第一章空間向量與立體幾何單元綜合測試卷一、單選題1．兩個不同平面，的法向量分別為非零向量，，兩條不同直線，的方向向量分別為非零向量，，則下列敘述不正確的是（）A．的充要條件為B．的充要條件為C．的充要條件為存在實數使得D．的充要條件為2．以下四組向量在同一平面的是（）A．、、 B．、、C．、、 D．、、3．若構成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（）A． B．C． D．4．在四面體中，，，，點在上，且，是的中點，則（）A． B．C． D．5．已知，，三點不共線，為平面外一點，下列條件中能確定，，，四點共面的是（）A． B．C． D．6．如圖，在平行六面體中，底面是邊長為的正方形，若，且，則的長為（）A． B． C． D．7．如圖，在棱長為1的正方體中，下列結論不正確的是（）A．異面直線與所成的角為B．二面角的正切值為C．直線與平面所成的角為D．四面體的外接球體積為8．已知四面體的所有棱長均為，分別為棱的中點，為棱上異于的動點．有下列結論：①線段的長度為；②點到面的距離范圍為；③周長的最小值為；④的余弦值的取值范圍為．其中正確結論的個數為（）A． B． C． D．二、多選題9．給定下列命題，其中正確的命題是（）A．若，分別是平面，的法向量，則B．若，分別是平面，的法向量，則C．若是平面的法向量，且向量是平面內的直線的方向向量，則D．若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直10．如圖，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E為MC的中點，則下列結論正確的是（）A．平面BCE⊥平面ABNB．MC⊥ANC．平面CMN⊥平面AMND．平面BDE∥平面AMN11．下列四個命題中，正確命題的有（）A．若一向量在基底下的坐標為，則向量在基底下的坐標為；B．若向量，且與的夾角為鈍角，則實數的取值范圍為；C．已知直線的方向向量為，點在上，則點到的距離為；D．若兩個不同平面，的法向量分別是，，且，，則.12．如圖，在平行六面體中，，點分別是棱的中點，則下列說法中正確的有（）A．B．向量共面C．D．若，則該平行六面體的高為三、填空題13．已知向量，滿足，，且.則在上的投影向量的坐標為_________.14．已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于1，點，分別是，的中點，則的值為_________.15．已知向量，若共面，則________．16．在棱長為1的正方體中，點P是對角線的動點（點P與不重合），則下列結論正確的有___________.①存在點P，使得平面平面；②存在點P，使得平面；③分別是在平面，平面上的正投影圖形的面積，對任意的點P都有；④對任意的點P，的面積都不等于.四、解答題17．如圖，四棱錐中，，底面ABCD是正方形．且平面平面ABCD，．(1)若，，F為AB的中點，N為BC的中點，證明四邊形MENF為梯形；(2)若點E為PC的中點，試判斷在線段AB上是否存在一點F？使得二面角平面角為．若存在，求出的值．若不存在，請說明理由．18．如圖，在四棱錐中，底面，，，，，為上一點，且.(1)求證：平面；(2)求平面與平面所成的銳二面角的大小.19．如圖，在直三棱柱中，四邊形是邊長為4的正方形，，．(1)求直線與直線所成角的余弦值．(2)若在線段上存在一點D，且=t，當時，求t的值．20．如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E為棱上的點，且.(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)求點E到平面的距離.21．如圖1，在直角梯形ABCD中，，，且.現以為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF折起，使，M為線段DE上的動點，如圖2.(1)求二面角的大小；(2)設，若AM所在直線與平面BCE相交，求的取值