2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市第七十三中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，若，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：D∵，，⊥，∴，解得．∴．∴，又．設向量與的夾角為，則．又，∴．選D．2.已知復數滿足，則的虛部為 A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設函數則函數的定義域是(

)

參考答案：B4.已知可導函數滿足，則當時，和的大小關系為（

）（A）

（B）（C）

（C）參考答案：5.若函數滿足，則的解析式在下列四式中只有可能是（

）．

A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查函數的解析式．由已知該函數具有性質，將此運用到四個選項中：項，，，不符合題意，故項錯誤；項，，，不符合題意，故項錯誤；項，，符合題意，故項正確；項，，，不符合題意，故項錯誤．故選．6.已知是正數，且滿足．那么的取值范圍是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B原不等式組等價為，做出不等式組對應的平面區域如圖陰影部分，，表示區域內的動點到原點距離的平方，由圖象可知當在D點時，最大，此時，原點到直線的距離最小，即，所以，即的取值范圍是，選B.7.如圖所示的程序框圖，滿足的輸出有序實數對的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】分析框圖的意義結合幾何概型求解即可【詳解】由題知框圖的意義是在內取點（x,y）,滿足的概率因為與均關于原點中心對稱，故概率為故選：B【點睛】本題考查程序框圖，考查面積型幾何概型，準確理解框圖含義是關鍵，是基礎題8.已知向量，，則是的（

）條件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：B因為向量中有可能為零向量，所以時，推不出。若，所以，所以是的必要不充分條件.9.對于一切實數&當變化時，所有二次函數.的函數值恒為非負實數，則的最小值是（）A.2

B.3

C.

D.

參考答案：B10.已知是上的增函數，令，則是上的

A.增函數

B.減函數

C.先增后減

D.先減后增

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，已知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為2的正方形和4個邊長為2的正三角形組成，則該多面體的體積是________．參考答案：略12.已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件,則實數的取值范圍為_________________.參考答案：略13.已知向量，若函數在區間上是增函數，則的取值范圍為

參考答案：14.已知定義在實數集R的函數f(x)滿足f(1)=4，且f(x)導函數f′(x)＜3，則不等式f(lnx)＞3lnx+1的解集為

參考答案：(0,e)構造函數，故函數單調遞減，，即.

15.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為

參考答案：16.若對任意的，均有成立，則稱函數為函數到函數在區間上的“折中函數”．已知函數，，，且是到在區間上的“折中函數”，則實數的值構成的集合是

．參考答案：{2}.法一：依題意可知當x∈[1,2e]時，恒有0≤(k－1)x－1≤(x＋1)lnx成立．當x∈[1,2e]時，由(k－1)x－1≥0恒成立，可知k≥1＋恒成立，又x∈[1,2e]時，max＝2，此時x＝1，從而k≥2.當x∈[1,2e]時，由(k－1)x－1≤(x＋1)lnx恒成立，可知k≤＋1恒成立，記m(x)＝＝lnx＋，其中x∈[1,2e]．從而m′(x)＝lnx＋－＝，易知當x∈[1,2e]時，x＞lnx(可以建立函數再次利用導數證明，)所以當x∈[1,2e]時，m′(x)＞0，所以m(x)在x∈[1,2e]上是單調遞增函數，所以k≤m(x)min＋1＝m(1)＋1＝2.綜上所述可知k＝2，所以實數k的取值范圍為{2}．法二：由于本題的特殊性，可看出g(1)＝0，h(1)＝0，由題知g(1)≤f(1)≤h(1)，顯然f(1)＝0，即k＝2.h′(x)＝1＋＋lnx．在[1,2e]上，h′(x)＞1＝f′(x)，故k＝2.17.

已知函數,有三個不同的零點，則實數的取值范圍是_____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，A、B、C為三個內角，a、b、c為相應的三條邊，＜C＜，且＝．（1）判斷△ABC的形狀；（2）若｜＋｜＝2，求·的取值范圍．參考答案：（1）由及正弦定理，有19.已知橢圓的焦距為，離心率為.（1）求橢圓方程；（2）設過橢圓頂點，斜率為的直線交橢圓于另一點，交軸于點，且成等比數列，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，.

……………2分解得，

……………4分所以，橢圓的方程為.

……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得過點的直線為，由

得，

……………6分所以，所以，

……………8分依題意，.因為成等比數列，所以，

……………9分所以，即，

……………10分當時，，無解，

……………11分當時，，解得，

……………12分所以，解得，所以，當成等比數列時，.

……………13分略20.某市約有20萬住戶，為了節約能源，擬出臺“階梯電價”制度，即制定住戶月用電量的臨界值a．若某住戶某月用電量不超過a度，則按平價（即原價）0.5（單位：元/度）計費；若某月用電量超過a度，則超出部分按議價b（單位：元/度）計費，未超出部分按平價計費，為確定a的值，隨機調查了該市100戶的月用電量，統計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖．根據頻率分布直方圖解答以下問題（同一組數據用該區間的中點值作代表）：（Ⅰ）若該市計劃讓全市70%的住戶在“階梯電價”出臺前后繳納的電費不變，求臨界值a；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，假定出臺“階梯電價”之后，月用電量未達a度的住戶用電量保持不變；月用電量超過a度的住戶節省“超出部分”的60%，試估計全市每月節約的電量；（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）條件下，若出臺“階梯電價”前后全市繳納電費總額不變，求議價b．參考答案：【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】（I）根據前四組（用電量在區間[0，80）內）的累積頻率為0.7，可得臨界值a；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，分別求出電量在區間[0，80），[80，100），[100，120）用戶的節電量，累加可得答案．（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）條件下，若出臺“階梯電價”前后全市繳納電費總額不變，則超出部分對應的總電費也不變，由此構造方程可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知中的頻率分布直方圖，可知：前四組（用電量在區間[0，80）內）的累積頻率為：（0.0020+0.0060+0.0120+0.0150）×20=0.7，故若該市計劃讓全市70%的住戶在“階梯電價”出臺前后繳納的電費不變，臨界值a=80；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，月用電量未達a度的住戶用電量保持不變；故用電量在區間[0，80）內的用戶節電量為0度；用電量在區間[80，100）內的25戶用戶，平均每戶用電90度，超出部分為10度，根據題意每戶節約6度，共6×25=150度；用電量在區間[100，120）內的5戶用戶，平均每戶用電110度，超出部分為30度，根據題意每戶節約18度，共18×5=90度；故樣本的100戶住戶共節電150+90=240度，用樣本估計總體，估計全市每月節約的電量為240×=480000度；（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）條件下，由出臺“階梯電價”前后全市繳納電費總額不變，故超出部分對應的總電費也不變；由（Ⅰ）（Ⅱ）知，抽取的100戶用戶中，超出部分共計10×25+30×5=400度，節約了240度后，剩余160度，故400×0.5=160b，解得b=1.25【點評】本題考查的知識點是頻率分布直方圖，用樣本估計總體，難度中檔．21.（本小題滿分12分）已知函數的圖象在軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和.（1）求函數的解析式；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由已知得和，利用即可求出函數的解析式；（2）由已知得的值，代入，即可得的值．試題解析：（1）解：由題意可得，

…………1分，

…………3分∴

…………4分由得，

…………5分∴.

…………6分（2）解：∵點是函數在軸右側的第一個最高點,∴.

…………7分∴.

…………8分∴

…………9分

…………10分

…………11分 .

…………12分考點：1、三角函數的圖象與性質；2、兩角和的正弦公式．22.

已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為元千克，每次購買配料需支付運費236元.每次購買來的配料還需支付保管費用，其標準如下:7天以內（含7天），無論重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天數，根據實際剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）當9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用P是多少元？(2）設該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費用（元）關于的函數關

系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?參考答案：（Ⅰ）當9天購買一次時，該廠用于配料的保管費用P=70+=88(元)