20202021學年新教材人教B版必修其次冊6.1.5向量的線性運算作業一、選擇題1、向量那么以下結論正確的選項是A.B.C.D.2、向量滿意，，，那么=〔〕A．3B．5C．6D．73、

設平面對量，那么與垂直的向量可以是〔〕A．B．C．D．4、假設向量,,,那么以下說法中錯誤的選項是〔〕A.B.向量與向量的夾角為C.∥,都存在一對實數,使得5、等邊△ABC，邊長為1，那么|3+4|等于〔〕A．B．5C．D．76、向量=〔k，3〕，=〔1，4〕，=〔2，1〕，且〔2﹣3〕⊥，那么實數k=()A．﹣B．0C．3D．7、

，，，假設，那么〔〕A.7B.2C.5D.88、三點不共線，假設，那么向量與的夾角為〔〕A．銳角B．直角C．鈍角D．銳角或鈍角9、空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于1，點，分別是、的中點，那么〔〕A． B． C． D．10、向量，，假設，那么實數為〔〕A．B．C．D．11、在中,,且,點滿意,那么等于A.3B.2C.4D.612、

平面對量的夾角為那么〔〕A．2B．C．D．二、填空題13、均為單位向量，且，那么的最大值是____14、三點A〔1,2〕，B〔3，5〕，C〔5,6〕，那么三角形ABC的面積為15、設向量，，那么_______.16、為銳角的外心，，假設，且，記，那么的大小關系為__________．三、解答題17、〔本小題總分值10分〕向量和，其中，，〔1〕當為何值時，有、平行；〔2〕假設向量與的夾角為鈍角，求實數的取值范圍.18、〔本小題總分值12分〕等腰直角三角形中，AC、BD為中線，求與夾角的余弦值．19、〔本小題總分值12分〕在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為A〔cosα，sinα〕，B〔2，0〕，C〔0，2〕，α∈〔0，π〕．〔1〕假設，求α的值；〔2〕假設，求的值．參考答案1、答案C由于向量，設，那么，解得，，所以，應選C.2、答案C依據向量的模即可求出．詳解∵，，，∴|+|2=||2+||2+2？，即14=9+16+2？，∴2？=11.∴2=||2+||22？=9+16+11=36，∴，應選：C．3、答案D詳解：由題意，得，由于，，，，應選D．名師點評：此題考查平面對量的坐標運算、平面對量垂直的判定等學問，意在考查同學的規律思維力量和根本計算力量．

4、答案D，故A正確；，所以B正確；，故C正確；由于是共線的，不能作為基底，故D錯考查目的：向量的夾角5、答案C試題解：||==．應選C．考查目的：平面對量數量積的運算．6、答案C試題解：=〔2k﹣3，﹣6〕，∵〔2﹣3〕⊥，∴〔2﹣3〕？=2〔2k﹣3〕﹣6=0，解得k=3.應選：C．考查目的：平面對量數量積的運算．7、答案A詳解：由于，，，所以由，可得，那么，，應選A.名師點評：利用向量的位置關系求參數是出題的熱點，主要命題方式有兩個：〔1〕兩向量平行，利用解答；〔2〕兩向量垂直，利用解答.

8、答案B由向量的加法知，以為鄰邊的四邊形為矩形，故向量與的夾角為直角，應選B．考查目的：1、向量加法的平行四邊形法那么；2、向量的模；3、向量的夾角.9、答案B由題意作圖，可得所求數量積為，由易得其模長和夾角，由數量積的定義可得答案．詳解解：如圖連接空間四邊形的對角線，，由空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于1，可知底面為等邊三角形，故，又點、分別是、的中點，所以，故，應選：．10、答案C依據，即可得出，進行數量積的運算即可得出，在由向量的坐標運算，即可求解.詳解由題意，由于，所以，整理得，又由，所以，解得，應選C.11、答案D以點C為原點,建立平面直角坐標系,A(3,0),B(0,3),由于,所以M(2,1),那么,所以應選D.12、答案D，應選D.

13、答案為單位向量，且設，，，當時取得最大值，故答案為.方法點晴此題主要考查平面對量的數量積公式與平面對量的坐標運算及三角函數求最值，屬于難題.求與三角函數有關的最值常用方法有以下幾種：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化為的形式利用三角函數有界性求最值；③型，可化為求最值.此題是利用方法③的思路解答的.14、答案2那么考點三角形面積，向量的模長、夾角15、答案詳解：由題意可得：，那么.名師點評：此題主要考查平面對量的坐標運算，向量的模的計算等學問，意在考查同學的轉化力量和計算求解力量.16、答案詳解：假設，那么，由于O為銳角的外心，所以D,E為邊的中點，分別是兩邊的中垂線，，同樣地，所以，所以，依據正弦定理，可得，所以有，從而得到，從而得到，進一步求得，從而可求得，之后借助于余弦函數的單調性得到結果，從而可以求得.名師點評：該題考查的是有關向量的數量積的大小關系的問題，在解題的過程中，涉及到的學問點有向量的數量積的定義式，正弦定理，余弦函數的單調性，正確應用結論，求得結果.17、答案〔1〕，〔2〕且〔2〕依據題意，假設向量與的夾角為鈍角，那么有，由數量積的計算公式可得，再結合向量不共線分析可得答案.詳解：解：〔1〕由于、平行，所以設，所以，即由于，，得與不共線，所以，得，〔2〕由于向量與的夾角為鈍角，所以，由于向量和，其中，所以，，所以，解得，又由于向量與不共線，所以由〔1〕可知所以且18、答案如圖，分別以等腰直角三角形的兩直角邊為軸、軸建立直角坐標系，設，那么，〔〕;∴,∵與的夾角為，∴=，即與夾角的余弦值為．19、答案〔1〕；〔2〕〔2〕依據？=可得sin2α=，再依據原式=sin2α=．詳解〔1〕=〔2cosα，sinα〕，=〔cosα，2cosα〕，由||=||得||2=||2，∴54cosα=54sin