新課標人教版課件系列

《數學》選修4－42021/5/911.極坐標系的概念2021/5/921、理解極坐標的概念，弄清極坐標系的結構（建立極坐標系的四要素）；2、理解廣義極坐標系下點的極坐標（ρ，θ）與點之間的多對一的對應關系；3、已知一點的極坐標會在極坐標系中描點，以及已知點能寫出它的極坐標。教學目標2021/5/93目標在哪？在以…為X軸以…為Y軸，坐標是...算的太慢了！2021/5/94以天河路為X軸以廣州大道為Y軸...請問：去廣州塔怎么走？2021/5/95癡線！以天河路為X軸以廣州大道為Y軸...2021/5/96以天河路為X軸以廣州大道為Y軸...2021/5/97從這向東2000米。請問：去廣州塔怎么走？2021/5/98請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向東走2000米！出發點方向距離

在生活中人們經常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。2021/5/99一、極坐標系的建立：在平面內取一個定點O，叫做極點。引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個長度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時針方向）。這樣就建立了一個極坐標系。XO極坐標系的四要素？2021/5/910二、極坐標系內一點的極坐標的規定XOM對于平面上任意一點M，用表示線段OM的長度，用表示從OX到OM的角度，叫做M的極徑，叫做點M的極角，有序數對（，）就叫做M的極坐標。特別強調：表示線段OM的長度，既點M到極點O的距離；表示從OX到OM的角度，既以OX（極軸）為始邊，OM為終邊的角。2021/5/911題組一：說出下圖中各點的極坐標2021/5/912①平面上一點的極坐標是否唯一？②若不唯一，那有多少種表示方法？③坐標不唯一是由誰引起的？④不同的極坐標是否可以寫出統一表達式？

特別規定：當M在極點時，它的極坐標=0，可以取任意值。想一想？極點（0，）（R）即極點有無數個極坐標。2021/5/913三、點的極坐標的表達式的研究XOM如圖：OM的長度為4，請說出點M的極坐標的其他表達式。思考：這些極坐標之間有何異同？思考：這些極角有何關系？這些極角的始邊相同，終邊也相同，也就是說它們是終邊相同的角。本題點M的極坐標統一表達式：極徑相同，不同的是極角。2021/5/914題組二：在極坐標系里描出下列各點2021/5/915ABCDEFGOX2021/5/916本節課總結：[1]極坐標系的建立需確定幾條？極點；極徑；長度單位和角度正方向。[2]極坐標系內一點的極坐標有多少種表達式？無數種。是因為極角引起的。[3]一點的極坐標有否統一的表達式？有。2021/5/917四、1、負極徑的定義說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負值。（？）對于點M（，）負極徑時的規定：[1]作射線OP，使XOP=[2]在OP的反向延長線上取一點M，使OM=OXPM2021/5/918OXP=/4M四、2、負極徑的實例在極坐標系中畫出點M（-3，/4）的位置[1]作射線OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延長線上取一點M，使OM=32021/5/919四、3、關于負極徑的思考“負極徑”真是“負”的？根據極徑定義，極徑是距離，當然是正的?，F在所說的“負極徑”中的“負”到底是什么意思？有比較才能有鑒別！

把負極徑時點的確定過程，與正極徑時點的確定過程相比較，看看有什么相同，有什么不同？2021/5/920四、4、正、負極徑時，點的確定過程比較OXPMOXP[1]作射線OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延長線上取一點M，使OM=3[1]作射線OP，使XOP=/4[2]在OP的上取一點M，使OM=3M畫出點（3，/4）和（-3，/4）2021/5/921四、5、負極徑的實質

從比較來看，負極徑比正極徑多了一個操作，將射線OP“反向延長”。OXPMOXPM

而反向延長也可以說成旋轉，因此，所謂“負極徑”實質是管方向的。這與數學中通常的習慣一致，用“負”表示“反向”。2021/5/922練習：寫出下列各點的負極徑的極坐標（3，/4）答：（-3，+/4）

（-3，-/4）（3，-/4）2021/5/923負極徑總結：極徑是負的，等于極角增加。負極徑的負與數學中歷來的習慣相同，用來表示“反向”特別強調：以后不特別聲明，0。因為，負極徑只在極少數情況用。2021/5/924五、極坐標系下點的極坐標OXPM探索點M（3，/4）的所有極坐標[1]極徑是正的時候：[2]極徑用“-3”2021/5/925五、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況OXPMOXMP[1]首先，給定極坐標M（，）在平面上可以確定唯一的一點。[2]反過來，給定平面上一點，卻有無數個極坐標。原因：極徑有正有負；極角有無數個。但是，有統一表達式兩個。2021/5/926如果限定ρ≥0,0≤θ＜2π那么除極點外,平面內的點和極坐標就可以一一對應了.2021/5/927[3]一點的極坐標有否統一的表達式？小結[1]建立一個極坐標系需要哪些要素？極點；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向。[2]極坐標系內一點的極坐標有多少種表達式？無數，極角有無數個。有。（ρ，2kπ+θ）2021/5/928極坐標和直角坐標的互化2021/5/929平面內的一個點的直角坐標是(1,)思考:這個點如何用極坐標表示?2021/5/930Oxy在直角坐標系中,以原點作為極點,x軸的正半軸作為極軸,并且兩種坐標系中取相同的長度單位點M的直角坐標為θ設點M的極坐標為(ρ,θ)M(2,∏/3)2021/5/931極坐標與直角坐標的互化關系式:設點M的直角坐標是(x,y)

極坐標是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ

2021/5/932互化公式的三個前提條件：1.極點與直角坐標系的原點重合;2.極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合;3.兩種坐標系的單位長度相同.2021/5/933例1.將點M的極坐標化成直角坐標.解:所以,點M的直角坐標為2021/5/934已知下列點的極坐標，求它們的直角坐標。2021/5/935例2.將點M的直角坐標化成極坐標.解:因為點在第三象限,所以因此,點M的極坐標為2021/5/936練習:已知點的直角坐標,求它們的極坐標.2021/5/937例3已知兩點（2，），（3，）求兩點間的距離.π3π2oxAB解：∠AOB=π6用余弦定理求AB的長即可.2021/5/938極坐標下兩點間距離公式A（ρ1