2023年山東省濟寧市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

3.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

4.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

5.

6.

7.設f(x)的一個原函數為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

8.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.從1，3，5，7中任取兩個不同的數，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條14.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

15.

16.

17.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數是（）.A.3B.9C.84D.50418.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

A.

B.

C.

D.

30.（）。A.3B.2C.1D.2/3二、填空題(30題)31.32.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．33.34.35.

36.設z=cos(xy2)，則

37.設函數y=x3，y’=_____．

38.

39.設函數y=sin2x，則y"=_____．

40.∫(3x+1)3dx=__________。

41.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

42.

43.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

53.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

54.55.56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.求函數z=x2+y2+2y的極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

79.

80.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

81.

82.

83.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

84.

85.設函數y=x3cosx，求dy86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

103.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

104.

105.106.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．107.設20件產品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

參考答案

1.

2.B

3.D

4.A

5.D

6.C

7.B

8.A

9.B

10.D

11.B

12.B

13.C由于直線y=kx+b與k，b取數時的順序有關，所以歸結為簡單的排列問題

14.B

15.A

16.A

17.C

18.D

19.D

20.C解析：

21.D解析：

22.A

23.

24.C

25.D

26.D

27.B

28.C

29.C此題暫無解析

30.D

31.

32.

33.

34.35.應填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數的積分，經常將其寫成一個整式與一個分式之和，或寫成兩個分式之和(如本題)，再進行積分．

36.-2xysin(xy2)37.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

38.39.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

40.41.因為y’=a(ex+xex)，所以

42.1/π

43.

44.

45.2xex2

46.47.0

48.

49.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

50.

51.52.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

53.(31)54.(-∞,+∞)

55.56.1/2

57.0

58.

59.

60.

所以k=2．

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

68.

69.70.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.畫出平面圖形如圖陰影所示

81.

82.83.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

84.85.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．86.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且