宇宙結構形成第一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六概述宇宙大尺度均勻（宇宙學原理）小尺度成團宇宙間充滿了各種尺度的結構：星系:~100kpc,~1011stars,M~1012Msun

星系團:~Mpc,~102—103galaxies,M~1014Msun

網狀結構、空洞：~50-100Mpc,星系空間分布如何形成的？

第二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六第三頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

第四頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六第五頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

結構形成的一般圖像：宇宙早期微小的擾動由于引力不穩定性而增長---〉塌縮形成結構

第六頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六引力起著動力學主導作用：暗物質暈星系（發光恒星）的形成：氣體物理

＊隨暗物質暈塌縮＊輻射冷卻

*恒星形成*反饋過程（超新星爆發等）

第七頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

Jeans不穩定性引力：塌縮壓強：抵抗引力，聲波傳播：物質密度：壓強：引力勢

連續性方程

Euler方程

Poisson方程

第八頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

讓我們來考慮均勻背景上的小擾動背景：小擾動：對于小擾動量做線性展開，即略去所有高于的項，我們可以得到一組擾動量的線性方程

第九頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

線性化后的方程

這里為聲速，為比焓(specificenthalpy)擾動

第十頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

讓我們來分析這組方程

首先，我們可以得到一個二階方程由于背景為穩定均勻的，上述方程具有下列形式的解：其中C為常數，則波矢k與頻率之間滿足色散關系

第十一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

我們知道，，解為振蕩解其幅度不隨時間的演化而增大--〉穩定相反，，解對時間的

依賴關系為

于是存在隨時間增長的解--〉不穩定

第十二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六可以看出劃分穩定與不穩定的尺度為JeanswavenumberJeanswavelengthJeansmass第十三頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

如果擾動的尺度,。

即壓強的梯度對應的力足夠大可以抵抗引力，從而擾動的結果是形成聲波

(gravitymodified)

第十四頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六對于，對于長波長的擾動，引力為主--〉不穩定第十五頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六對于,

引力不穩定性時標

第十六頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六定性地理解Jeans不穩定性壓強效應的傳播速度為聲速vs

對于尺度為l的擾動，其時標為引力塌縮時標為如果，壓強效應轉播及時--〉穩定如果，引力效應發生很快--〉不穩定第十七頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六膨脹宇宙中的Jeans不穩定性背景：物質密度速度

引力勢**r為物理坐標（propercoordinates)

第十八頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六由于背景物理量是依賴于時間的，擾動量隨時間的變化不是擾動方程的解。但對于空間坐標，下列形式仍為解注意這里k為properwavenumber

可以得出上面方程中的第二項反映了宇宙膨脹的效應第十九頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

可以看出Jeans不穩定性的條件仍然不變

Jeanswavenumber:

但是擾動隨時間的增長規律與不膨脹介質非常不同

第二十頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六考慮長波長擾動，可以略去于是擾動的演化對宇宙學的依賴反映在及**注意我們感興趣的是物質分量的擾動第二十一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六小擾動的演化

物質為主的宇宙背景：

擾動演化方程第二十二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六可以看出方程具有下列形式的解

帶入方程可以得出增長解

衰減解*由于宇宙的膨脹，增長的部分遠遠慢于指數增長第二十三頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

曲率為主的宇宙演化方程為對于解,有曲率為主的宇宙擾動不能增長第二十四頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六背景輻射場對擾動增長的影響

這里：物質密度輻射能量密度

第二十五頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

考慮物質擾動（忽略壓強）注意宇宙背景的演化與輻射場相關定義y參量這里‘eq’

表示matter-radiationequality第二十六頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六擾動方程為存在兩個解增長解衰減解第二十七頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

考慮增長解輻射為主輻射場的存在限制了物質擾動的增長物質為主

第二十八頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六物質+宇宙學常數這里‘0’

代表今天的值宇宙膨脹解為第二十九頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六第三十頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六第三十一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六第三十二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

Peculiarvelocityfield

隨動坐標物理坐標(proper)

速度場

右邊第一項為Hubble膨脹，第二項為peculiarvelocity

第三十三頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

properpeculiarvelocitycomovingpeculiarvelocity

我們有，在隨動坐標系中第三十四頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六我們將u拆為兩部分

：平行，稱為potentialmotion

：垂直，稱為vortexorrotationalmotion第三十五頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

Rotationalmotion

由此

Rotationalvelocity隨著宇宙的膨脹而衰減第三十六頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

Potentialmotion

這里為peculiargravitationalacceleration第三十七頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

上面方程的一般解為考慮動力學項這里D為物質密度擾動線性增長因子

(lineargrowthfactor)第三十八頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

另一個常用的形式為

*測量Hubbleconstant:modelthepeculiarvelocityfrommassdistribution

遠距離：peculiarmotion影響小*redshiftdistortionappearedin3-Dskeletonofgalaxies*Fromthepeculiarvelocity--massdistribution第三十九頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六轉移函數（Transferfunction)

擾動場

Fourier變換

Fourier分量反映了不同尺度上的擾動功率譜：

第四十頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六初始擾動：inflationarystage

演化：轉移函數：這里D為線性增長因子我們看出：轉移函數反映了擾動的空間形狀的變化第四十一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

第四十二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

改變擾動譜的物理因素：

*物質-輻射等密度（matter-radiationequality）

小尺度的擾動進入視界時間早如果仍然為輻射為主，擾動基本不能增長大尺度的擾動在物質為主時進入視界擾動隨尺度因子線性增長

第四十三頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六*重子物質成分宇宙中性化及光子退耦之前，光壓效應使得重子成分中的擾動不能增長--〉震蕩小尺度：Silkdamping:photondiffusion*暗物質性質熱暗物質：退耦時為相對論粒子，如中微子

free-streaming抹平小尺度擾動冷暗物質：非相對論，freestreaming可以忽略

第四十四頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六擾動譜取決于*初始擾動的物理性質

e.g.,adiabaticorisocurvature*宇宙中的物質多少

matter-radiationequality,shapeparameter*宇宙中的物質組成

colddarkmatter,warmdarkmatter,hotdarkmatter,baryonicmatter……第四十五頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

第四十六頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

結構形成物理模型

純重子物質模型

問題：理論與觀測

星系形成晚，與觀測不符

第四十七頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

熱暗物質模型

問題：小尺度擾動被free-streaming抹平

--〉大于星系團尺度的結構先形成

---〉碎裂形成星系星系形成時間晚于觀測

Top-downstructureformation

中微子質量

第四十八頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

冷暗物質模型*bottom-up(hierarchical)等級成團模型小尺度結構先形成--〉合并形成大尺度結構*與觀測定性符合*Ωm,σ8

……

*小尺度問題*冷暗物質是什么？

第四十九頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六非線性擾動線性擾動當擾動不能用線性描述第五十頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六球對稱塌縮對于一個區域，如果，此區域脫離

Hubble膨脹，在自引力的作用下塌縮第五十一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六考慮球形區域的邊界為r(t),其中的質量為M.r(t)滿足動力學方程由此，我們有能量守恒方程

C>0:非束縛態

C<0:束縛態第五十二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

我們來考慮C<0的情形（總能量為負）上述方程的解為注意：這里我們已經用了t=0,r=0的條件。即我們考慮的圖像為：這一區域密度比周圍稍高，因此其膨脹速度稍低于宇宙整體膨脹速度。隨著宇宙的演化，這一區域的相對密度變高。到一定時刻，此區域不再膨脹，之后塌縮形成結構第五十三頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六考慮這樣的問題

第五十四頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

ti

很小，可以做Taylor展開，于是

因此第五十五頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六我們有我們得到方程的解為第五十六頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六上面我們用了，我們看到：之后，此區域不再膨脹，而塌縮在,有第五十七頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六當，此區域塌縮至我們稱為塌縮完成。這時有在結構形成的簡單模型中，通常被認為是塌縮的臨界值，即當一區域的擾動線性增長至，此區域被認為已塌縮形成束縛的結構第五十八頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六塌縮后，系統將維里化，最終達到平衡狀態

假設系統在瞬時維里化，根據維里定理（T:系統動能W:系統勢能）因此注意塌縮過程能量守恒因此有第五十九頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六于是我們得到維里化后的平均密度

第六十頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

Press-SchechterTheory

δρ/ρ

threshold第六十一頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

當一個質量為M區域內的平均密度擾動此區域已塌縮形成質量為M的束縛系統，或已經并和進更大的束縛系統考慮密度擾動場為Gauss隨機場，則thefractionofvolumewith

為第六十二頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六上式中為在M尺度上平滑后的密度擾動場，為對應的rms（rootmeansquare)

于是單位體積內塌縮進質量系統的總質量為于是質量在(M,M+dM)范圍內的物體的數密度為第六十三頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

于是**Afudgefactor2hasbeenaddedin

這即為Press-Schechter公式。它被廣泛應用于解析地預言結構形成與演化第六十四頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六與數值模擬比較第六十五頁，共七十三頁，編輯于2023年，星期六

Press-Schechter理論的應用舉例研究星系團的數目及其演化對宇宙學的依賴性--〉利用星系團巡天限定宇宙學參數宇宙學依賴量：擾動譜與大小