2023年安徽省六安市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案帶解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

2.

A.-lB.1C.2D.3

3.

4.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.對于函數z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

14.（）。A.-1B.0C.1D.2

15.

16.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.

B.

C.

D.

19.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

20.

21.（）。A.3B.2C.1D.2/3

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

25.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

26.

27.

28.A.A.0

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.設函數y=e2/x，則y'________。

54.

55.

56.

57.二元函數z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

65.

66.

67.

68.

69.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.設函數y=x4sinx，求dy．

77.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

78.

79.

80.

81.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.求

108.

109.

110.試確定a,b的值，使函數，在點x=0處連續.

六、單選題(0題)111.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

參考答案

1.A

2.D

3.A

4.C

5.A

6.2xcosy

7.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

8.A

9.B

10.C

11.C

12.B

13.B

14.C

15.B

16.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

17.C

18.A由全微分存在定理知，應選擇A。

19.A由于函數在某一點導數的幾何意義是表示該函數所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

20.x=-2

21.D

22.B

23.B

24.A

25.C

26.C

27.A

28.D

29.C解析：

30.B

31.0

32.

33.π/4

34.

35.

36.0.35

37.

38.

39.

40.

41.C

42.B

43.

44.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

45.

46.6故a=6.

47.xsinx2

48.C

49.1/3

50.

51.A

52.A

53.

54.

解析：

55.

56.π2π2

57.(2-2)

58.3

59.

60.-(3/2)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

68.

69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

77.畫出平面圖形如圖陰影所示

78.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

79.

80.

81.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

82.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在區間內只有一個實