2021-2022學年福建省南平市古樓中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

840和1764的最大公約數是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A2.已知正數滿足，則“”是“”的

(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.若tanα=3，則的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：D【考點】GS：二倍角的正弦；GK：弦切互化．【分析】利用兩角和公式把原式的分母展開后化簡，把tanα的值代入即可．【解答】解：==2tanα=6故選D4.等比數列中，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.點A，F分別是橢圓C：+=1的左頂點和右焦點，點P在橢圓C上，且PF⊥AF，則△AFP的面積為（）A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意畫出圖形，由橢圓方程求出a，c的值，再求出|PF|，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：如圖，由橢圓C：+=1，得a2=16，b2=12，∴，|PF|=，|AF|=a+c=6，∴△AFP的面積為．故選：B．【點評】本題考查橢圓的簡單性質，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．6.設定點動點滿足條件（為大于0的常數），則點的軌跡是（

）A.橢圓

B.線段

C.橢圓或線段

D.不存在參考答案：C7.已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：A9.小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件A=“4個人去的景點不相同”，事件B=“小趙獨自去一個景點”，則（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：由條件概率公式計算即可.詳解：，，，則.故選：A.10.若直線mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4沒有交點，則過點(m，n)的直線與橢圓的交點個數為

()A．至多一個

B．0個

C．1個

D．2個參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，”的否定是

．參考答案：12.已知函數f（x）=x2+mx+1，若命題“?x0＞0，f（x0）＜0”為真，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣2）【考點】特稱命題．【分析】根據“命題“?x0＞0，f（x0）＜0”為真”，不等式對應的是二次函數，利用二次的圖象與性質加以解決即可．【解答】解：因為函數f（x）=x2+mx+1的圖象過點（0，1），若命題“?x0＞0，f（x0）＜0”為真，則函數f（x）=x2+mx+1的圖象的對稱軸必在y軸的右側，且與x軸有兩個交點，∴△=m2﹣4＞0，且﹣＞0，即m＜﹣2，則m的取值范圍是：（﹣∞，﹣2）．故答案為：（﹣∞，﹣2）．13.ABCD-A1B1C1D1為平行六面體，設＝a，＝b，＝c，E、F分別是AD1、BD的中點，則＝

.（用向量abc表示）參考答案：a－c14.在1和256中間插入3個正數，使這5個數成等比，則公比為．參考答案：4【考點】等比數列的性質．【專題】計算題；等差數列與等比數列．【分析】利用在1和256中間插入3個正數，使這5個數成等比，可得q4=256且q＞0，即可求出公比．【解答】解：∵在1和256中間插入3個正數，使這5個數成等比，設公比為q，則q4=256且q＞0，解得：q=4，故答案為：4．【點評】本題主要考查了等比關系的確定和等比數列的通項公式，屬基礎題．15.中心在坐標原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：因為由于題意可知雙曲線的一條漸近線方程為，即為y=-x，那么根據焦點在x軸上，那么說明是b與a的比值，那么，利用，可知雙曲線的a,c的關系式為，，那么可知離心率e=，故答案為。考點：本試題主要考查了雙曲線的方程以及性質的運用。點評：解決該試題的關鍵是先把直線方程整理成y=-x，進而可知a和b的關系，利用c與a,b的關系進而求得a和c的關系式，則雙曲線的離心率可得。

16.設P是曲線上的一個動點，則點P到點的距離與點P到的距離之和的最小值為

********

.參考答案：17.某中學的一個研究性學習小組共有10名同學，其中男生x名（3≤x≤9），現從中選出3人參加一項調查活動，若至少有一名女生去參加的概率為f(x),則f(x)max=__參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C1的參數方程為（φw為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C2的極坐標方程為ρ=4sin（θ+）．（Ⅰ）將圓C1的參數方程化為普通方程，將圓C2的極坐標方程化為直角坐標系方程；（Ⅱ）圓C1，C2是否相交？請說明理由．參考答案：（I）由可得，由得，即，整理得．（II）圓表示圓心在原點，半徑為2的圓，圓表示圓心為，半徑為2的圓，又圓的圓心在圓上，由幾何性質可知，兩圓相交．略19.已知命題,命題,若是的充分不必要條件,求實數m的取值范圍.參考答案：對于命題,得,∴,對于命題,得,由因為是的充分不必要條件,∴,∴,∴.20.設直線l：y=k（x+1）（k≠0）與橢圓3x2+y2=a2（a＞0）相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點．（Ⅰ）證明：a2＞；（Ⅱ）若=2，求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；三角形的面積公式；平行向量與共線向量；橢圓的標準方程．【分析】（1）把直線l的方程代入橢圓方程，由直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點可得△＞0，解出即可證明；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）．利用根與系數的關系及向量相等得到y1，y2的關系及可用k來表示，再利用三角形的面積公式∴△OAB的面積及基本不等式的性質即可得出取得面積最大值時的k的值，進而得到a的值．【解答】（1）證明：由y=k（x+1）（k≠0）得．并代入橢圓方程3x2+y2=a2消去x得（3+k2）y2﹣6ky+3k2﹣k2a2=0

①∵直線l與橢圓相交于兩個不同的點得△=36k2﹣4（3+k2）（3k2﹣k2a2）＞0，∴．（2）解：設A（x1，y1），B（x2，y2）．由①，得，②∵，而點C（﹣1，0），∴（﹣1﹣x1，﹣y1）=2（x2+1，y2），得y1=﹣2y2代入②，得，③∴△OAB的面積==≤=，當且僅當k2=3，即時取等號．把k的值代入③可得，將及這兩組值分別代入①，均可解出a2=15．∴△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是3x2+y2=15．21.已知函數是奇函數，并且函數的圖象經過點.（1）求實數a，b的值；（2）P為函數圖像上的任一點，作軸于M點，軸于N點（O為坐標原點），求矩形OMPN周長的最小值.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）根據題中條件，列出方程組，求解，即可得出結果；（2）先由（1）得到，設，根據題意得到，周長為，再結合基本不等式，即可求出結果.【詳解】（1）因為函數是奇函數，并且函數的圖象經過點，所以，解得，；（2）由（1）可得，，設，由題意可得，周長為當且僅當時取等號；故矩形周長的最小值為.【點睛】本題主要考查由函數奇偶性求參數，以及基本不等式的應用，熟記函數奇偶性，以及基本不等式即可，屬于常考題型.22.已知函數f（x）=x3+ax2+bx，f′（﹣1）=﹣4，f′（1）=0（1）求a，b的值；（2）試確定函數f（x）的單調區間．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；63：導數的運算．【分析】（1）求出函數的導數，根據f′（﹣1）=﹣4，f′（1）=0，得到關于a，b的方程組，解出即可；（2）求出函數的導數，解關于導函數的