幾何直觀在計算教學中的應用

孫雪瑩摘要：傳統的計算教學總是擺脫不了學生學得無味、算理理解不透徹、單純依靠大量練習來鞏固的困境。在計算教學中，教師可以應用幾何直觀來呈現題意，幫助學生理解算理，以達到促使學生思維提升的目標。Key：計算教學；幾何直觀；思維提升傳統的計算教學總是擺脫不了教師照本宣科的算理教學和學生以熟能生巧為目的的大量練習。如何突破長期以來形成的師生雙方對計算的迷茫與困惑呢？《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出幾何直觀，幾何直觀有利于我們更好地描述和分析問題，這個問題當然也包括計算。如果我們能夠在計算教學中合理地應用幾何直觀，使計算教學既借助于幾何直觀這一工具，又能培養學生的幾何直觀能力，使這兩者相輔相成、相互促進，那么我們的計算教學將擺脫目前枯燥艱澀的處境，煥發出勃勃生機。一、幾何直觀為題意呈現加碼讀懂題意、正確地分析題意是正確計算的前提。在計算教學中如有題意難理解之處可讓學生嘗試運用圖形描述數學問題，以利于把抽象的問題直觀形象化。人教版二年級上冊“乘加乘減”是第四單元的內容，在這節課之前學生才剛剛學習了乘法的認識，對乘加乘減的理解有一定的難度。教材中主題圖（如圖1）的呈現雖然對算理的理解有一定的幫助，但還是有些同學難以理解。教師可以請同學們把主題圖所表達的意思畫在本子上。然后把學生的作品呈現出來（如圖2）：學生在圖的形成過程中自然體會可以用3個3加2，也可以用4個3少1來表示。接下來的教學就以學生的作品為素材展開，學生自然掌握得更好。簡簡單單的圖，出自于學習的主體學生之手，把題意的要求體現的恰到好處，知識的教學深入淺出方顯數學本質。二、幾何直觀為算理理解排難數學知識，追根究底，之間是有著密切的聯系的，但是又有著本質上的區別。如何還題目以本來面目，是教師應該做的。在學生計算知識學習的過程中，經常會遇到一些容易混淆的題目，這時可以將問題具體為直觀圖，幫助學生認清區別所在，感受到問題的本質屬性。新的人教版教材四年級下冊第三單元的教學內容是運算定律。在教學過程中，廣大一線教師都有這樣的感覺，知識學得越多就會越亂。學生在學習了加法運算定律后會靈活選擇方法計算621+127+73，學習了減法的簡便運算后也能正確計算621-127-73，但是當數學課堂作業本中出現這道題：“621-127-73”和“621-127+73”的得數相差（）。學生就一片茫然了，有的學生甚至在計算時都會出現621-127+73=621-（127+73）=621-200=421的錯誤。上面這題題意的理解過程教師巧妙地把題目以線段圖的方式呈現（如圖3），這樣學生理解將結合具體的圖形，學生很容易看出，兩個算式的得數相差就是2個73，即146。可見教師利用幾何直觀，把計算問題具象為圖形，圖中兩個算式的相差數一目了然。三、幾何直觀為思維提升添彩學生幾何直觀能力的培養是一個循序漸進的過程，培養學生借助幾何直觀來描述和分析問題也應該是一個逐步有序的逐漸滲透的過程。應鼓勵學生積極利用各種圖形去直觀分析和解決問題，積累利用圖示學習數學的經驗，在積極的嘗試中主動地感受幾何直觀的價值，使學生的思維逐步得到提升。人教版二年級下冊第22頁“表內除法”練習四第12題：一根綢帶長12米，如果平均分成3份，每份長多少米？如果單就題目本身而言，解決起來并不難：12÷3=4（米），但是如果深入挖掘，教師可以提出更深層次的要求：它還能平均分成幾份？每份是幾米呢？這個要求就體現出了題目的層次性，一般的同學都還能想出一兩種分法，并列出算式如12÷2=6（米）12÷4=3（米）等，但是如果更進一層，我們可以再提出這幾個層次的要求：寫出所有的分法→能夠有序書寫嗎？→這些算式之間有什么關系？而這些層次要求的達成可借助幾何直觀的手段，也就是通過讓學生畫圖來分析，或者教師以圖示的形式呈現給學生（如圖4），從圖中我們可以輕易看出：分的份數越來越多，而每份的長度就越來越少，要依序思考。由于總長度不變，所以我們只要想得數是12的乘法口訣和乘法就可以了。另外也可結合算式說明，在總長度即被除數不變的情況下，如果分的份數越多，就是除數越來越大，那么商反而越來越小。其實學生思維拓展到這個層次，就已經在逐步領會商的變化規律了，而且這也是極限思想的雛形。這就是幾何直觀的魅力所在：不僅直觀呈現，使題目易于理解，更能深層次體現數量之間的關系及變化規律。總之，在計算教學過程中，我們要善于靈活借助幾何直觀這一有力工具，將抽象的數學