解得：∴M∩N=｛（4，-1）｝

15.已知集合，，則

.參考答案：{0,1,2}16.已知一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為120°的等腰三角形，則該三棱錐的側視圖面積為

． 參考答案：1【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】規律型． 【分析】根據三視圖的原則，高平齊、長對正、寬相等來判斷幾何體的俯視圖即可． 【解答】解：根據三棱錐的俯視圖是頂角為120°的等腰三角形，且底邊長為2， ∴三棱錐的底面三角形的高為×tan30°=1，即，側視圖的寬為1， 由正視圖的高為2?側視圖的高為2， ∴其面積S=1． 故答案是：1． 【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，屬基礎題． 17.若，則的取值

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且,,.（1）求,的通項公式.（2）求數列的前項和.參考答案：⑴設的公差為，的公比為則依題意有>0且

解得所以,,

⑵,①②②減去①得

==19.假設關于某種設備的使用年限和支出的維修費用（萬元），有以下的統計資料：使用年限23456維修費用2.23.85.56.57.0若由資料知，對呈線性相關關系。試求（1）線性回歸方程的確回歸系數．

（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？參考公式：回歸直線方程：y=bx+a,參考答案：解：（1）

(2)當x=10時，y=1.23×10+0.08=12.38(萬)答略略20.(12分)在中，已知是關于的方程的兩個實根。(1)求角；(2)求實數的取值集合。參考答案：解：(1)根據題意，則有，而，又是的內角，所以，則。………4分(2)在中由(1)知，則，即，……6分則關于的方程在區間上有兩個實根，…7分則有：，…………9分解之得：…………11分所以實數的取值集合為…………………12分

21.

已知函數f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，設h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函數h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．參考答案：(1)由對數的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數f(x)的定義域為(－1，＋∞)，函數g(x)的定義域為(－∞，1)，∴函數h(x)的定義域為(－1,1)．(2)∵對任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函數．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此時h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．22.已知函數，其中.（1）判斷并證明函數f(x)的奇偶性；（2）判斷