一、 生產函數基礎知識二、 經濟增長理論三、 生產者行為理論四、 消費者行為理論五、 完全競爭市場和一般均衡六、 不完全競爭市場七、 博弈論八、 要素市場九、 市場失效和公共選擇生產函數一、生產函數的概述（一） 生產函數的概念生產函數是生產過程中投入與其產出之間的一種函數關系。即，一定時期內，在技術水平不變的情況下，投入生產要素的某種組合與其所能產出的最大產量之間的關系，一般可以寫為Y=f（K,L,A,…）其中，Y一產出；K—資本；L—勞動力；A—技術。（二） 生產函數的特性生產函數：y=f（x1，x2，…，xn),遞增的凹函數dy/dx>0

id2yd2yd2y| \dx1dxdxdxdx凹函數：H=￡2竺」.』J.dx2|d2yd2yd2yIdxdxdxdxdxdxLn1n2 nn為負定對稱陣齊次性與規模報酬為了簡便，常常假定只有資本和勞動力兩種投入要素，那么生產函數變為Y=f(K,L)規模報酬：又稱規模收益，研究當要素量擴大相同倍數，產出量擴大的情況。固定規模收益：對所有t0,f(tx)=tf(x)都成立，生產函數是一階齊次的。規模收益遞減：如果產出增加的比例小于各投入要素增加的比例，對所有t>1都有f(tx)<tf(x)規模收益遞增：如果產出增加的比例大于各投入要素增加的比例，對所有t>1都有f(tx)>tf(x)在長期生產過程中，企業的規模報酬一般都會經過這樣三個階段的變化，即：規模報酬遞增f規模報酬不變f規模報酬遞減。等產量曲線等產量曲線是指在技術水平不變的條件下生產同一產量的兩種生產要素投入量的所有不同組合的點的軌跡。以常數Q表示既定的產出水平，則相應的生產函數為Y=f(K,L)二Q等產量曲線具有三個特點：①平面內有無數條曲線，且離原點越遠代表產量水平越高；②各曲線不相交；③各曲線凸向原點，即曲線上各點的斜率為負且斜率的絕對值逐漸減小。等成本和等產量等成本線是在既定的成本和生產要素的價格下，生產者可以購買到的兩種生產要素的各種不同數量組合的點的軌跡，用方程可以表示為：c=?L+yK。其中，C—既定的成本支出；°一既定的勞動價格（工資率）;Y—既定的資本價格（利息率）。等成本線是一組平行的直線，斜

率為e，最優的生產要素組合條Y件為：AK e-AL Y總產量、平均產量、邊際產量和邊際生產力一定的生產要素的投入量所帶來的最大產出量稱為總產量（記作TP），TP_f（K,L）；AP平均產量為總產量與所使用的生產要素投入量之比（記作-），APAP_吃，AP_TL；LL KK邊際產量為一種生產要素不變的情況下，另一種生產要素增加一單位，產出的增加量（記作MP），Mp_ATP_df MpATP dfLAL ~dL KaK ~dK

隨著一種生產要素投入量的增加，產出一般也會增加，即邊際生產力大于零，MP=^->0，MP=土>0 。LdL KaK但持續增加某生產要素所帶來的產量的增量是減少的，也就是邊際生產力遞減規律，a2f<0，a2/<0al2-ak2-邊際技術替代率技術替代率（TRS）在維持產量不變的條件下，增加一單位某種生產要素投入量時所減少的另一生產要素的投入數量稱為邊際技術替代率5邊際技術替代率

在n種投入要素的情形中，技術的邊際替代率是等產量面的斜率。兩種投入要素時，y=f（x1，x2），技術的邊際替代率是等產量線的斜率。當要素x1變動時，怎樣調整x2,能保持產出為常數技術替代率推導：隱函數法：設x2是xi的函數，則兩種要素的生產函數可寫為：y=f(x,x(x))，兩邊對x求導:1 2 1 1af(x)+af(x)*x2(x」=0，整理得：ax1ax2ax1ax(x)af(= x)a/x1=—=■MP1ax1af)x/ax2MP2全微分法：對生產函數y=f（xi，x）進行全微分得：dy=也&+獨￡&=02 ax1ax21 2

解得：要素技術替代率:dx df(x)/dxdx df(x)/dx1 2勞動替代資本的邊際技術替代率，記為肱枷=_￡￡;資本替代勞動LKAL的邊際技術替代率，記為MRTS =_±L；KLAK最優的生產要素組合為mrts-①。LKy由于在維持產量不變的情況下，增加一種投入要素所帶來總產量的增量與減少一種投入要素所帶來的總產量的減少量必定相等，所以有AK-MP=AL-MP，AK_MPl。同時K L ALMPK也有MRTS_"l，即兩種要素的K邊際技術替代率等于邊際產量之比。MRTSMPMRTSMP ①LKMP y替代彈性技術替代彈性：等產量線的曲率。技術替代彈性是在產出量不變時，要素比率變動的百分比除以技術替代率變動的百分比。設△(X2/X1)是要素比率的變化，△TRS是技術替代A(x/x)率的變化，替代彈性：。=X二匚。ATRSTRS說明等產量線斜率變化時，要素比率如何變化。若等產量線斜率的小變化引起要素比率的大變化，則等產量線是相當平坦的，也說明替代彈性是大的。市場經濟中，往往一種生產要素價格的提高會帶來該種生產要素投入數量的減少和與之相應的另一種生產要素投入數量的增加，從而引起生產要素之間的替代。希克斯(J.R.Hicks)于1963年提出工資率(°)對利息率(，)之比變化百分之一所帶來的資本數量對勞動數量之比變動的百分之幾來衡量資本與勞動之間的替代彈性，可表示為b=d(K/L)/(KIL)d(°y)(°y)dln(KL)dln(°y)dln(KL)dln(MP~MP)一般情況下，「增加帶來資本數量K增加，所以上式中分子大于0；同時，3增加帶來勞動數量L的減少，所以必增加，從而分母大于L0，因此替代彈性。大于0。當替代彈性。=0時，即任何情況下K/L不變，要素之間不可替代。當替代彈性。二^時，即任何情況下MP/MP不變，要素之間具有L/K無限替代性。產出彈性產出彈性是指產量對某一種生產要素變化的反應程度，是在其他生產要素不變時，某一種生產要素增長百分之一所引起的產出變化的百分之幾。用e表示資本的產出彈性，E=；=竺.K；E表示勞動的產出KAKKdKYl彈性，E=ALL=￡I.L。LALLdLY（三）生產函數模型的發展1928年，Cobb和Douglas建立了Cobb—Douglas生產函數，簡稱C—D生產函數，也是目前應用較為廣泛的生產函數，即，y=AL^KP，（a+B=1）；1937年，Douglas等建立了C—D生產函數的改進型，即， Y=ALaKP，（a+—1）；1957年，Solow建立了v^^+C—D生產函數的改進型，即，Y=A（t）LKP；1961年，Arrow等建立了具有不變替代彈性的CES（Constantelasticityofsubstitution）生產函數，Y=A(8K-p+(1-5)L-p)，由于該生產函數的許多優點，目前應用也較為廣泛；1968年，Sato和Hoffman建立了具有可變替代彈性的VES(Variableelasticityofsubstitution)生產函數；1973年，Christensen和Jorgenson建立了超越對數生產函數。二、具體的生產函數1.線性生產函數模型(LinearP.F.)Y=a+0K+PL由于邊際技術替代率MRTS=E=3=4為常數，所LkMPdYdKPK 0以。=5K，L) =8 ，即要素之dln(MPIMP)間具有無限替代性，也就是說在保持產量不變的情況下，一種生產要素可以被另一種生產要素完全替代。2.固定投入比例生產函數(列昂惕夫生產函數)固定投入比例生產函數是指在每一個產量水平上，任何一對要素投入量之間的比例都是固定的。該生產函數的一般形式為Ymin(, —)uv其中，u，v分別表示單位產出的勞動投入量和資本投入量，他們是投入對產出的固定比例。產出量Y所需要的勞動投入量為L=uY，所需要的資本投入量為K=vY,兩者之比K/L=v/u為常數，即d(K/L)=0,也就是。= —二0，也就是在保持產量dln(MPMP)不變的情況下兩種生產要素之間完全不可以替代。該生產函數的等產量曲線是直角的(如下圖)，點A和點B分別代表生產產量Q和Q的最小組合。1 2QQ1KLOLL固定投入比例生產函數KQQ1KLOLL固定投入比例生產函數K22K11.3.柯布-道格拉斯(Cobb-Dauglas)生產函數(C—D生產函數）（1）模型形式y=Axaxpxx（2）模型特點1）技術替代率。TOC\o"1-5"\h\zdy ， 8y =aAxa-1xP， =§Axax3-18x 1 2 8x 12dx 8y/8x axdx 8y/8x 3x產出彈性*參數a,P具有明確的經濟意義。根據要素的產出彈性定義，E=8Y?L=A.a.La-1KP.L=aAL1KL=aL8LY YYE=竺.K=A.P.LaK3-1.K=PALaK3=PK8KY YY即a,3分別為勞動和資本的產出彈性，0<a<1,0<p<1。規模報酬齊次函數：f(tx)=tkf(x):k次齊次函數。位似函數：一階齊次單調遞增函數。C-D函數具有a+P階齊次性，且a+p決定規模報酬f(kL,人K)=AQL)a(kK)P=*a+BAlyKP=X^+Pf(L,K)a+P>1,稱為遞增報酬型，表明按現有技術用擴大生產規模來增加產出是有利的。

a+p<1,稱為遞減報酬型，表明按現有技術用擴大生產規模來增加產出是得不償失的。a+6=1,稱為不變報酬型，該生產函數具有一階齊次性，表明生產效率并不會隨著生產規模的擴大而提高，只有提高技術水平，才會提高經濟效益。4）要素替代彈性。=1根據MP-講-aALa-1KP-a匕和ldl6f c 八YMP- -pALKP-1=p_K dK Kdln(KL)

dln(aKPL)dln(KL)d(ln(aP)+ln(dln(KL)

dln(aKPL)dln(KL)d(ln(aP)+ln(KL)).- d(K^L)KK]L)d(MPMP)(MPMP)由于C—D生產函數的參數具有明確的經濟意義，并且與要素之間具有無限替代彈性的線性生產函數和要素之間完全不可以替代的固定投入比例生產函數相比較，C—D生產函數的替代彈性為1，更加貼近現實生活，所以該生產函數應用廣泛。改進的C-D生產函數：=A(t)KaL3=A(1+r)tKaL3=Ae人tKaL34.CES生產函數(不變替代彈性生產函數)(1)模型形式1961年，Arrow等建立了具有不變替代彈性的CES(ConstantElasticityofSubstitution)生產函數：VY=A(SK-p+(1-S)L-p)~p其中，A——效率參數，反映技術進步程度，A>0。s——分布參數，反映資本密集程度，0<S<1。p 替代參數，p>-1。V——規模報酬參數，V=1，表示規模報酬不變；V>1，表示規模報酬遞增；V<1，表示規模報酬遞減。

(2)模型特點與線性生產函數和C—D生產函數的關系線性生產函數是CES生產函數在具有完全替代彈性且規模報酬不變時的特例，即，當"=1，p=-1，也就是。=8時，Y=A(dK+(1-8)L)。C—D生產函數是CES生產函數在，經過變形具有替代彈性為1且規模報酬不變時的特例，即，當v=1，pT0，也就是。t1時，對CES生產函數兩邊，經過變形取對數lnY=lnA-1ln(8K-p+(1-8)L-p)P可得到Y可得到Y=AK8L(i-8)。CES生產函數的替代彈性為常由于MP=竺=v(1-5)A~^Vy1+Vl-(1+p),L dL…合Y .-J1+p「MP= =v5AvYvK-(1+p)，KdK1-5(L)-(1+p)MP]MP= —?I—則d(KL)(KL) dln(KL) 1d(MPMP)(MPMP)d(ln(1-55)+(1+p)ln(KL))1+plceS生產函數的產出彈性不是不變的，而是隨時間的變化而變化的，是動態的，受到資本和勞動之間dYLvdYLv。 。a=——.一=A(-—)(5K-p+(1-5)L-p)dLY-(v+1) o L vp(1-5)(-p)L-(p+d—=——-—Y1+——(七)。(1-5)Kvi(1-5)—1+ ()vi(1-5)—1+ ()p5L=A(-_)(5K-p+(1-5)L-p)p5(-p)K-(p+1)=dKY p由以上分析可以看出，CES生產函數隱含著可變的生產彈性，引入了規模參數v，并且打破了C—D生產函數的要素替代彈性。=1的限制，擴展了生產函數的研究領域。CD生產函數和CES生產函數有一個共同點，它們都是希克斯（Hicks）中性生產函數（即具有尸=AF（K,L）的形式）。同時，CD生產函數是CES生產函數的一種特殊情況。在CD生產函數中，彈性是恒定的，而在CES生產函數中，彈性是可變的，并與資金裝備率（即所謂的

技術系數)K/L有關。就這一點而言,CES生產函數要比CD生產函數要合乎實際。在CD生產函數中，不僅隱含假定了替代彈性不變，而且恒為1,即所謂的單位替代彈性。而在CES生產函數中，雖然也隱含替代彈性不變的假設，但并不一定等于1。由MP 由MP ④和MP yKco 1-5(L_(1+p),Y5'(K,，K\p)ln—IL)第一種方法, 1-arl)ti+p)有TOC\o"1-5"\h\zMPMP= .——LK5 [KJ將其變形為：co 1-5In一=In+(1Y 5fK、=P+PIn_0 1ILJ其中，po=lnL__l，P1=1+p。對其應用OLS即可求得參數p,8，再將其代入關系式lnY=lnA-Lln(8K-p+(1-8)L-p)P可得到AAov,A第二種方法，直接估計法。將CES生產函數：Y=A(8K-P+(1-8)L-P)-V兩邊取對數，得lnY=lnA-Vln(8K-p+(1-8)L-p)，再將pln(8K-p+(1-8)L-p)在p=0處按泰勒級數展開，取到二階項，得：KlnY-lnA+8vInK+(1-8)vInL-_pv8(1-8)(ln(—))2L該式是一個線性方程式，可運用最小二乘法求出lnA,洲,(1-8)v,-1pv8(1-8),2進而求出A,5,p,v。三、技術進步分析只考慮勞動和資本兩種投入要素，不符合生產的發展狀況，在生產函數中加入技術要素可以體現技術提高所帶來的各種效用，它表現為勞動者技能的提高、資源的合理配置和產業結構的升級等等，是生產效率提高的一種宏觀度量，稱為廣義技術進^步。考慮技術進步的生產函數的一般形式為Y=F(L,K,T)其中，T一時間，K，L隨時間而變化。如果生產函數的變化使勞動和資本之間的邊際技術替代率不變，而只是簡單的使既定投入量所達到的產出量增加或減少，這種變化稱為中性技術進步。中性技術進步：技術進步后，利潤和工資在總產出中的份額保持不變；資本節約型技術進步：技術進步后，利潤在總產出中的份額減少；勞動節約型技術進步：技術進步后，工資在總產出中的份額減少。判斷中性技術進步的三種標準：希克斯中性技術進步：資本與勞動比不變，資本與勞動的邊際產出比不變；Y=A(t)f(K,L)°“產出增長型”技術進步；資本與勞動同等密集型技術進步。哈羅德中性技術進步：資本產出比不變，資本邊際產出不變；Y=f(K，A(t)L)。“勞動增長型”技術進步；勞動密集型技術進步；索洛中性