電路綜合實驗課程第一頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日理論課程主要目的電工測量→電磁測量電氣測量的方法常用的電工儀表結構、原理和使用方法實驗數據的記錄和數據處理測量結果和測量誤差第二頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日理論課安排第一章測量的基本知識第二章電測量儀表第三頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日第一章測量的基本知識（1）1－1測量和測量單位1－2電學量具1－3測量的分類1－4電工儀表的分類1－5儀表誤差1－6誤差的表示方法1－7測量誤差及其處理方法第四頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日第一章測量的基本指示（2）1－8工程上最大測量誤差的估計1－9有效數字及數據處理1－10計算誤差1－11實驗數據的記錄與整理第五頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日第二章電測量儀表2－1電測量指示儀表概述2－2磁電系測量機構2－3磁電系儀表2－4電磁系儀表2－5電動系儀表2－6電動系功率表2－7靜電系儀表2－8數字式儀表的構成和基本原理2－9DT-830型數字萬用表2－10MF-10型模擬萬用表第六頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1－1測量和測量單位測量－－就是使用實驗的方法被測量→單位量測量是一個過程

第七頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1－1測量結果的表達

(1－1)其中，X—被測量；AX—數字值；X0——單位量第八頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-1國際制單位－SI－(1)共七個基本量：長度、質量、時間、電流、熱力學溫度、物質的量、發光強度;1．長度單位——米(m)1米等于光在真空中1/299，792，458秒的時間間隔內所行進路程的長度。2．質量單位——千克(kg)千克等于國際計量局保存的鉑銥合金國際千克原器的質量。第九頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-1國際單位制－(2)3．時間單位——秒(s)秒是對應于銫－133原子基態的兩個超精細能級躍遷輻射的9,192,631,770個周期的持續時間。4．電流單位——安培(A)在兩根放在真空中，相距1米的無限長而圓，截面可以忽略的平行直導線內，通以恒定電流，使這兩根導線之間每米長度上產生的力，等于2×10-7牛頓。這個恒定電流既定為1安培。第十頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-1國際單位制－(3)5．熱力學溫度單位——開爾文(K)開爾文是水三相點熱力學溫度的1/273.16。6．物質的量單位——摩爾(mol)摩爾是一系統的物質的量。構成物質系統的結構粒子數目和0.012kg碳—12的原子數目相等，則這個系統的物質的量為1摩爾。在使用摩爾這個單位時，結構粒子應予指明，可以是原子、分子、離子、電子、光子及其它粒子，或是這些粒子的特定組合。第十一頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-1國際單位制－(4)7．光強度單位——坎德拉(cd)坎德拉是一光源在給定方向上的發光強度。該光源發出頻率為540×1012Hz的單色輻射，且在此方向上的輻射強度為（1/683）（W/sr）第十二頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-1國際單位制－(5)國際單位制還有兩個輔助單位。1．平面角單位——弧度(rad)弧度是一圓內兩條半徑之間的平面角，這兩條半徑在圓周上截取的弧長等于半徑。2．立體角單位——球面角(sr)球面角是一個立體角，其頂點位于球心，它在球面上截取的面積等于以球半徑為邊長的正方形面積。第十三頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日表1－1電磁學單位的部分SI導出單位

物理量定義公式名稱符號SI單位SI基本單位電量Q=It庫侖Cs·A電勢U=W/q伏特VW/Am2·kg·s-3·A-1電容C=q/U法拉FC/Vm-2·kg-1·s4·A2電阻R=U/I歐姆ΩV/Am2·kg·s-3·A-2電導g=1/R西門子SA/Vm-2·kg-1·s3·A2電場強度E=U/d伏特每米V/mV/mm2·kg·s-3·A-1磁通ΔΦm=EΔt韋伯WbV·sm2·kg·s-2·A-1磁感應強度B=Φm/s特斯拉TWb/m2kg·s-2·A-1磁場強度H=I/(2πr)安培每米A/mA/mm-1·A第十四頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日表1－2SI詞頭(十進位數及分數)因數101810151012109106103102101原文(法)exapetateragigamegakilohectodeca中文艾可薩拍它太拉吉加兆千百十符號EPTGMkhda因數10-110-210-310-610-910-1210-1510-18原文(法)decicentimillimicronanopicofemtoatto中文分厘毫微納諾皮可飛母托阿托符號dcmμnpfa第十五頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-1我國的法定計量單位(1)國際單位制的基本單位；(2)國際單位制的輔助單位；(3)國際單位制中具有專門名稱的導出單位；(4)國家選定的非國際單位制單位；(5)由以上單位構成的組合形式的單位；(6)由詞頭和以上單位所構成的十進倍數和分數單位。法定單位的定義、使用方法等，由國家計量局另行規定。第十六頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-2電學量具1.基準器2.標準器3.工作量具4.測量儀器第十七頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-2基準器定義：用現代科學技術所能達到的最高準確度來復現和保存測量單位的量具。電壓基準器、電阻基準器及計算電容基準器。第十八頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1－2標準器定義：標準器的準確度低于基準器，供計量中心對工作量具作檢定或標定時使用。分為：一等標準器和二等標準器。電動勢(電壓)標準器、電阻標準器、電容標準器、電感標準器及互感標準器等。第十九頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1－2工作量具定義：供日常測量使用。分級：按準確度（或年變化）電學中常用的：標準電池、標準電阻、標準電容和標準電感。第二十頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-2測量儀器定義：將被測量與量具作比較的設備。例如：天平第二十一頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-2測量設備定義：實現測量過程的技術工具的總和。包括：量具、測量儀器以及其它技術工具。第二十二頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-3測量的分類一、測量方式→測量結果二、測量方法→測量數據第二十三頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-3測量方式1、直接測量2、間接測量3、組合測量第二十四頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-3直接測量定義：被測量與量具直接在比較儀器上作比較，或者采用事先刻好刻度數的儀表測量，從而求得被測量的數值。例子：用電流表測量電流，用電橋測量電阻。第二十五頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-3間接測量定義：利用被測量與某些中間量之間的函數關系，先測出中間量，然后通過計算公式，算出被測量的數值。例子1：例子2：根據P=UI及R=U/I，測量U及I，求P和R。第二十六頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-3組合測量定義：如果被測量有多個，被測量與中間量之間的函數關系式中將會有多個未知量，這樣一來，不可能通過對中間量的一次測量而求得多個被測量的數值。這時需要通過改變測量條件獲得某一可測量的不同組合，測出這些組合的中間量數據，解聯立方程組求出未知的被測量。第二十七頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-3組合測量－例子例子：標準電阻的電阻值與溫度之間存在下列關系：第二十八頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-3測量方法1、直讀測量法2、比較測量法由測量精度分類：精密測量(實驗室測量)；工程測量(技術測量)。第二十九頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-3直讀測量法定義：應用儀表(儀器)測量被測量，根據儀表(儀器)的讀數來判斷被測量的大小。例子：安培表測量電流，用歐姆表測量電阻。注意：與量具的間接比較。第三十頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-3比較測量法定義：被測量與標準量具在比較儀器中作比較，從而求得被測量的測量方法。特點：準確度高，手續復雜，速度慢。三種：

(1)、零值法；

(2)、差值法；

(3)、替代法。第三十一頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-3零值法定義：被測量與已知量在比較儀器中比較時，這兩種量對儀器的作用相消為零。例子：用天平和砝碼測量物體的質量屬于零值法。特點：已知量是可變的。第三十二頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-3零值法測電阻RX=R0·R1/R2

測量準確度決定于標準電阻的準確度和指零儀器的靈敏度。第三十三頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-3差值法－－測電勢定義：將被測量與已知量作比較，通過測量儀表測量這兩個量的差值或正比于差值的量，從而求得被測量。EX＝E0＋ΔE

特點：差值ΔE越小，測量結果的準確度越高。第三十四頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-3替代法－－測電阻定義：被測量X與已知量A通過測量裝置作異時(非同時)比較，當兩者的效應相同時，它們的數值必然相等。特點：測量裝置的誤差不影響測量結果；要求測量裝置有響應的靈敏度和短時的穩定性，測量結果的準確度僅決定于用于替代已知量。第三十五頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-4電工儀表的分類定義：測量各種電磁量的儀表儀器。分為：(1)直讀儀表類(電測量指示儀表)－安培表；(2)比較儀器類：交直流電橋、交直流補償式的測量儀器。第三十六頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-4直讀儀表類分類按準確度等級：十個等級；按使用環境條件：A、A1、B、B1、C共5個組。按外殼防護性能，分為普通、防塵、防濺、防水、水密、氣密、隔爆等7種類型。按儀表防御外界磁場或電場影響的性能，分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ共4等。按讀數裝置，分為指針式、光指示式。按使用方式，分為安裝式，可攜式等。按工作原理，分為磁電系、電磁系、電動系、感應系、靜電系等。第三十七頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-5儀表誤差一、基本誤差(在規定的儀表工作條件下)二、附加誤差(超過儀表的規定工作條件下)第三十八頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-5基本誤差定義：在規定的工作條件下，由于儀表本身的內部特性和質量方面的缺陷等所引起的誤差，叫做基本誤差。電測量指示儀表的正常工作條件：(1)周圍環境溫度為20℃±2℃或為標度盤上所注明的溫度；(2)儀表按標度盤上所注明的工作位置放置；(3)除地磁場外沒有外界磁場、電場、并置儀表及鐵磁物質的影響；(4)對于交流儀表來說，電流的波形是正弦波，頻率為50(±2%)Hz或為標度盤上所注明的數值。第三十九頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-5基本誤差上述條件是儀表在刻度時必須遵守的，所以又叫刻度條件。引起基本誤差的因素：摩擦誤差、軸隙誤差、不平衡誤差、標度尺分度和裝配不正確誤差、游絲(張絲、吊絲)永久變形的誤差、讀數誤差和內部電磁場誤差等等。第四十頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-5附加誤差定義：當儀表不是在規定的正常工作條件下使用時，儀表的總誤差中除基本誤差外，還包含有附加誤差。第四十一頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-6誤差的表示方法一、絕對誤差二、相對誤差三、引用誤差(示值誤差)第四十二頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-6絕對誤差定義：測量值AX與被測量真值A0之差稱為絕對誤差△。△＝AX－A0(1-1)第四十三頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-6絕對誤差－－例1－1例1－1圖1－4為檢驗電壓表的電路。其中VX是被檢驗電壓表，V0是標準電壓表。設被檢驗電壓表讀數為UX＝100V，標準電壓表讀數U0＝101.2V，則此被檢驗電壓表在示值為100V處的絕對誤差為△＝UX－U0

＝100－101.2＝－1.2

第四十四頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-6相對誤差相對誤差γ等于絕對誤差Δ與被測量真值A0之比，并用百分數表示，即γ＝(Δ/A0)×100%(1-2)由于測量值與真值相差不大，式(1-2)中的A0可以用AX替代，相對誤差可以表示為γ＝(Δ/AX)×100%(1-3)第四十五頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-6相對誤差－－例1－2例1－2圖1－5所示電路中，電流表AX的示值為IX＝5A。而標準電流表A0的示值為I0＝5.04A。此時AX示值的相對誤差為如果按式(1-3)計算第四十六頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-6引用誤差定義：指示儀表示值的絕對誤差Δ與其測量上限Am的比，并用百分數表示。用表示引用誤差，則有

(1-4)第四十七頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-6最大引用誤差定義：由于儀表不同刻度點上的絕對誤差不一定都是相等，其值有大有小，符號有正有負，取標尺工作部分所出現的最大絕對誤差Δm與儀表上量限Am之比，稱為最大引用誤差，用γn·m表示，即

(1-5)第四十八頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-6國家標準由于儀表不同刻度點上的絕對誤差不相同，為了使用安全起見，國家標準規定儀表的準確度等級用最大引用誤差表示。國家標準《電測量指示儀表通用技術條件》(代號為GB776－76)規定，儀表準確度分為7級。它們的基本誤差在標尺工作部分的所有分度線上不應越過表2－4的規定。儀表的準確等級0.10.20.51.01.52.55.0基本誤差±0.1±0.2±0.5±1.0±1.5±2.5±5.0第四十九頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-6附加誤差－－溫度當儀表的工作條件不符合規定的正常工作條件式，會使儀表出現附加誤差，附加誤差的表示方法與基本誤差相同，在國家標準GB776－76對附加誤差作了相應的規定。例如溫度影響，當環境氣溫從額定溫度改變至GB776-76規定的范圍內時，溫度每改變10℃，儀表指示值的改變不超過表2－5的規定值。等級組別允許的指示值改變％0.10.20.51.01.52.55.0A、A1組±0.1±0.2±0.5±1.0±1.5.±2.5.±5.0B、B1組±0.1±0.15±0.4±0.8±1.2±2.0±4.0C組――±0.15±0.3±0.5±0.8±1.2±2.5第五十頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-6附加誤差－－外磁場又如外磁場影響，直流儀表如處在強度為400A/m的直流均勻外磁場，且在最不利方向的情況下，交流儀表在同頻率的強度為400A/m的正弦變化的交流均勻外磁場且在最不利方向和相位的情況下，儀表指示值的改變不應超過表2－6的規定值。儀表準確度等級允許的儀表指示值改變％Ⅰ級Ⅱ級Ⅲ級Ⅳ級0.1;0.2;0.5±0.5±1.0----1.0;1.5±0.5±1.0±2.5--2.5;5.0±0.5±1.0±2.5±5.0第五十一頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-6準確度與量限－－例1－3例1－3設有一待測電壓為100V，如果采用0.5級0～300V和1.0級0～100V的兩個電壓表分別測量，求測量的最大可能相對誤差各為多少？解：①用0.5級0～300V電壓表測量時，可能出現的最大絕對誤差為最大可能的相對誤差為②用1.0級0～100V電壓表測量時，可能出現的最大絕對誤差為最大可能相對誤差為第五十二頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-6準確度與量限－例1－4例1－4用一個0.5級0～10A的電流表分別測量2A、5A、8A和10A電流，試計算測量時的最大可能相對誤差。解：電流表可能出現的最大絕對誤差為測量2A時的最大可能相對誤差為測量5A時的最大可能相對誤差為測量8A時的最大可能相對誤差為測量10A時的最大可能相對誤差為第五十三頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-6準確度與量限－2/3Am此例說明只有儀表工作在滿量限時，測量結果的準確度才等于儀表的準確度，所以不可將儀表的準確度和測量結果的準確度混為一談。選擇儀表時要糾正單純追求高準確度，應當根據測量準確度的要求合理選擇儀表的準確度等級和儀表的測量上限。為了充分利用儀表的準確度，被測量的值應大于儀表測量上限的三分之二，這時儀表可能出現的最大相對誤差為即測量誤差不會超過儀表準確度等級數值百分數的1.5倍。根據同樣理由，當用高準確度等級的指示儀表檢驗低準確度等級的指示儀表時，兩種儀表的測量上限應選擇得盡可能一致。第五十四頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-7測量誤差及其處理方法系統誤差隨機誤差測量技術中的有關術語第五十五頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-7系統誤差定義來源特點消除系統誤差常用的方法第五十六頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-7系統誤差的定義定義：相同的測量條件下，多次測量同一量時，誤差的大小和符號均保持不變的誤差，或當條件改變時，按某一確定的已知規律而變的誤差。恒定系統誤差和變值系統誤差已定系統誤差和未定系統誤差第五十七頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-7系統誤差的來源工具誤差：在測量時所使用的測量儀表、儀器及附件等不準確所引起的基本誤差。環境誤差：當測量條件偏離規定的正常工作條件時，由于環境的溫度、外界電磁場、電源電源、頻率或波形等因素的影響，使得測量產生附加誤差。人員誤差：由于測量者的生理特點、反應速度和固有習慣所引起的誤差。方法誤差：由于測量方法不完善，所依據的理論不一致所產生的。第五十八頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-7系統誤差的基本特點非隨機變量：不服從統計規律，而是滿足某種確定的函數關系。重現性：若測量條件不變，則重復測量時，系統誤差可以重現。可修正性：由于系統誤差可以重現，因此可加以修正。第五十九頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-7消除系統誤差的常用方法

－消除來源消除產生誤差的來源：測量前，仔細檢查全部測量儀器的調整和安放情況，將儀表指示針調好零位，檢流計調好水平，為防止儀器之間的互相干擾，應將它們合理布局，測量應在外界條件比較穩定時進行。第六十頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-7用校正方法消除系統誤差從式(1-1)得知，絕對誤差，現在取校正值C(校正值是與絕對誤差等值反號的值)，即C＝－Δ這樣，可以得出A0＝AX+C。為了消除系統誤差，在測量前，先檢定全部測量儀表，確定它們的校正值。同時，檢查各種影響值（溫度、頻率、波形、電磁場等）對各種測量儀表指示值的影響情況，確定各種校正公式、校正曲線、校正表格等，將測量值加上相應的校正值，就可以得到沒有系統誤差的測量結果。第六十一頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-7用替代法消除系統誤差在前面介紹過替代法，它是比較測量法的一種。這種方法是在測量條件不變的情況下，用一個數值已知且可調的標準量替代被測量。替代時，儀器的工作狀態應保持不變。這樣，由測量儀器所引起的恒定系統誤差將被消除，測量誤差僅與標準量具的誤差有關。第六十二頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-7正負誤差補償法通過適當安排，對同一被測量反復測量兩次，使系統誤差在測量結果中一次為正，另一次為負。這樣，兩次測量結果的平均值將與系統誤差無關。例如，為了消除外磁場對電流表讀數的影響，可在一次測量以后，將電流表位置調轉180°，重新測量一次，取前后兩次測量結果的平均值，可以消除外磁場帶來的系統誤差。第六十三頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-7隨機誤差定義來源特點第六十四頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-7隨機誤差定義在相同的測量條件下，多次重復測量同一被測量時，誤差的大小和符號均發生變化，其值時大時小，其符號時正時負，沒有確定的變化規律，無法控制也不能事前預知其大小和符號的誤差。第六十五頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-7隨機誤差的來源隨機誤差的來源和系統誤差相同，所不同的是，它的產生是由于各種互不相關的獨立因素圍繞各自的平均值隨機起伏。例如，溫度、濕度均時刻不停地圍繞各自平均值起伏變化，所用電源電壓也時刻不停地圍繞其平均電壓起伏變化等等。這些互不相關的獨立因素，是人們不能控制的。它們中的每一項的影響及其微小，但很多因素地綜合影響就造成了每一次測量值的無規律變化。由于隨機誤差的出現從表面上看是毫無規律的，具有偶然性，故隨機誤差亦稱為偶然誤差。第六十六頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-7隨機誤差的特點有界性：在一定測量條件下，隨機誤差的絕對值不會超過一定界限，絕對值很大的誤差出現的概率近于零。單峰性：絕對值小的誤差出現的機會多，而絕對值大的誤差出現的機會少。對稱性：當測量次數足夠多時，正誤差和負誤差出現的機會相等。抵償性：以相同精度測量某一量，當測量次數n無限增多，即n→∞時，隨機誤差的代數和將趨向零，即∑δi→0，這個特性是由特性3導出的。是由于正負誤差的互相抵消。第六十七頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-7正態方程以Y(δ)表示隨機誤差δ的概率密度，即誤差出現次數，Y(δ)與δ的關系用下面方程表示。式中，σ—標準差，又稱為均方根誤差σ不是一個具體誤差，σ的數值大小說明測量數據的離散程度。第六十八頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-7隨機誤差的正態分布正態曲線如果以δ為橫坐標，以Y(δ)為縱坐標，作出隨機誤差特性曲線，如圖所示。此曲線稱為隨機誤差的正態分布曲線。圖中，σ值越大，曲線越平坦，說明測量數據的離散程度大；σ越小，曲線越陡峭，說明測量數據越集中。第六十九頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-7粗大誤差(疏忽誤差)在測量過程中，如果發生讀數錯誤、記錄錯誤、計算錯誤或因測量條件突然變化等使某些測量值被嚴重歪曲，產生較大偏差，這種偏差稱為疏忽誤差。明顯超過規定條件下預期數值的誤差稱為粗大誤差。第七十頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-7拉依達準則－01根據正態分布計算公式得出：測量值的隨機誤差δ落在區間[-σ，σ]（即-σ≤δ≤σ）內的概率為0.68269；隨機誤差落在區間[-2σ，2σ]（即-2σ≤δ≤2σ）內的概率為0.95450；隨機誤差落在區間[-3σ，3σ]（即-3σ≤δ≤3σ）內的概率為0.99730。這就是說，服從正態分布的隨機誤差的測量值基本上在區間[-3σ，3σ]內，在[-3σ，3σ]之外的測量值的概率為1-0.9973=0.0027=0.27%。這是一個很小的概率，就是說，絕對值大于3σ的誤差就可能是含有疏忽誤差。第七十一頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-7拉依達準則－02由此得出檢驗疏忽誤差的拉依達準則：當某個測量值AXi的隨機誤差δi的絕對值大于3σ時，即：|δi|=|AXi-A0|>3σ則此誤差值是疏忽誤差，AXi是含有疏忽誤差的不可信值，應予剔除。第七十二頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-7測量技術的有關術語

—正確度、精確度、準確度

正確度，反映測量結果中系統誤差大小的程度。精密度，反映測量結果中隨機誤差大小的程度。測量精度也簡稱為精度。準確度，反映測量結果中系統誤差和隨機誤差綜合影響的程度。第七十三頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-7測量中的相關術語－例子：打靶(a)系統誤差小，隨機誤差大；(b)系統誤差大，隨機誤差小；(c)系統誤差小，隨機誤差小，有粗大誤差。第七十四頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-7重復性、再現性重復性：指一個實驗室的同一個人，使用同一個儀器(儀表)在短期內對被測量多次測量所得到的結果相同。再現性：指不同實驗室的不同人員和儀器(儀表)，對相同被測量分別多次測量所得到的結果相同。第七十五頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-8工程上最大測量誤差的估計直接測量方式的最大誤差：基本誤差＋附加誤差。間接測量方式的最大誤差：和、差、冪積、一般情況。第七十六頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-8直接測量方式的誤差評估－基本誤差直接測量方式的誤差主要是測量儀表不完善所引起的系統誤差。基本誤差:這種誤差可以根據儀器和標準量具的準確等級計算。如果測量中所使用的儀表的準確度為K級，儀表的量限為Am，測量讀數為AX，根據儀表準確度等級的規定，測量結果可能出現的最大絕對誤差為Δ＝±K％·Am可能出現的最大相對誤差就是測量誤差第七十七頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-8基本誤差－例1－6某電壓表的測量量限為300V，準確度為1.0級，現用此電壓表測量電壓，讀數為200V。求可能出現的最大測量誤差。解：根據式(2－23)，最大測量誤差為第七十八頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-8附加誤差由于外界因素發生變化會使儀表和標準量具產生附加誤差，當這些因素在規定范圍內變化時，所引起的附加誤差的表示方法和基本誤差表示方法相同。設例1－6中的電壓表屬于A1組，測量電壓時室溫為30℃，超出規定的工作溫度（20°±2℃）10℃，查閱表1－5可知，A組1.0級儀表在溫度變化10℃時，儀表指示值允許改變±1.0％，這也是引起引用誤差的因素。由于此附加誤差值與基本誤差值相同，因此，在此情況下測量的最大相對誤差是這兩種誤差之和，即第七十九頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-8間接測量的誤差評估－和01設y=x1+x2+x3式中x1、x2、x3為與被測量有關的幾個量。當測量x1、x2、x3時，分別得出它們的絕對誤差為Δx1、Δx2、Δx3，由它們引起的被測量y的絕對誤差為Δy，則Y+Δy=(x1+Δx1)+(x2+Δx2)+(x3+Δx3)被測量絕對誤差為Δy=Δx1+Δx2+Δx3

第八十頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-8間接測量的誤差評估－和02被測量的相對誤差為工程上關心的是求得被測量的最大相對誤差，顯然它是出現在各個量的相對誤差為同一符號的情況下。用γy表示最大相對誤差第八十一頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-8間接測量的誤差評估－和03式中，，，，分別表示測量x1、x2、x3時的相對誤差。從式中可以看出，數值較大的量對和的相對誤差的影響也較大。第八十二頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-8和－例1-7－01在圖示電路中，電流表A1量限為0～20A，1.5級，讀數為15A；電流表A2量限為0～50A，1.5級，讀數為25A；求電路總電流I和可能的最大測量誤差。解：①根據圖示電路及KCL得出總電流的測量值為I＝I1＋I2＝15＋25＝40A第八十三頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-8和－例1-7－02②求I1和I2的測量誤差γ1和γ2③總電流的可能最大測量誤差第八十四頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-8被測量y為兩個量之差設y=x1-x2,y+Δy=(x1+Δx1)-(x2+Δx2)考慮最不利情況是Δx1和Δx2取相同符號，所以Δy＝|Δx1|＋|Δx2|第八十五頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-8間接誤差評估－差：例1－8在圖示電路中，求I2可能的最大相對誤差。(a)電流表A讀數I＝30A，測量誤差γ＝±2％；電流表A1讀數I1＝20A，測量誤差γ1＝±2％；(b)電流表A讀數I＝30A，測量誤差γ＝±2％；電流表A1讀數I1＝5A，測量誤差γ1＝±2％。解：(a)I＝I－I1＝30－20＝10A第八十六頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-8間接誤差評估－差：例1-8－01(b)I＝I－I1＝30－5＝25A第八十七頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-8被測量y是冪積的形式第八十八頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-8冪積形式誤差評估－例1-13圖示電路中，用間接法測量振蕩器的輸出功率，即以標準電阻R作為負載，用電壓表測量電阻兩端的電壓U，然后用公式P＝U2/R近似計算振蕩器的輸出功率，采用這種間接法測量的最大相對誤差為第八十九頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-8例1-13－01現選用電壓表為1.5級，量限為0～10V，測量讀數U＝8V，電壓表的內阻RV＝10000Ω，選用標準電阻為0.05級、100Ω，振蕩器輸出功率近似值為第九十頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-8例1-13－02電壓表功率損耗，由測量方法所引起的方法誤差第九十一頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-8被測量y的一般形式誤差評估第九十二頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-9有效數字及數據的處理有效數字的概念；有效數字的正確表示；數值的修約規定；有效數字運算規則。第九十三頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-9有效數字概念定義：一個數據由兩部分組成，一部分為可靠數字，另一部分為欠準數字。可靠數字和末位的欠準數字合稱為有效數字。關于數字“0”：(1)數據前面的與計算單位有關的“0”不是有效數字。(2)數據末位的“0”不能隨意增減。第九十四頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-9有效數字的表示(1)記錄測量時間或計算數值時，所選取的有效數字位數應與誤差相適應，一般只保留一位欠準數。(2)在所有計算式中，常數（如π、e等）及乘子（如2、1/2等）的有效數字的位數可以沒有限制，再計算中需要幾位就寫幾位。(3)大數值和小數值要用冪的乘積形式表示。(4)表示誤差時，一般只取一位有效數字，最多取兩位有效數字，如±1%、1.5%。第九十五頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-9數值的修約規定1.被舍去部分的數值的第一位數小于5，則有效數字的末位保持不變。0.1432.被舍去部分的數值的第一位數大于5，則有效數字的末位數加1。0.1483.被舍去部分的數值的第一位數等于5，則有效數字的末位數湊成偶數。0.1459,0.17564.被舍去部分的數值的第一位數等于5時，另一種舍入規則是：5之后的數不全為0，則有效數字的末位數加1。當被舍去的第一位數5之后的數全為0，則當有效數字的末位數為偶數時，末位數不變，末位數為奇數時，末位數加1。0.1450,0.1750上述修約規則可概括為“四舍六入五單雙”。第九十六頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-9有效數字運算規則-011.加減運算時，各數所保留的小數點后的位數，一般應與各數中小數點后位數最少的相同。15.6、0.078和1.664相加。15.6+0.1+1.7=17.4;多保留一位時15.6+0.08+1.66=17.342.乘除運算時，各因子及計算結果所保留的位數，一般以百分誤差最大或有效數字位數最少的項為準。0.12、1.057和23.41相乘。0.12×1.1×23=3.036;多保留一位時0.12×1.06×23.4＝2.976483.在乘方或開方運算中，所得結果的有效數字的位數可比原數多一位。例1－113782=142884=1429×102例1－12第九十七頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-10計算誤差定義：計算誤差是指在數據處理的過程中，由于計算方法或計算工具的原因引入的新誤差。產生的原因：消弱計算誤差的方法第九十八頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-10產生計算誤差的原因算法誤差：進行數據處理時要采用一定的算法，有時同一問題的求解可能有多種不同的算法，若算法選擇不當，可能會導致較大誤差。另外，許多算法因實際計算的要求而需對求解步驟加以簡化，例如級數展開時，要取有限項而舍去一些項，這樣會造成誤差。修約誤差：作具體的數值計算時只能按有限的位數進行，許多無理數(無限不循環小數)和分數要進行舍入而取有限位數，這樣會產生修約誤差。π取值為3.141593，0.333333代替1/3等。過失誤差。第九十九頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-10消弱計算誤差的方法1.合理選擇算法。2.遵循數字修約和運算的基本原則：(1)避免做兩個大小相近的數的減法，以免降低精度。(2)當幾個數值相差很大的數進行加減運算時，為避免大數吃掉小數，應先分別做數值大的數之間的加減運算及數值小的數之間的加減運算。(3)避免用較小的、不準確的數做除數。(4)必要時用加法代替乘法，以乘法代替除法和乘冪，特別是在利用計算機進行計算時。(5)盡量簡化計算步驟，以減少運算次數及修約誤差。例如，可將ac+bc→(a+b)c，a/c+b/c→(a+b)/c，y=a0+a1x+a2x2+a3x3→y=a0+[a1+(a2+a3x)x]x等。3.認真細致，避免數字操作錯誤。第一百頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-11實驗數據的記錄與整理實驗數據的記錄測量數據的整理實驗數據的表示第一百零一頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-11實驗數據的記錄－數字式儀表數字式儀表可以直接讀出測量數據，但是要選取合適量程，避免丟失有效數字。量程/V220100顯示值1.68201.68001.6有效數字位數432第一百零二頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-11指針式儀表測量數據的記錄指針式儀表直接讀出的是格數。指針式儀表的儀表常數Cα＝xm/αm被測量的示值示值＝讀數(格)×儀表常數(Cα)18.6、116.0第一百零三頁，共一百一十三頁，編輯于2023年，星期日1-11指針式儀表的測量數據記錄－例如圖所示的為某電壓表的標度尺，試求下述兩種情況下指針所處位置的示值：(1)儀表量程為30V；(2)儀表量程為150V。k1=18.6格，k2=116.0格。解：(1)Cα1=Um1/αm=30V/150div=0.2V/divU1(1)=k1Cα1=18.6×0.