第五章光的吸收色散和散射第一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一本章授課內容及學時安排

本章共6學時光與物質相互作用的經典理論（2學時）光的吸收（1學時）光的色散（1學時）光的散射（2學時）第二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一第八章光的吸收、色散和散射光在介質中的傳播過程，就是光與介質相互作用的過程。光在介質中的吸收、色散和散射現象，實際上就是光與介質相互作用的結果。這些現象是光在介質中傳播時所發生的普遍現象，并且它們是在一定程度上相互聯系的。前言嚴格地講，光與物質的相互作用應當用量子理論去解釋，但是如果將其看成組成物質的原子或分子受到光波電磁場的作用，所得出的結論仍然是非常重要和有意義的。第三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.1光與物質相互作用的經典理論麥克斯韋電磁理論最重要的成就之一：將電磁現象與光現象聯系起來，正確解釋了光的干涉、衍射以及法拉第效應和克爾效應等光與介質相互作用的一些重要現象。引言麥克斯韋電磁理論在說明光的傳播現象時，對介質的本性作了過于粗略的假設，即把介質看成是連續的結構，得出了介質中光速不隨光波頻率變化的錯誤結論，在解釋光的色散現象時遇到了困難。光與物質相互作用的嚴格理論-----量子理論。定性或半定量解釋-----經典的電偶極輻射模型。第四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.1.1經典理論的基本方程洛倫茲的電子論假設：組成介質的原子或分子內的帶電粒子（電子、離子）被準彈性力保持在它們的平衡位置附近，并且具有一定的固有振動頻率。在入射光的作用下，介質中的帶電粒子發生極化，并按入射光頻率作強迫振動，形成振動偶極子，發出與入射光同頻率的次波。第五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.1.1經典理論的基本方程由于帶正電荷的原子核比電子大得多，可視原子核不動，而負電荷相對于正電荷中心作振動，正、負電荷電量的絕對值相同，構成一個電偶極子，其電偶極矩為：電荷電量。：從負電荷中心指向正電荷中心的矢徑。第六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.1.1經典理論的基本方程為簡單起見，假設在研究的均勻介質中只有一種分子，并且不考慮分子間相互作用，每個分子內只有一個電子作強迫振動，所構成的電偶極矩為：電子電量。：電子在光波場作用下離開平衡位置的距離。如果單位體積中有個分子，則單位體積內的平均電偶極矩（極化強度）為第七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.1.1經典理論的基本方程作強迫振動的電子的運動方程為：彈性系數。：阻尼系數。入射光電場的強迫力準彈性力阻尼力：入射光場。第八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.1.1經典理論的基本方程引入衰減系數和電子的固有振動頻率，電子的強迫振動運動方程變為衰減系數：電子的固有振動頻率：描述光與介質相互作用經典理論的基本方程。第九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.1.2介質的復折射率入射光場的表達式則電子離開平衡位置的距離具有表達式得到將上述兩式代入電子運動方程整理后得到第十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.1.2介質的復折射率則極化強度為由電磁場理論，極化強度與電場的關系為對比兩式得到電極化率：第十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.1.2介質的復折射率電極化率為復數，可表示為電極化率的實部：電極化率的虛部：介質無吸收時，為實數第十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.1.2介質的復折射率折射率也為復數，稱為復折射率，表示為上兩式表明與是相互關聯（K-K關系）的，且都是光頻率的函數。第十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.1.2介質的復折射率為了說明復折射率實部和虛部的意義，考察在介質中沿z方向傳播的光電場復振幅表達式：光在真空中的波數。振幅隨傳播距離z按指數規律衰減的平面電磁波。光強度第十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.1.2介質的復折射率復折射率描述了介質對光波傳播特性（振幅和相位）的作用。復折射率的實部是表征介質影響光傳播的相位特性的量，即通常所說的折射率，由于隨頻率（或波長）而變，從而造成了色散。復折射率的虛部表征了光在介質中傳播時振幅（或光強）衰減的快慢，通常稱為消光系數（或消光因子）。第十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.1.2介質的復折射率當束縛電子的偶極振蕩受到阻尼時，必將導致極化強度與電場強度之間存在相位差，因而介質體內必有極化熱耗散，這便使光波能流衰減而轉化為原子體系的熱能。第十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.1.2介質的復折射率在弱極化情況下（例如：稀薄氣體），有，則復折射率實部：復折射率虛部：第十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.1.2介質的復折射率

曲線為光吸收曲線，在附近有強烈的吸收（共振吸收）。

曲線為色散曲線，在附近區域為反常色散區，而在遠離的區域為正常色散區。色散與吸收之間有密切的聯系。第十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.1.2介質的復折射率更普遍的模型應是認為有多種振子全波段的色散曲線第十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.2光的吸收光在介質中傳播時，部分光能被吸收而轉化為介質的內能，使光的強度隨傳播距離（穿透深度）增長而衰減的現象稱為光的吸收。引言光纖通信中希望光纖對光的吸收越小越好，這樣光信號的傳輸距離可以延長。光源泵浦激光物質時，希望吸收越大越好；光電探測器也希望盡可能多地吸收入射光。第二十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.2.1光吸收定律1.朗伯（Lambert）定律朗伯總結了大量實驗結果后指出，光強的減弱正比于和的乘積，即

是一個與光波波長和介質有關的比例因子，稱為介質對單色光的吸收系數。第二十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.2.1光吸收定律輸入光強為，即當時，，可積分得到介質內處的光強為----朗伯定律當時，光強減少為原來的。吸收系數與消光系數的關系：第二十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.2.1光吸收定律不同介質的吸收系數差異很大，例如，對于可見光波段，在標準大氣壓下，空氣的，玻璃的，金屬的。介質的吸收性能與波長有關，即是波長的函數。除真空外，沒有任何一種介質對任何波長的電磁波均完全透明，只能是對某些波長范圍內的光透明，對另一些波長范圍內的光不透明。第二十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.2.1光吸收定律如果與光強無關，則該吸收過程稱為線性吸收。在強光作用下，某些物質的吸收系數變成與光強有關，這時的吸收過程稱為非線性吸收。對于非線性吸收，朗伯定律不再成立。從能量的角度來看，吸收是光能轉變為介質內能的過程。第二十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.2.1光吸收定律2.比爾（Beer）定律1852年，比爾用實驗證明，對于氣體或溶解于不吸收光的溶劑中的物質，吸收系數正比于單位體積中的吸收分子數，即正比于吸收物質的濃度，

是與濃度無關的常數，它只取決于吸收物質的分子特性。比爾定律（只適用于低濃度溶液）第二十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.2.2一般吸收與選擇吸收如果某種介質對某一波段的光吸收很少，并且吸收隨波長變化不大，這種吸收稱為一般吸收。如果介質對光具有強烈的吸收，并且吸收隨波長有顯著變化，這種吸收稱為選擇吸收。

附近為選擇吸收帶遠離區域為一般吸收第二十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.2.2一般吸收與選擇吸收大氣窗口第二十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.2.2一般吸收與選擇吸收我們之所以能看到五彩繽紛的世界，主要應歸因于不同材料的選擇吸收性能。例如，綠色的玻璃是由于它對綠光吸收很少，對其他光幾乎全部吸收，所以當白光照射在綠玻璃上時，只有綠光透過，呈現出綠色。某些物質對特定波長的入射光有強烈的吸收，相當于一個帶阻濾波器；在特殊條件下，也可以呈現為只對某些特定波長有很小的吸收系數，相當于帶通濾波器；利用原子（或分子）的共振吸收特性來實現光頻濾波的器件叫做原子濾波器。第二十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.2.3吸收光譜讓具有連續譜的光通過吸收物質后再經光譜儀展成光譜時，就得該物質的吸收光譜。吸收光譜的表現形式是在入射光的連續光譜背景上出現一些暗線或暗帶，前者稱為線狀譜，后者稱為帶狀譜。吸收光譜和發射光譜具有對應關系，物質的輻射和吸收實際上是同時存在的，不過在不同條件下其相對強弱有所不同。第二十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.2.3吸收光譜每一種原子都有自己獨有的能級結構，相應地也具有自己特有的吸收譜線，稱為該元素的特征譜線或標示譜線。利用特征譜線可以根據物質的光譜來檢測它含有何種元素，這種方法稱為光譜分析方法。光譜分析是研究物質結構的一種重要手段。太陽發射連續光譜，但在其連續光譜的背景上呈現出許多暗線，這是其周圍溫度較低的原子對炙熱的太陽內核發射的連續光譜進行選擇吸收的結果。第三十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.2.3吸收光譜第三十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.2.4雙/多光子吸收與場致吸收1.雙/多光子吸收雙/多光子吸收：在強光的作用下，組成物質的原子或分子同時吸收兩個或多個光子，完成一次躍遷。這是一種非線性吸收。雙光子吸收發生時，總的吸收系數為：線性吸收系數：雙光子吸收系數第三十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.2.4雙/多光子吸收與場致吸收2.場致吸收Franz-Keldysh發現：在電場作用下，某些物質（如GaAs）的吸收邊向長波長偏移，這種現象稱為場致吸收，也稱為Franz-Keldysh效應。GaAs吸收邊的Frank-Keldysh偏移：曲線A：無電場曲線B：有電場第三十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.3光的色散介質的折射率（或光速）隨光的頻率或波長而變化的現象稱為色散。引言光的色散可用介質折射率隨波長變化的函數來描述，反映這一函數關系的曲線稱為介質的色散曲線。實際上，折射率隨波長的變化關系比較復雜，而且這種變化關系因材料而異，一般通過實驗測定。第三十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.3光的色散觀察色散的牛頓正交棱鏡實驗裝置色散曲線測量方法：將待測材料做成三棱鏡，放在分光計中，分別對不同波長的單色光測量其相應的最小偏向角，從而計算出折射率，得到色散曲線。第三十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.3光的色散為了表征介質色散的程度，引入色散率的概念。色散率的定義：介質折射率在波長附近隨波長的變化率，在數值上等于介質對于附近單位波長差的兩單色光的折射率之差。實際中，選用光學材料應特別注意其色散的大小。用作分光元件的三棱鏡應采用色散大的材料。用來改變光路方向的三棱鏡需采用色散小的材料。第三十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.3.1正常色散與反常色散通常情況下，介質的折射率是隨波長的增加而減小的，即色散率，這種色散稱為正常色散。1.正常色散所有不帶顏色的透明介質，在可見光區域內都表現為正常色散。第三十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.3.1正常色散與反常色散描述介質正常色散的經驗公式----柯西公式：真空中的波長：由介質性質所決定的常數，由實驗測定對于不同的材料，常數、、一般是不同的。同一種材料可能存在若干個正常色散區，因此，同一種材料的不同正常色散區，常數、、也不相同。第三十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.3.1正常色散與反常色散柯西公式的解釋阻尼系數較小

遠離固有振動頻率第三十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.3.1正常色散與反常色散由于，進行泰勒級數展開得到第四十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.3.1正常色散與反常色散當波長間隔不太大時，可只取柯西公式前兩項，即色散率為由于、都是與入射光波長無關的常數，所以當增加時，折射率和色散率大小都減小。第四十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.3.1正常色散與反常色散介質的折射率是隨波長的增加而增加的，即色散率，這種色散稱為反常色散。2.反常色散第四十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.3.1正常色散與反常色散反常色散區和選擇吸收區的對應關系反常色散并不“反常”，它是介質的一種普遍現象，反常色散區常為光的選擇吸收區。第四十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.3.2光孤子孤子（Soliton）：速度不變、形貌不變的孤立波。光孤子（OpticalSoliton）：狹義上講，指形狀和寬度保持不變的光脈沖（實際上還包括暗孤子）。在光通信系統中，孤子通常是一個非常窄、有很高強度的光脈沖，它通過保持色散與非線性效應的平衡而不改變其本身形狀和寬度。應用：光孤子通信第四十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.4光的散射定向傳播的光束在通過光學性質不均勻的介質時，偏離原來的方向，向四周散開的現象稱為光的散射。這些偏離原傳播方向的光稱為散射光。引言光學性質不均勻：可能由于均勻物質中散布著折射率與它不同的其他物質的大量微粒；也可能由于物質本身組成成分的不規則聚集（如密度漲落）。第四十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.4光的散射光通過介質時，使透射光強減弱的因素:實際測量很難區分吸收和散射對透射光強的影響。吸收----光能轉化為熱能。散射----光能量的空間分布改變。：吸收系數：散射系數第四十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.4光的散射散射光的產生可按經典的次波疊加觀點進行解釋：在入射光作用下，介質分子（原子）或其中的雜質微粒極化后輻射次波；對完全純凈均勻的介質，各次波源間有一定的相位關系，相干疊加的結果使得只在原入射光方向發生干涉相長，其他方向均干涉相消，光線按幾何光學所確定的方向傳播；介質不均勻時，各次波的相位無規則性，使得次波非相干疊加，各個方向均有光強分布，形成散射。第四十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.4光的散射光散射就是一種電磁輻射，是在很小范圍內的不均勻性引起的衍射，且在立體角內都能檢測到。光的散射是復雜的物理現象，相關的因素包括：散射粒子的線度散射粒子的種類散射粒子的外形散射粒子的密度散射粒子的分布第四十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.4光的散射根據介質的均勻性，光與介質之間作用有以下三種情況：若介質是均勻的，且不考慮其熱起伏，光通過介質后，不發生任何變化（理想情況，實際不存在）；若介質不很均勻（但是起伏不隨時間變化），光波與其作用后被散射到其他方向，散射光頻率與入射光頻率一致，稱為彈性散射。若介質中的不均勻隨時間變化，光波與這些起伏交換能量，散射光相對于入射光有頻移，稱為非彈性散射。第四十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.4.1線性散射散射光的特性（包括散射光的強度、偏振與光譜成分）反映了散射介質的性質。散射光取決于散射單元的尺度----決定了單位衍射因子或散射因子散射單元之間的平均距離----決定了這些單元散射波的疊加是相干疊加還是非相干疊加，或是部分相干疊加。按照光學不均勻性尺度的大小，彈性散射可分為瑞利散射和米氏散射。第五十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.4.1線性散射瑞利的實驗結果（1871年）1.瑞利散射（Rayleighscattering）正側向（x方向）散射光：青藍色----短波成分居多。實驗：平行自然白光入射于“混濁介質”（清水中加幾滴牛乳）平行向（z方向）透射光：偏紅色----長波成分居多。第五十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.4.1線性散射散射粒子的直徑在以下，遠小于光波波長的散射稱為瑞利散射，又稱為分子散射。散射光強度與入射光波長的關系（瑞利散射定律）：某一觀察方向上（與入射光方向成角）的散射光強度：散射角紫光散射光強度約為紅光散射光強度的10倍！第五十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.4.1線性散射請解釋如下自然現象：為什么地球上的天空呈現光亮，而大氣層外的天空一片漆黑？晴朗的天空為什么呈現蔚藍色？為什么正午的太陽基本上呈白色，而旭日和夕陽卻呈紅色？第五十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.4.1線性散射散射光強度隨散射方向的變化規律：垂直于入射光方向上的散射光強自然光入射時第五十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.4.1線性散射散射光的偏振特性當自然光入射時，散射光一般為部分偏振光；但在垂直于入射光方向上的散射光為線偏振光；入射光方向或逆入射光方向的散射光仍是自然光。第五十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.4.1線性散射瑞利散射光強度和偏振特性分布的解釋：根據經典電磁理論，光散射的基本過程如下：當分子（原子）的線度比入射光波長小很多時，在入射光電矢量的作用下，分子（原子）中的電子以入射光頻率作受迫振動，并從入射光波吸收能量，同時輻射出電磁輻射，這種輻射就是散射光，其頻率或波長與入射光的相同。瑞利散射光強度和偏振特性分布起因于散射光是橫電磁波。第五十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.4.1線性散射假設線偏振光（x向振動）沿z軸正向入射，使分子沿x向極化，極化強度，振動的極化分子發射的輻射就是散射光，根據電磁理論，時變電偶極子的輻射強度：：觀察點到分子（原子）的距離：散射光方向與入射光方向z軸的夾角第五十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.4.1線性散射沿z軸正向入射的自然光，第五十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.4.1線性散射第五十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.4.1線性散射沿z軸正向入射的自然光，散射光的偏振度線偏振光入射，各方向的散射光都是線偏振光第六十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.4.1線性散射米氏散射又稱為大粒子散射，其散射微粒的直徑與入射光波波長接近甚至更大。2.米氏散射（Miescattering）米氏以球形粒子為模型，計算了平面電磁波的散射過程。第六十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.4.1線性散射米氏散射的特點：散射光強和偏振特性隨散射粒子的尺寸變化。散射光強隨波長的變化規律是與波長的較低冪次成反比其中，的具體數值取決于散射微粒的尺寸。散射光的偏振度隨的增加而減小（為散射粒子的直徑）第六十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.4.1線性散射米氏散射無明顯的色效應，可以定性地作如下理解：介質中的球粒構成了一個邊界，等效于一個衍射屏，衍射理論表明，長波的衍射效應比短波強；而介質中分子的偶極子輻射模型表明，短波的散射效應比長波強；對于尺度較大的微粒，上述兩種相反的色效應共存，彼此互補，從而導致米氏效應無明顯的色效應。第六十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.4.1線性散射散射光強度的角分布也隨而變，前向散射強，后向散射弱。利用米氏散射解釋以下自然現象：藍天中漂浮的白云。霧呈白色。第六十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期一8.4.2非線性散射1923年，斯梅卡爾指出，在光的散射過程中，如果分子的狀態也發生了改變（隨