-2023學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元測(cè)試定心卷第二十三章旋轉(zhuǎn)（基礎(chǔ)過(guò)關(guān)）時(shí)間：100分鐘總分：120分選擇題（每題3分，共24分）1．下列圖標(biāo)，不能看作中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【解析】解：A.是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，B.不是中心對(duì)稱圖形，符合題意，C.是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，D是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義.2．如圖，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到，則的度數(shù)為（

）A．20° B．30° C．40° D．60°【解析】解：∵將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到，∴旋轉(zhuǎn)角∠ABD=30°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)角，找到旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵．3．點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【解析】解：兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為．故選：B．【點(diǎn)睛】考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)：兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．4．如圖，在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，使它與圖中陰影部分組成的新圖形構(gòu)成中心對(duì)稱圖形，該小正方形的序號(hào)是（

）A．① B．② C．③ D．④【解析】解：應(yīng)該將②涂黑．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5．如圖，在△ABC中，，(＜α＜)，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，則（）A． B． C． D．【解析】解：，，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．6．如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則的度數(shù)是（

）A．75° B．70° C．65° D．30°【解析】解：∵正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°-130°）÷2=25°，∴∠EFA=90°-∠AFO=90°-25°=65°故選：C．【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．同時(shí)考查了正方形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．7．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離PA＝3，PB＝4，PC＝5，則∠APB的大小是（

）（提示：可以通過(guò)觀察、測(cè)量或者計(jì)算得到）A．150° B．120° C．100° D．以上都不對(duì)【解析】∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，可將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，如圖，連接EP，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE為等邊三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE為直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．8．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，，．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．，C． D．【解析】A．∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，∴△BCE是等邊三角形，∴BE=BC，故A正確；B．∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，∴CF=BF=AF=AC，∵∠BCA=30°，∴BA=AC，∴BF=AB=AF=CF，∴∠FCB=∠FBC=30°，延長(zhǎng)BF交CE于點(diǎn)H，則∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°，∴∠BHE=∠DEC=90°，∴BF//ED，∵AB=DE，∴BF=DE，故B正確．C．∵BF∥ED，BF=DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BC=BE=DF，∵AB=CF，BC=DF，AC=CD，∴△ABC≌△CFD，∴，故C正確；D．∵∠ACB=30°，∠BCE=60°，∴∠FCG=30°，∴FG=CG，∴CG=2FG．∵∠DCE=∠CDG=30°，∴DG=CG，∴DG=2FG．故D錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角邊等于斜邊的一半，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，正確理解旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共24分）9．如圖所示的圖案，可以看作是一個(gè)四邊形（陰影部分）按順時(shí)針?lè)较蛲ㄟ^(guò)5次旋轉(zhuǎn)得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度是_____．【解析】解：每次旋轉(zhuǎn)了．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．10．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（3，-2）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【解析】解：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)P，連接OP，然后作，使得，點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3），則點(diǎn)坐標(biāo)為所求對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．故答案為：（-2，-3）【點(diǎn)睛】本題考查繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°的點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11．如圖，△ABC中，∠C=67°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB'C'，且C在邊BC上，則∠B'C'B的度數(shù)為_(kāi)____．【解析】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∵∠C=67°∴∵∴∴故答案為：46°【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)后圖形全等的性質(zhì)解題是關(guān)鍵．12．如圖，在正三角形網(wǎng)格中，以某點(diǎn)為中心，將旋轉(zhuǎn)，得到，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)______．【解析】解：如圖，線段與線段的垂直平分線交于點(diǎn)B，則點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心．故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．13．以下圖形：①線段，②等邊三角形，③平行四邊形，④矩形，⑤圓，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的序號(hào)是________．【解析】解：①線段既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；②等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；③平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；④矩形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；⑤圓既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故答案為：①④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后和原圖形重合．14．如圖，直線與軸、軸分別交于A、兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．【解析】解：由題意，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，則OA=3，OB=4，∵旋轉(zhuǎn)前后三角形全等，，∴，，軸，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為長(zhǎng)，即為3，橫坐標(biāo)為，故點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)于圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解，其中要考慮到點(diǎn)和點(diǎn)位置的特殊性，以及點(diǎn)的坐標(biāo)與和的關(guān)系．15．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)為O，矩形的長(zhǎng)、寬分別為7cm、4cm，EF過(guò)點(diǎn)O分別交AB、CD于E、F，那么圖中陰影部分面積為_(kāi)__cm2．【解析】解：四邊形是矩形，且長(zhǎng)、寬分別為、，，，，在和中，，，，則圖中陰影部分面積為，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)，，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)D．將△ODA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OD′A′，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在OA上時(shí)，OA′的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)________．【解析】由知，，．由旋轉(zhuǎn)知，OA是的平分線．設(shè)，則．基于△AOB的面積建立等積式：．∴．代換得．整理得．解得或（舍去）．∵．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，正確理解并應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理建立勾股定理的等式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（每題8分，共72分）17．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在CB的延長(zhǎng)線上，邊AB與相交于點(diǎn)E．求證：．【解析】證明：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，即．由旋轉(zhuǎn)，得，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三線合一定理，熟練掌握三線合一定理是解題的關(guān)鍵18．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問(wèn)題：(1)分別寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1【解析】(1)由點(diǎn)A、B在坐標(biāo)系中的位置可知：A（2，0），B（﹣1，﹣4）；(2)如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置，圖形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵在于掌握點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法．19．如圖3×3網(wǎng)格圖都是由9個(gè)相同的小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?個(gè)空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：（1）選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；（2）選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；【解析】（1）選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，如下圖所示：；（2）選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，如下圖所示：．【點(diǎn)睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，掌握軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義是解題的關(guān)鍵．20．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，求CD的長(zhǎng)．【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD＝AB，∵∠B＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝AB＝2，∵AB＝2，BC＝3.6，∴CD＝BC－BD＝3.6－2＝1.6．【點(diǎn)睛】本題考查了性質(zhì)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，O，B．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求a，b的值．【解析】(1)將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則∠AOB＝90°，AO＝BO，作AM⊥y軸，垂足為M，作BN⊥x軸，垂足為N．∴∠AMO＝∠BNO＝90°，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），AM＝1，OM＝2，∵∠AOB＝∠MON＝90°，即∠AOM+∠BOM＝∠BOM+∠BON＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∴△AOM≌△BON（AAS），∴．BN＝AM＝1，ON＝OM＝2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣1），(2)∵拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，∴，解得，∴a，b的值分別為，．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的變化，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．22．如圖所示，四邊形是正方形，旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，，．(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；(2)求的長(zhǎng)度．【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，△AFD≌△AEB，∠DAB=90°，可得旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角為90°或270°；(2)∵△AFD≌△AEB，∴AD=AB=7，AE=AF=3，∴DE=AD-AE=7-3=4．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等，熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．如圖，把長(zhǎng)方形繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度得到長(zhǎng)方形，使點(diǎn)E在對(duì)角線上，連接．(1)若，求的度數(shù)；(2)求證：．【解析】(1)解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知DC=DG，∠CDG=40°，∴，∵四邊形DEFG是長(zhǎng)方形，∴∠FGD=90°，∴∠CGF=∠FGD-∠DGC=20°(2)解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DA=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵DF，AC分別是兩個(gè)矩形的對(duì)角線，∴DF=AC，∠EDF=∠DAC，∴∠EDF=∠DEA，∴，∴四邊形ACFD是平行四邊形，∴AD=CF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∴CF=BC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，熟知矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在正三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且，，，求∠APB的度數(shù)．小偉是這樣思考的：如圖2，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識(shí)構(gòu)造，連接，得到兩個(gè)特殊的三角形，從而將問(wèn)題解決．參考小偉同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題．(1)請(qǐng)你計(jì)算圖1中∠APB的度數(shù)．(2)如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且，，，求∠APB的度數(shù)．【解析】(1)將△APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；∵由△APB旋轉(zhuǎn)60°所得，∴，∴，，，，在中，，，∴為等邊三角形，∴，，在中，，即，∴，∴，∴；(2)將繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得，連接，∵由旋轉(zhuǎn)所得，∴，∴，，，∠=90°，在△中，，且∠=90°，∴，∴，∵，即，∴，∴