PAGE3-高中數學必修1+必修4知識點歸納必修1：集合、函數概念與基本初等函數（指、對、冪函數）必修4：基本初等函數（三角函數）、平面向量、三角恒等變換。必修1數學知識點第一章：集合與函數概念§1.1.1、集合1、把研究的對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3、常見集合：正整數集合：或，整數集合：，有理數集合：，實數集合：.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.§1.1.2、集合間的基本關系1、一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作.2、如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n個元素，則集合A有個子集，個真子集.§1.1.3、集合間的基本運算1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：.2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：.3、全集、補集？§1.2.1、函數的概念1、設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個數，在集合B中都有惟一確定的數和它對應，那么就稱為集合A到集合B的一個函數，記作：.2、一個函數的構成要素為：定義域、對應關系、值域.如果兩個函數的定義域相同，并且對應關系完全一致，則稱這兩個函數相等.§1.2.2、函數的表示法1、函數的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§1.3.1、單調性與最大（小）值1、注意函數單調性的證明方法：(1)定義法：設那么上是增函數；上是減函數.步驟：取值—作差—變形—定號—判斷格式：解：設且，則：=…(2)導數法：設函數在某個區間內可導，若，則為增函數；若，則為減函數.§1.3.2、奇偶性1、一般地，如果對于函數的定義域內任意一個，都有，那么就稱函數為偶函數.偶函數圖象關于軸對稱.2、一般地，如果對于函數的定義域內任意一個，都有，那么就稱函數為奇函數.奇函數圖象關于原點對稱.第二章：基本初等函數（Ⅰ）§2.1.1、指數與指數冪的運算1、一般地，如果，那么叫做的次方根。其中.2、當為奇數時，；當為偶數時，.3、我們規定：⑴；⑵；4、運算性質：⑴；⑵；⑶.§2.1.2、指數函數及其性質1、記住圖象：2、性質：§2.2.1、對數與對數運算1、指數與對數互化式：；2、對數恒等式：.3、基本性質：，.4、運算性質：當時：⑴；⑵；⑶.5、換底公式：.6、重要公式：7、倒數關系：.§2..2.2、對數函數及其性質1、記住圖象：2、性質：圖象性質(1)定義域：（0，+∞）（2）值域：R（3）過定點（1，0），即x=1時，y=0（4）在（0，+∞）上是增函數（4）在（0，+∞）上是減函數(5)；(5)；§2.3、冪函數1、幾種冪函數的圖象：第三章：函數的應用§3.1.1、方程的根與函數的零點1、方程有實根函數的圖象與軸有交點函數有零點.2、零點存在性定理：如果函數在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有，那么函數最值無周期性奇偶性奇偶奇單調性在上單調遞增在上單調遞減在上單調遞增在上單調遞減在上單調遞增對稱性對稱軸方程：對稱中心對稱軸方程：對稱中心無對稱軸對稱中心§1.5、函數的圖象1、對于函數：有：振幅A，周期，初相，相位，頻率.2、能夠講出函數的圖象與的圖象之間的平移伸縮變換關系.先平移后伸縮：平移個單位（左加右減）橫坐標不變縱坐標變為原來的A倍縱坐標不變橫坐標變為原來的倍平移個單位（上加下減）先伸縮后平移：橫坐標不變縱坐標變為原來的A倍縱坐標不變橫坐標變為原來的倍平移個單位（左加右減）平移個單位（上加下減）3、三角函數的周期，對稱軸和對稱中心函數，x∈R及函數，x∈R(A,,為常數，且A≠0)的周期；函數，(A,ω,為常數，且A≠0)的周期.對于和來說，對稱中心與零點相聯系，對稱軸與最值點聯系.求函數圖像的對稱軸與對稱中心，只需令與解出即可.余弦函數可與正弦函數類比可得.4、由圖像確定三角函數的解析式利用圖像特征：，.要根據周期來求,要用圖像的關鍵點來求.§1.6、三角函數模型的簡單應用1、要求熟悉課本例題.第三章、三角恒等變換§3.1.1、兩角差的余弦公式記住15°的三角函數值：§3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、2、3、4、5、.6、.§3.1.3、二倍