定軸轉動定律轉動慣量第一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五

是轉軸到力作用線的距離，稱為力臂。

2、3、在轉軸方向確定后，力對轉軸的力矩方向可用正負號表示。剛體所受的關于定軸的合力矩：第二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五二、定軸轉動定律應用牛頓第二定律，可得對剛體中任一質量元受外力和內力采用自然坐標系，上式切向分量式為第三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五對剛體內各個質點的相應式子，相加得對于成對的內力，對同一轉軸的力矩之和為零，則稱為剛體對轉軸的轉動慣量。第四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五剛體在做定軸轉動時，剛體的角加速度與它所受到的合外力矩成正比，與剛體的轉動慣量成反比。剛體定軸轉動定律：與平動定律比較：第五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五三、轉動慣量定義：剛體為質量連續體時：單位(SI)：轉動慣量是剛體轉動慣性大小的量度。轉動慣量取決于剛體本身的性質，即剛體的形狀、大小、質量分布以及轉軸的位置。（

r為質元dm到轉軸的距離）第六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五竿子長些還是短些較安全？飛輪的質量為什么大都分布于外輪緣？第七頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五例4-3求均質細棒(m，l)的轉動慣量：(1)轉軸通過中心C與棒垂直，(2)轉軸通過棒的一端O與棒垂直。解：(1)(2)CxOxdxdmdxdm可見，轉動慣量因轉軸位置不同而變，故必須指明是關于某軸的轉動慣量。第八頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五平行軸定理（parallelaxistheorem）通過任一轉軸A的轉動慣量：CxdxdmAd（取C為坐標原點）剛體對任一轉軸的轉動慣量I等于對通過質心的平行轉軸的轉動慣量IC加上剛體質量m乘以兩平行轉軸間距離d的平方。第九頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五正交軸定理

薄板狀剛體對板面內相互垂直的兩個定軸X、Y

的轉動慣量之和，等于該剛體對通過兩軸交點且垂直于板面的定軸Z

的轉動慣量，即：第十頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五例4-4

求質量m

半徑R

的(1)均質圓環，(2)均質圓盤對通過直徑的轉軸的轉動慣量。解：(1)圓環：dm第十一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五Ordm(2)圓盤：可見，轉動慣量與剛體的質量分布有關。第十二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五剛體的回轉半徑rG：第十三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五例4-5

物體：m1、m2(>m1)，

定滑輪：m、r，受摩擦阻力矩為Mr。輕繩不能伸長，無相對滑動。求物體的加速度和繩的張力。解：由于考慮滑輪的質量和所受的摩擦阻力矩，問題中包括平動和轉動。輪不打滑：聯立方程，可解得FT1

，FT2，a，β

。

此裝置稱阿特伍德機——可用于測量重力加速度

g

r第十四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五例4-6一半徑為R，質量為m均質圓盤，平放在粗糙的水平桌面上。設盤與桌面間摩擦因數為，令圓盤最初以角速度0繞通過中心且垂直盤面的軸旋轉，問它經過多少時間才停止轉動？rRdrde把圓盤分成許多環形質元，每個質元的質量dm=reddr，e是盤的厚度，質元所受到的阻力矩為rdmg

。解：

圓盤所受阻力矩為第十五頁，共十七頁，編輯于2023年，