探索圖形-一、復(fù)習(xí)舊知識(shí)，提出問題1dm1dm1dm如果把它切成棱長為1cm的小正方體，可以切成多少塊小正方體？PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/

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如果把這個(gè)正方體的表面涂上紅色，需要涂幾個(gè)面？想一想，這些小正方體會(huì)有幾個(gè)面是紅色的？

如果根據(jù)涂色的情況給這些小正方體分類？你會(huì)分成幾類？①②③（1）找一找:各類小正方體在正方體的什么位置？（2）數(shù)一數(shù):各類小正方體有多少塊？填入表中。（3）想一想:各類小正方體的個(gè)數(shù)變化有什么規(guī)律？

為什么？二、探究活動(dòng)，尋找規(guī)律

小正方體總數(shù)三面涂色兩面涂色一面涂色沒有涂色個(gè)數(shù)位置個(gè)數(shù)位置個(gè)數(shù)位置個(gè)數(shù)位置①②③8個(gè)27個(gè)88頂點(diǎn)頂點(diǎn)000棱中間面中間中心121664個(gè)8頂點(diǎn)棱中間面中間中心24248按這樣的規(guī)律拼下去，第④個(gè)、第⑤個(gè)正方體的結(jié)果會(huì)是怎樣的呢？三、大膽猜測，總結(jié)規(guī)律

小正方體總數(shù)三面涂色兩面涂色一面涂色沒有涂色個(gè)數(shù)位置個(gè)數(shù)位置個(gè)數(shù)位置個(gè)數(shù)位置①8個(gè)8頂點(diǎn)0

0

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②27個(gè)8頂點(diǎn)12棱中間6面中間1中心③64個(gè)8頂點(diǎn)24棱中間24面中間8中心④⑤125個(gè)8頂點(diǎn)棱中間面中間中心365427216個(gè)8頂點(diǎn)棱中間面中間中心489664在頂點(diǎn)位置的正方體露出3個(gè)面，三面涂色的塊數(shù)與頂點(diǎn)數(shù)相同，無論是哪一種正方體都是8個(gè)。總結(jié)歸納在每條棱中間位置的正方體露出2個(gè)面，兩面涂色的塊數(shù)與棱有關(guān)，即（n－2）×12。在每個(gè)面中間位置的正方體露出1個(gè)面，一面涂色的塊數(shù)與面有關(guān)，即（n－2）×（n－2）×6。沒有涂色的小正方體在正方體里面除去表面一層的位置，所以有(n－2)3塊。把棱長為

n的正方體涂色切割成棱長為1的小正方體，給正方體的表面涂上紅色。三面涂色的小正方體塊數(shù)：8

兩面涂色的小正方體塊數(shù)：(n-2)×12

一面涂色的小正方體塊數(shù)：(n-2)2×6

沒有涂色的小正方體塊數(shù)：(n-2)3把棱長1dm正方體切割成棱長為1cm的小正方體，表面涂色。三面涂色的小正方體有8個(gè)

；兩面涂色的小正方體塊數(shù)有(10-2)×12＝96個(gè)；一面涂色的小正方體塊數(shù)有(10-2)2×6＝384個(gè)；沒有涂色的小正方體塊數(shù)有(10-2)3＝512個(gè)。四、回顧例題，建構(gòu)模型如果擺成下面的幾何體，你會(huì)數(shù)嗎？第一層：1個(gè)第二層：(1+2)個(gè)第三層：(1+2＋3)個(gè)第四層：(1+2+3＋4)個(gè)……第1個(gè)圖形小正方體總數(shù)：1+(1+2)=4第2個(gè)圖形小正方體總數(shù)：

1+(1+2)+(1+2+3)=10第3個(gè)圖形小正方體總數(shù)：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20五、分層練習(xí)，鞏固遷移如果把這幾個(gè)幾何體的表面涂上顏色，你能根據(jù)涂色的情況給這些小正方體分類嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你明白了什么?還有什么疑問嗎?六、課堂小結(jié)一個(gè)正方體，先在它的每個(gè)面都涂上紅色，再把它剛好切成棱長是1cm