2023年福建省廈門市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

3.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

4.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

5.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

6.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

7.

8.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

9.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.A.0

B.

C.

D.

14.

15.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/419.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

20.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.A.A.7B.-7C.2D.3

26.

27.

28.

29.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件30.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.z=ln(x+ey)，則

36.37.

38.設f(x)是可導的偶函數，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

39.

40.

41.

42.

43.44.45.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．46.

47.48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．56.

57.

58.

59.

60.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

65.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

66.

67.

68.

69.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D解析：

2.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

3.D

4.C

5.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

6.C

7.B

8.B

9.C

10.B

11.B

12.C

13.D

14.C

15.A

16.A

17.C

18.C

19.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

20.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

21.A

22.C

23.D

24.C

25.B

26.C

27.C

28.A

29.A

30.D

31.

32.33.e3

34.

35.-ey/(x+ey)2

36.-2eπ

37.

38.-k

39.

40.A

41.

42.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

43.

44.45.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

46.

47.48.1

49.

50.51.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數函數的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

52.D

53.

54.C

55.

56.

57.

58.1

59.

60.y+x-e=061.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

62.

63.

64.

65.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

66.

67.

68.69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

9