2022年上海市松江區(qū)第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列確定是的函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：B略2.下列關(guān)于平面向量的說法中不正確的是（

）A.已知，均為非零向量，則存在唯-的實(shí)數(shù)，使得B.若向量，共線，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一直線上C.若且，則D.若點(diǎn)G為△ABC的重心，則參考答案：BC【分析】利用向量共線的概念即可判斷A正確，B錯(cuò)誤；利用向量垂直的數(shù)量積關(guān)系即可判斷C錯(cuò)誤，利用三角形重心的結(jié)論即可判斷D正確，問題得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由平面向量平行的推論可得其正確；對(duì)于選項(xiàng)B，向量，共線，只需兩向量方向相同或相反即可，點(diǎn)，，，不必在同一直線上，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，，則，不一定推出，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，由平面向量中三角形重心的推論可得其正確.故選：BC【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量共線（平行）的定義，考查了平行向量垂直的數(shù)量積關(guān)系，還考查了平面向量中三角形重心的推論，屬于中檔題。3.（5分）已知是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（） A． [，3） B． （0，3） C． （1，3） D． （1，+∞）參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由x＜1時(shí)，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函數(shù)解得a＜3；由x≥1時(shí)，f（x）=logax是增函數(shù)，解得a＞1．再由f（1）=loga1=0，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a，知a．由此能求出a的取值范圍．解答： ∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴x＜1時(shí)，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函數(shù)∴3﹣a＞0，解得a＜3；x≥1時(shí)，f（x）=logax是增函數(shù)，解得a＞1．∵f（1）=loga1=0∴x＜1時(shí)，f（x）＜0∵x=1，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a∵x＜1時(shí)，f（x）=（3﹣a）x﹣a遞增∴3﹣2a≤f（1）=0，解得a．所以≤a＜3．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，易錯(cuò)點(diǎn)是分段函數(shù)的分界點(diǎn)處單調(diào)性的處理．4.已知全集I=R，M=，N=，則(CM)∩N等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.已知函數(shù),則它(

)A．是最小正周期為的奇函數(shù)

B．是最小正周期為的偶函數(shù)C．是最小正周期為2的奇函數(shù)

D．是最小正周期為的非奇非偶函數(shù)

參考答案：A6.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，，則b=(

)A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】將結(jié)合正弦定理化簡(jiǎn)，求得B，再由余弦定理即可求得b．【詳解】因?yàn)椋归_得，由正弦定理化簡(jiǎn)得，整理得即，而三角形中0<B<π，所以由余弦定理可得，代入解得所以選C7.如圖，在程序框圖中，若輸入n=6，則輸出的k的值是(

)

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略8.（5分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA滿足2bcosB=acosC+ccosA，若b=，則a+c的最大值為（） A． B． 3 C． 2 D． 9參考答案：C考點(diǎn)： 正弦定理．專題： 計(jì)算題；解三角形．分析： 利用正弦定理化邊為角，可求導(dǎo)cosB，由此可得B，由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，由基本不等式可得：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得a+c的最大值．解答： 2bcosB=ccosA+acosC，由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，∴2sinBcosB=sinB，又sinB≠0，∴cosB=，∴B=．∵由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，∴可得：3≥2ac﹣ac=ac∴即有：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得：（a+c）2=3+3ac≤12∴a+c的最大值為2．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 該題考查正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，屬于中檔題．9.給出下列八個(gè)命題：①垂直于同一條直線的兩條直線平行；②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；③垂直于同一平面的兩條直線平行；④垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；⑤平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；⑥平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；⑦平行于同一平面的兩條直線平行；⑧平行于同一直線的兩條直線平行；其中，正確命題的序號(hào)是________．參考答案：②③⑥⑧略10.設(shè)向量=（1,）與=（-1，2）垂直，則等于（

）

A

B

C.0

D.-1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)、g(x)分別由下表給出：x123f(x)131x123g(x)321

則f(g(1))=

；滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x值是

.參考答案：1;2.12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：13.定義一種運(yùn)算：(a1，a2)(a3，a4)＝a1a4－a2a3，將函數(shù)f(x)＝(，2sinx)(cosx，cos2x)的圖象向左平移n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為_______.參考答案：略14.已知函數(shù)的最小正周期為π，若將該函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值為________.參考答案：【分析】先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達(dá)式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出的表達(dá)式，即可求出的最小值。【詳解】由得，所以，向左平移個(gè)單位后，得到，因?yàn)槠鋱D像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有，則，故的最小值為。【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖像變換，以及型的函數(shù)奇偶性判斷條件。一般地為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則。15.冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則f(16)=

．參考答案：416.已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，記集合A中元素的個(gè)數(shù)為n（A），定義m（A，B）=，若m（A，B）=1，則正實(shí)數(shù)a的值是．參考答案：

【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】根據(jù)A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且m（A，B）=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對(duì)方程|x2+ax+1|=1的根的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論，即可求得a的所有可能值，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等價(jià)于x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實(shí)根，②無實(shí)數(shù)根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實(shí)根，②有兩個(gè)相等且異于①的實(shí)數(shù)根，即，解得a=±2，綜上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案為．17.如果實(shí)數(shù)滿足條件

，求函數(shù)Z=的最大值參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A（﹣3，﹣4），B（5，﹣12）（1）求坐標(biāo)及||（2）求?．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)便可求出向量的坐標(biāo)，從而便可得出的值；（2）可以得出向量的坐標(biāo)，進(jìn)行向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出的值．【解答】解：（1）；（2）；∴．【點(diǎn)評(píng)】考查根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)的方法，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量的長(zhǎng)度，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．19.設(shè)二次函數(shù)滿足條件：①當(dāng)時(shí)，，且；②在上的最小值為。（1）求的值及的解析式；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（3）求最大值，使得存在，只要，就有。參考答案：解：(1)∵在上恒成立，∴即……………（1分）∵，∴函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴……………（2分）∵，∴又∵在上的最小值為，∴，即，……………（3分）由解得，∴；……………（4分）（2）∵，ks5u∴對(duì)稱軸方程為，……………（5分）

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角終邊上一點(diǎn)為.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）設(shè)，則，所以，，所以.（2）原式.

21.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函數(shù)的恒等變換，變形成正弦型函數(shù)進(jìn)一步利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在固定區(qū)間內(nèi)的增減區(qū)間．（Ⅱ）把求方程的解得問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的交點(diǎn)問題，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍．解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：和．（Ⅱ）依題意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）設(shè)函數(shù)y1=t與由于在同一坐標(biāo)系內(nèi)兩函數(shù)在x∈內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的交點(diǎn)．因?yàn)?/p>