.z.全等三角形1.如圖所示，△ABC≌△ADE，BC的延長線過點(diǎn)E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，ABCFDE∠ABCFDEBAA′B′OC2.如圖，△AOB中，∠B=30°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52°得到△A′OB′邊A′B′與邊OB交于點(diǎn)CBAA′B′OC3．如圖所示，在△ABC中，∠A=90°，D,E分別是AC,BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC,則∠C的度數(shù)是。DDECBAB＇DA＇CBA4.如圖所示，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C,A′B′交AC于點(diǎn)D，若∠B＇DA＇CBA5．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC,AC=DB，已知∠ABC=60°，求∠ADC的度數(shù)。BABADCABDC6．已知，如圖所示，AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cmABDCDAECB7．如圖，Rt△ABC中，DAECBBDCFAEG8．如圖，AD是BDCFAEG1.如圖，已知△ABC中，延長AC邊上的中線BE到G，使EG=BE，延長AB邊上的中線CD到F，使DF=CD,連接AF,AG.補(bǔ)全圖形AF于AG的大小關(guān)系如何？證明你的結(jié)論。F,A,G三點(diǎn)的位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論。CCEEADB2.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB,垂直分別為D,E,AD,CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3,AE=4,求CH的長。AAEDCBH3.已知，如圖，AB=AE,∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,∠CAF=∠DAF.求證：AF⊥CDABABEDFC4.如圖，AD=BD,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD于BE相交于點(diǎn)H，則BH與AC相等嗎？為什么？BBAEHDC5．△DAC,△EBC均是等邊三角形，AE,BD分別與CD,CE交于點(diǎn)M,N,求證：（1）AE=BD(2)CM=(3)△CMN為等邊三角形（4）MN∥BCEEDEEDACBNM6．如圖，在△ABC中，∠B=60°，AD,CE是△ABC的角平分線，且交于點(diǎn)O.求證：AC=AE+CDAAEBDC7．如圖，在△ABC中，M是BC中點(diǎn)，AN平分∠BAC,AN垂直BN于N,已知AB=10,AC=16,求MN的長。（中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，平行且等于第三邊的一半）AABNCM8．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,M是AC邊上的中點(diǎn)，AD⊥BM交BC于D,交BM于E.求證：∠AMB=∠DMCBBAEMCD1．已知如圖所示，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB于P,DP=3,求四邊形ABCD的面積。AAPBCD2.△ABC，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P，Q分別在邊BC,CA上，并且AP,BQ分別是∠BAC,∠ABC的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BPAABPCQ3.已知D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中線。求證：AC=2AEBBEDCA5．如圖所示，在△ABC中，∠ABC=110°，∠ACB=40°，CE是∠ACB的角平分線，D是AC上一點(diǎn)，若∠CBD=40°，求∠CED的度數(shù)。AADCBE6.如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且∠DAE=∠FAE.求證：AF=AD+CFAABFCED7．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AE是過點(diǎn)A的一條直線，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E,(1)當(dāng)直線AE處于如圖①的位置時(shí)，有BD=DE+CE,請說明理由；（2）當(dāng)直線AE處于如圖②的位置時(shí)，則BD,DE,CE的關(guān)系如何？請說明理由；（3）歸納（1）（2），請用簡潔的語言表達(dá)BD,DE,CE之間的關(guān)系。BBADEC①BBCEAD②1.如圖所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延長線上一點(diǎn)，∠ADB=60°，E是AD上一點(diǎn)，且DE=DB,求證：AE=BE+BCAADEBC2．如圖所示，∠BAC=90°，AB=AC,AE是過A的一條直線，B,C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D,C,CE⊥AE于E,求證：BD=DE+CEAABDEC3.如圖所示，已知，AD為△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求證：BE⊥ACAABDCEF4.如圖所示，在△ABC中，AD為∠BAC的角平分線，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面積是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE的長。AAEFBDC5.如圖所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足為F,DB=DC.求證：BE=CF.AABFCDE6如圖所示，在△ABC中，AB=AC,∠A=100°，BD平分∠ABC.求證：AD+BD=BCAABDC7.如圖所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿邊AB和AC翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，則∠4的度數(shù)。BBAEDC2138.如圖所示，△ABC中，∠ACB=110°，∠ABC=40°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，D是AB邊上一點(diǎn)，∠DCB=40°，求∠DEC的度數(shù)。CCBDEA如圖所示，BD=DC,DE⊥BC,交∠BAC的平分線于E，EM⊥AB,EN⊥AC,求證：BM=AACNEMBD如圖所示，∠B=∠C=90°，M是BC上一點(diǎn)，且∠AMD=90°，DM平分∠ADC。求證：AM平分∠DABAABBMDC2．已知：如圖3-49，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直線DC過E點(diǎn)交AD于D，交BC于C．求證：AD＋BC=AB．3.如圖：已知中，，，是中點(diǎn)，是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PF，把繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度時(shí)與重合，回答下列問題：（1）判斷的形狀，并說明理由（2）在中，若AB=2cm，求四邊形AEPF的面積BBACFPE5.如圖所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延長線上一點(diǎn)，∠ADB=60°，E是AD上一點(diǎn)，且DE=DB,求證：AE=BE+BCAADEBC23.如圖,∠AOB是一個(gè)任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合,過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線,為什么"5、如圖△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P，（1）求證：PA=PB=PC（2）點(diǎn)P是否也在AC的垂直平分線上呢？（12分）2、如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F(xiàn)是OC上一點(diǎn)，連接DF和EF，求證：DF=EF。（10分）3、如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，連接EF，EF與AD交于G，AD與EG垂直嗎？證明你的結(jié)論。BADCEF24．已知：如圖，BF⊥AC于點(diǎn)BADCEF求證：⑴△BDE≌△CDF⑵點(diǎn)D在∠A的平分線上26．已知：如圖1，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，BM交于點(diǎn)F．(1)求證：AN=BM；(2)求證：△CEF為等邊三角形；(3)將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90O，其他條件不變，在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立（不要求證明）．（8分）如圖所示，在△ABC中，AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD.求證：CD⊥ACAADBC3．如圖所示，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F.求證：∠ADC=∠BDE.AABCFDE4.如圖所示，AD為△ABC的高，∠B=2∠C.求證：CD=AB+BDAABCD5．如圖所示，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，且AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,求∠A的度數(shù)。AABCDE6．如圖所示，P,Q是△ABC邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度數(shù)。AABCPQ7.如圖所示,在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.求證：BF=2CF.AABCFE8.如圖所示,在等邊△ABC中，BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)P,則∠APE的度數(shù)。AACBDPE9.如圖所示,在△ABC中，AB=AC,D是△ABC外的一點(diǎn)，且∠ABD=60°，∠ACD=60°，求證;BD+DC=ABAACBD如圖所示,D是等邊三角形ABC的一點(diǎn)，DB=DA,BP=AB,∠DBP=∠DBC,求∠P的度數(shù)。AABCDP如