2022年河北省石家莊市南董鎮中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..函數f(x)＝cos2x＋sinxcosx在區間上的最大值為

()參考答案：D2.已知函數f(x)＝Acos(ωx＋φ－)(ω>0,|φ|<)的部分圖像如圖所示,則當y＝f(x＋)取得最小值時,x的取值集合為(

)A.

B.C.

D.參考答案：B3.向量=（5，2），=（﹣4，﹣3），=（x，y），若3﹣2+=，則=（）A．（23，12） B．（7，0） C．（﹣7，0） D．（﹣23，﹣12）參考答案：D【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據向量的四則運算法則，即可求得向量．【解答】解：3﹣2+=0，則（15，6）﹣（﹣8，﹣6）+（x+y）=，∴，解得：，則=（x，y）=（﹣23，﹣12），故選D．【點評】本題考查向量的四則運算法則，考查計算能力，屬于基礎題．4.下列函數中，既是偶函數且在區間(0,+∞)上單調遞增的函數是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：DA.是奇函數，故不滿足題意；B.是增函數，且為奇函數，故不滿足條件；C.是偶函數但是為減函數，故得到不滿足條件；D.，是偶函數且為增函數，滿足條件。

5.如果且那么（

）

在方向上的投影相等參考答案：D6.下列命題為真命題的是()A．對每一個無理數x，x2也是無理數B．存在一個實數x，使x2＋2x＋4＝0C．有些整數只有兩個正因數D．所有的素數都是奇數參考答案：C解析：若x＝，則x2＝2是有理數，故A錯誤；B，因為x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，所以存在一個實數x，使x2＋2x＋4＝0是假命題，故B錯誤；因為2＝1×2，所以有些整數只有兩個正因數，故C正確；2是素數，但2不是奇數，故D錯誤．故選C.7.函數的零點所在的大致區間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數的定義域為（

）A．[1，2)∪(2，+∞) B．(1，+∞) C．[1，2] D．[1，+∞)參考答案：A9.

2008年春，我國南方部分地區遭受了罕見的特大雪災．大雪無情人有情，某中學組織學生在社區開展募捐活動，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通過積極宣傳，從第二天起，每天的捐款人數是前一天的2倍，且人均捐款數比前一天多5元．則截止第5天（包括第5天）捐款總數將達到

：A．4800元

B．8000元

C．9600元

D．11200元參考答案：B10.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且，，則=（

）.A.90 B.125 C.155 D.180參考答案：C【分析】由等比數列的性質，成等比數列，即可求得，再得出答案.【詳解】因為等比數列的前項和為，根據性質所以成等比數列，因為，所以，故故選C【點睛】本題考查了等比數列的性質，若等比數列的前項和為，則也成等比數列，這是解題的關鍵，屬于較為基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數是偶函數，則

．參考答案：略12.設x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，則|+|=

．參考答案：【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理、向量垂直與數量積的關系即可得出．【解答】解：∵⊥，∥，∴2x﹣12=0，2y+6=0，解得x=6，y=﹣3．則+=（7，﹣1），|+|==5．故答案為：．13.某幾何體的正視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據幾何體的正視圖，對4個選項進行分析，即可得出結論．【解答】解：根據幾何體的正視圖，得；當幾何體是球體與圓柱體的組合體，且球半徑與底面圓半徑相等時，俯視圖是A；當幾何體上部為平放的圓柱體，下部為正方體的組合體，求圓柱的高與底面圓直徑都為直方圖的棱長時，俯視圖是B；當幾何體的上部為球體，下部為正方體的組合體，且球為正方體的內切球，其俯視圖是C；D為俯視圖時，與正視圖矛盾，所以不成立．故選：D．14.已知，則=__________________參考答案：略15.一批設備價值1萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低50%，則3年后這批設備的價值為（萬元）（用數字作答）．參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型．【專題】應用題．【分析】根據一批設備價值1萬元，，每年比上一年價值降低50%，可得每年設備的價值，組成為公比的等比數列，由此可得結論．【解答】解：∵一批設備價值1萬元，，每年比上一年價值降低50%，∴3年后這批設備的價值為（1﹣50%）3=故答案為：【點評】本題考查等比數列模型的構建，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．16.平面四邊形ABCD中,,則AD=_______.參考答案：【分析】先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【詳解】依題意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因為，故．則．在中，由余弦定理可知，，即．得．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.17.在△ABC中，如果，那么等于

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知函數f（x）=﹣a2x﹣2ax+1（a＞1）（1）求函數f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]時，函數f（x）的最小值為﹣7，求a的值．參考答案：考點： 二次函數在閉區間上的最值；指數型復合函數的性質及應用；指數函數的定義、解析式、定義域和值域．專題： 綜合題．分析： （1）利用換元法，將函數轉化為二次函數，利用函數的單調性，我們可以求出函數f（x）的值域；（2）利用換元法，將函數轉化為二次函數，取得函數的單調性，得到x=a時，函數f（x）取得最小值．利用條件，就可以求a的值．解答： （1）令t=ax＞0，∴f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∵t＞0，∴函數在（0，+∞）上單調減∴g（t）＜1∴函數f（x）的值域為（﹣∞，1）（2）∵a＞1，∴x∈[﹣2，1]時，t=ax∈[a﹣2，a]，∵f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∴函數f（x）在[a﹣2，a]上單調減∴x=a時，函數f（x）取得最小值∵x∈[﹣2，1]時，函數f（x）的最小值為﹣7，∴﹣（a+1）2+2=﹣7∴（a+1）2=9∴a=2或﹣4（舍去）所以a=2．點評： 通過換元，轉化為二次函數，再研究函數的最值，這是我們處理這類問題常用的方法，應注意換元后，參數的范圍．19.設向量。（1）若，求實數的值；（2）若，求實數的值。參考答案：解：（1）由，得，得；

（4分）（2）由，，解得，或。（4分）法2：由，得，解得，或。略20.（16分）已知函數f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R，1≤a≤6．（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）對于任意的實數x恒成立，求a的取值范圍；（3）求函數g（x）=﹣在[1，6]上的最小值．參考答案：考點： 指數函數綜合題；指數型復合函數的性質及應用．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）若a=2，解方程f1（x）=f2（x）即可求x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）對于任意的實數x恒成立，轉化為f1（x）≤f2（x）恒成立，即可求a的取值范圍；（3）求出g（x）的表達式，討論a的取值范圍即可求出函數的最值．解答： （1）若a=2，則f1（x）=e|x﹣3|，f2（x）=e|x﹣2|+1，由f1（x）=f2（x）得e|x﹣3|=e|x﹣2|+1，即|x﹣3|=|x﹣2|+1，若x≥3，則方程等價為x﹣3=x﹣2+1，即﹣3=﹣1，不成立，若2＜x＜3，則方程等價為﹣x+3=x﹣2+1，即2x=4，解得x=2，不成立，若x＜2，則方程等價為﹣x+3=﹣x+2+1，此時恒成立；綜上使f1（x）=f2（x）的x的值滿足x＜2．（2）即f1（x）≤f2（x）恒成立，得|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1，即|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1對x∈R恒成立，因|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|，故只需|a﹣1|≤1，解得0≤a≤2，又1≤a≤6，故a的取值范圍為1≤a≤2．（3）①當1≤a≤2時，由（2）知，當x=2a﹣1∈[1，3]時，g（x）min=1．②當2＜a≤6時，（2a﹣1）﹣a=a﹣1＞0，故2a﹣1＞a．x≤a時，，；x≥2a﹣1時，，；a＜x＜2a﹣1時，由，得，其中，故當時，；當時，．因此，當2＜a≤6時，令，得x1=2a﹣2，x2=2a，且，如圖，（ⅰ）當a≤6≤2a﹣2，即4≤a≤6時，g（x）min=f2（a）=e；（ⅱ）當2a﹣2＜6≤2a﹣1，即時，；（ⅲ）當2a﹣1＜6，即時，g（x）min=f1（2a﹣1）=1．綜上所述，．點評： 本題主要考查函數性質的應用，利用指數函數的圖象和性質是解決本題的關鍵．綜合性較強，運算量較大，有一定的難度．21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知2acosA=ccosB+bcosC(1）求cosA的值；(2）若a=1,cosB+cosC=，求邊c的值.參考答案：（1）由及正弦定理得