第6講拋物線第6講拋物線基礎鞏固基礎不牢，地動山搖練1（★★☆☆☆）（2021·上海虹口區一模）過拋物線（）的焦點作與拋物線對稱軸垂直的直線交拋物線于，兩點，且，則1．練2（★★☆☆☆）（2020·北京海淀區期末）已知點在拋物線）上，則點到拋物線焦點的距離是：（1．練3（★★☆☆☆）（2020·天津和平區期末）已知拋物線）上一點（到其焦點的距離為，則該拋物線的準線方程為1．練4（★★★☆☆）（2020·山東臨沂市期末）已知點是拋物線，則（）的焦點，點．，分別是拋物線上位于第一、四象限的點，若1練5（★★★☆☆）（2020·河北石家莊市一模【理】）已知是拋物線：的焦點，是上一點，的延長線交軸于點．若，則的值為（）A.B.C.D.-1-題型精練【2021秋】高二高頻題型重點突破練6（★★★☆☆）（2020·四川成都市期中【理】）在直角坐標系分別為中，拋物線：的焦點為，準線為，與軸交于點，若為上第一象限內的一點，垂直于點．，，，的中點，直線，則直線的斜率為1練7（★★★☆☆）（2020·江蘇優秀教輔題）已知點在拋物線上運動，為拋物線的焦點，點的坐標為，則的最小值是1．練8（★★★☆☆）（2020·安徽池州市期末【文】）過拋物線：（）的焦點的直線與拋物線交于），兩點，的中點為，且到拋物線的準線距離為，則（A.B.C.D.練9（★★★☆☆）（2020·天津濱海市模擬）已知拋物線）的焦點為，準線：直線的傾斜角為，則：（，點在拋物線上，點在準線上，若，1．練10（★★★☆☆）（2020·浙江模擬）已知直線：，經過拋物線：（）的焦點，且與拋物線交于，兩點，則12．練11（★★★☆☆）（2020·安徽）已知直線過拋物線的焦點，并與拋物線交于，兩點，若點的縱坐標為，則線段D.的長為（）A.B.C.-2-第6講拋物線練12（★★★☆☆）（2020·山東煙臺市期末）（多選）已知拋物線限，若A.：（）的焦點為，過且斜率為的直線交拋物線于，兩點，其中在第一象，則（）B.D.C.以為直徑的圓與軸相切進階挑戰升級玩法，來挑戰一下吧練13（★★★☆☆）（2020·福建廈門市一?！纠怼浚┮阎c為（A.，點在拋物線上運動，點在圓上運動，則的最小值）B.C.D.練14（★★★☆☆）（2020·山東青島市模擬）已知拋物線的方程為：（）的準線交圓：于，兩點，若：，則拋物線1，已知點，點在拋物線上運動，點在圓上運動，則的最小值為2．練15（★★★☆☆）（2020·河北石家莊市期中）已知，是拋物線上的兩個動點且，則C.，中點到直線距離的最小值是（）A.B.D.-3-題型精練【2021秋】高二高頻題型重點突破練16（★★★☆☆）（2021·河北衡水市模擬）（多選）已知拋物線的焦點為，，是拋物線上兩點，則下列結論正確的是（）A.點的坐標為B.若直線C.若過點，則，則的最小值為D.若，則線段的中點到軸的距離為練17（★★★☆☆）（2020·甘肅天水市月考）已知拋物線焦點為，經過的直線交拋物線于，以下四個結論：①；②的距離的最小值為．其中正確結論的序號為，，點，在拋物線準線上的射影分別為，；③；④的中點到拋物線的準線1．練18（★★★★☆）（2020·湖南張家界市期末）（多選）過拋物線的焦點作直線交拋物線于為直徑的圓與軸相切，兩點，為的中點，則（時，的最小值為）A.以線段B.當C.以線段為直徑的圓與直線相離D.練19（★★★★☆）（2020·山東菏澤市期末）（多選）已知拋物線）的焦點到其準線的距離是，過點的直線與拋物線交于，兩點，為線：（段的中點，為坐標原點，則下列結論正確的是（的準線方程為）A.B.線段的長度的最小值為C.的坐標可能是D.存在直線，使得與垂直練20（★★★★☆）（2020·天津模擬）已知拋物線（）的焦點為，過作直線交拋物線于，兩點，則1，的最小值為2．-4-第6講拋物線第6講拋物線練1答案：解答：拋物線（）的焦點為，即可得直線的方程為代入拋物線方程可得即有解得故答案為：．練2答案：解答：由點在拋物線：（）上，可得，拋物線：，焦點坐標則點到拋物線焦點的距離是：故答案為：．練3答案：解答：拋物線方程為拋物線焦點為，準線方程為到其焦點的距離為，根據拋物線的定義，得又點準線方程為故答案為：．-1-題型精練【2021秋】高二高頻題型重點突破練4答案：解答：由拋物線的性質可得：拋物線的方程為：，兩點分別在第一、四象限分別代入，兩點的坐標解得：，故答案為：．練5答案：A解答：由拋物線的方程可得焦點，準線方程為：作垂直于軸交于點因為所以可得為線段的三等分點，即由所以，即所以故選：A．-2-第6講拋物線練6答案：解答：根據題意，作出示意圖，記與軸的交點為，則，且由幾何關系可證過點作的垂線，可知其垂足就為點且可得是等邊三角形，的斜率為所以直線故答案為：．練7答案：解答：易知拋物線的焦點為，準線為過作準線，交準線于，如圖-3-題型精練【2021秋】高二高頻題型重點突破由拋物線的定義知則由圖易知：當且僅當因為點的坐標為，，三點共線時，取得最小值所以的最小值為故答案為：．練8答案：D解答：設到拋物線的準線距離為，則過點，分別作準線的垂線，垂足分別為，由拋物線的定義可得：則故選：D．練9答案：10解答：拋物線：（）的焦點為，準線：，拋物線：點在拋物線上，點在準線上，若，且直線，的傾斜角為，直線的斜率準線與軸的交點為，則由題意可知，，所以為等邊三角形-4-第6講拋物線故答案為：．練10答案：；解答：根據條件得到拋物線的焦點為，解得所以拋物線方程為故聯立，整理可得，顯然則所以故答案為：；．練11答案：D解答：如圖：過作，交軸于-5-題型精練【2021秋】高二高頻題型重點突破直線過拋物線的焦點，并與拋物線交于點，（在第一象限）若的縱坐標為，可得所以，設，可得的長為，解得所以線段故選：D．練12答案：BCD解答：A．首先根據C．故，斜率為，可得，從而，，A錯誤，又所以以為直徑的圓與軸相切，C正確B．根據，求得，B正確D．求得，又所以，D正確故選：BCD．練13答案：A解答：拋物線的焦點的圓心為，準線：，半徑圓過點作準線的垂線，垂足為，連接-6-第6講拋物線由拋物線的定義可知則當，，三點共線，且在，中間時，取得最小值所以即的最小值為故選：A．練14答案：解答：如圖；由拋物線的方程可得準線方程：，則弦長-7-題型精練【2021秋】高二高頻題型重點突破可得所以拋物線的方程為，解得由拋物線的方程可得焦點坐標為，恰好為圓：的圓心因為所以點在拋物線內如圖過作準線交于，由拋物線的性質可得即當，，三點共線時，；．取得最小值故答案為：練15答案：B解答：當，過拋物線焦點時，，中點到直線的距離有最小值因為所以，兩點到準線距離之和為，則，兩點到直線的距離之和為故，中點到直線距離的最小值故選：B．練16答案：BCD-8-第6講拋物線解答：A．拋物線所以A不正確的焦點為B．根據拋物線的性質可得：所以B正確過時，則C．若，則的最小值為拋物線的通徑長，為所以C正確D．拋物線的焦點為，準線方程為過點，，分別作準線的垂線，，則，，所以所以線段的中點到軸的距離為所以D正確故選：BCD．練17答案：①③④解答：根據題意，作圖如下-9-題型精練【2021秋】高二高頻題型重點突破由題意知直線的斜率存在，設過點的直線聯立拋物線方程的方程為可得，故可得，，故①正確，故②錯誤因為故可得又因為故可得則，，則，則，，故③正確因為中點到準線的距離等于故其最短時，只需弦長又最短故可得的中點到拋物線的準線的距離的最小值為，故④正確故答案為：①③④．練18答案：BC解答：如下圖所示設點，，拋物線的焦點為，準線為：當直線設直線與軸重合時，直線的方程為與拋物線有且只有一個交點，不合乎題意A．，線段的中點到軸的距離為時，所以，當，即以線段為直徑的圓不與軸相切，A選項錯誤-10-第6講拋物線B．聯立，消去可得，，由韋達定理可得因為，，所以所以，即，由，解得，B選項正確C．由拋物線的焦點弦長公式可得線段的中點到拋物線所以，以線段的準線的距離為為直徑的圓與拋物線的準線相切，該圓與直線相離，C選項正確D．由B選項可知，故選：BC．，當且僅當時，等號成立，D選項錯誤練19答案：AB解答：A．由題意，所以所求準線方程為，A正確B．拋物線的焦點為此時，當直線的斜率不存在時，方程為，則，當直線的斜率存在時，設其方程為，設由，