機械能2動能動能定理第五章1.動能(1)定義：物體由于

而具有的能量叫做動能.(2)公式：Ek=

.(3)單位：

，1J=1N·m=1kg·m2/s2.(4)動能是標量，且恒為非負值.運動焦耳

2.動能定理內容：動能定理表述了合外力做功和動能的變化之間的關系，合外力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的

.

(1)對單個物體，動能定理可表述為：合外力做的功等于物體動能的變化(這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力).表達式為：

或W=ΔEk.

(2)對于多過程、多外力的物體系統，動能定理也可以表述為：所有外力對物體做的

等于物體動能的變化.變化量F合s=Ek2-Ek1總功運用動能定理求解力學參量如圖5-2-1所示，物體從高為AE=h1=2m、傾角α=37°的坡滑到底后又經過BC=l=20m的一段水平距離，再沿另一傾角β=30°的斜坡滑到頂端D而停止，DF=h2=1.75m.設物體與各段表面的動摩擦因數都相同，求動摩擦因數μ.（保留一位有效數字）由動能定理W總=得，mgh1-μmgcosα·

-μmgl-μmgcosβ·

-mgh2=0,解得μ=0.01.圖5-2-1在動力學中加速度a通過牛頓運動定律建立起了運動學參量和力學參量的橋梁，同樣通過動能定理也可以在力學和運動學中建立聯系，所以在用動能定理解題時，在確定始末狀態量時也一定要進行受力分析和過程分析.一輛汽車在平直的路面上以恒定功率由靜止開始行駛，設所受阻力大小不變，其牽引力F與速度v的關系如圖5-2-2所示，加速過程結束時對應圖中的B點，所用的時間t=10s，經歷的路程s=60m.此后汽車做勻速直線運動.求：(1)汽車所受阻力的大??；(2)汽車的質量.圖5-2-2運用動能定理求解運動學參量如圖5-2-3所示，ABCD是一個盆式容器，盆內側壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC為水平的，其長度d=0.50m.盆邊緣的高為h=0.30m.在A處放一個質量為m的小物塊并讓其從靜止出發下滑，已知盆內側壁是光滑的，而盆底BC面與物塊間的動摩擦因數為μ=0.10.小物塊在盆內來回滑動，最后停下來，則停的地點到B的距離是(

)A.0.50m

B.0.25m

C.0.10m

D.0圖5-2-3由于BC面粗糙，物塊在BC面上往返運動不斷消耗機械能，直至停止運動.設物塊在BC面上運動的總路程為s.根據動能定理：W合=Ek-Ek0得：mgh-μmgs=0,解得s=

=3m,因為

=6，可見物塊最后停在B點，選項D正確.本題要注意兩個問題：(1)從B→C和C→B盆底與小物塊間的摩擦力方向不同，但大小不變，故求摩擦力做的總功可用f·s路程表示.(2)重力做功與路程無關，這點和摩擦力做功的特點不同，要注意.如圖5-2-4所示，質量m=0.5kg的小球從距離地面高H=5m處自由下落，到達地面時恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運動，半圓形槽的半徑R=0.4m，小球到達槽最低點時速率恰好為10m/s，并繼續沿槽壁運動直到從槽左端邊緣飛出且沿豎直方向上升、下落，如此反復幾次，設摩擦力大小恒定不變，取g=10m/s2，求：(1)小球第一次飛出半圓形槽上升到距水平地面的高度h為多少？(2)小球最多能飛出槽外幾次？圖5-2-4運用動能定理求解變力所做的功如圖5-2-5所示，一個質量為m的圓環套在一根固定的水平直桿上，環與桿的動摩擦因數為μ.現給環一個向右的初速度v0，如果在運動過程中還受到一個方向始終豎直向上的力F的作用，已知力F的大小F=kv(k為常數，v為環的運動速度)，則環在整個運動過程中克服摩擦力所做的功(假設桿足夠長)不可能為(

)

本題應注意由于彈力的大小和方向不確定帶來的多解性問題．而由于彈力是變力，摩擦力也是變力，那么求摩擦力的功應用動能定理間接求解．以初速度v0豎直向上拋出一質量為m的小物體.假定物塊所受的空氣阻力f大小不變.已知重力加速度為g，則物體上升的最大高度和返回到原拋出點的速率分別為(

)A.和B.和C.和D.和1.下列關于運動物體所受合外力、合外力做功和動能變化的關系正確的是(

)A．如果物體所受的合外力為零，那么，合外力對物體做的功一定為零B．如果合外力對物體所做的功為零，則合外力一定為零C．物體在合外力作用下做變速運動，動能一定變化D．物體的動能不變，所受的合外力必定為零基礎訓練A2.如圖5-2-6所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一物體向右滑行，并沖上固定在地面的斜面．設物體在斜面最低點A的速度為v，壓縮彈簧至C點時彈簧最短，C點距地面高度為h，則從A到C的過程中彈簧彈力做功是(

)基礎訓練圖5-2-6A基礎訓練3.物體從某一高度處自由下落，落到直立于地面的輕彈簧上，如圖5-2-7所示，在A點物體開始與彈簧接觸，到B點物體的速度為零，然后被彈回，下列說法中正確的是(

)A．物體從A下落到B的過程中，動能不斷減小B．物體從B上升到A的過程中，動能不斷增大C．物體從A下落到B以及從B上升到A的過程中，動能都是先變大后變小D．物體在B點的動能為零，是平衡位置基礎訓練圖5-2-7C4.質量不等但有相同動能的兩物體，在動摩擦因數相同的水平面上滑行直到停止，則(

)A．質量大的物體滑行距離大B．質量小的物體滑行距離大C．它們滑行的距離一樣大D．質量大的物體克服摩擦力做的功多基礎訓練B5.一個質量為0.3kg的彈性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運動，反彈后的速度大小與碰撞前相同，則碰撞前后小球速度變化量的大小

v和碰撞過程中墻對小球做功的大小W為(

)A．

v=0B．

v=6m/sC．W=0D．W=10.8J基礎訓練C6.在足球比賽中，甲隊隊員在乙隊禁區附近主罰定位球，并將球從球門右上角貼著球門射入．如圖5-2-8所示，已知球門高度為h，足球飛入球門的速度為v，足球質量為m，不計空氣阻力和足球的大小，則該隊員對足球做的功為(

)基礎訓練圖5-2-8B基礎訓練7.如圖5-2-9所示，質量為m的物體用細繩經過光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運動，拉力為F時，轉動半徑為R，當拉力逐漸減小到時，物體仍做勻速圓周運動，半徑為2R，則外力對物體做的功的大小是(

)基礎訓練圖5-2-9A基礎訓練8.一質量為m的小球用長為L的輕繩懸掛于O點，小球在水平力F的作用下，從最低點緩慢地移到Q點．如圖5-2-10所示，則力F做功為(

)圖5-2-10B基礎訓練基礎訓練9.如圖5-2-11所示，質量為m的物體從斜面上的A處由靜止滑下，在由斜面底端進入水平面時速度大小不變，最后停在水平面上的B處．量得A、B兩點間的水平距離為s，A點高為h，已知物體與斜面及水平面的動摩擦因數相同，求此動摩擦因數μ=

.圖5-2-11基礎訓練基礎訓練基礎訓練10.2005年是“世界物理年”，為激發廣大青少年對物理學的興趣，提高人們對物理學在當今社會重要作用的認識，英國和愛爾蘭將2005年定為“愛因斯坦年”．劍橋大學物理學家海倫×杰爾斯基研究了各種自行車特技的物理學原理，并通過計算機模擬技術探尋特技動作的極限，設計了一個令人驚嘆不已的高難度動作——“愛因斯坦空翻”，并在倫敦科學博物館由自行車特技運動員(18歲的布萊士)成功完成．

提升訓練“愛因斯坦空翻”簡化模型如圖5-2-12所示，質量為m的自行車運動員從B點由靜止出發，經BC圓弧，從C點豎直沖出，完成空翻，完成空翻的時間為t，由B到C的過程中，克服摩擦力做功為W，空氣阻力忽略不計，重力加速度為g，試求：自行車運動員從B到C至少做多少功？提升訓練圖5-2-12提升訓練11.如圖5-2-13所示，在光滑的水平面上有一小平板車M正以速度v向右運動．現將一質量為m的木塊無初速放在小車上，由于木塊和小車之間的摩擦力作用，小車的速度將發生變化．為使小車保持原來的運動速度不變，必須對小車及時施一水平向右的恒力F.當F作用一段時間后把它撤去時，木塊恰能隨小車一起以速度v共同向右運動．已知木塊和小車間的動摩擦因數為μ，求在上述過程中，水平恒力F對小車做多少功？提升訓練圖5-2-13提升訓練提升訓練12.質量為M的機車，牽引著質量為m的車廂在水平軌道上勻速直線前進，某時刻兩者脫鉤，機車行駛L的路程后，司機發現車廂脫鉤，便立即關閉發動機讓機車自然滑行，已知機車和車廂在運動中受的阻力是各自重力的k倍，機車牽引力始終保持不變．試求機車、車廂都停止時兩者之間的距離．拓展訓練拓展訓練13.如圖5-2-14甲，在水平地面上固定一傾角為的光滑絕緣斜面，斜面處于電場強度大小為E、方向沿斜面向下的勻強電場中．一勁度系數為k的絕緣輕質彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態．一質量為m、帶電量為q(q>0)的滑塊從