第四章平面機構的力分析

主要研究內容：1）了解機構中作用的各種力的分類及機構力分析的目的和方法。2）能對幾種最常見的運動副中的摩擦力進行分析和計算。

3）能對Ⅱ級機構進行動態靜力分析。學時分配：7~8學時§4－1機構力分析的目的與方法§4－2不考慮摩擦時機構的動態靜力分析§4－3機械的效率和運動副中的摩擦及自鎖第三章平面機構的力分析在機械設計中，不僅要進行運動分析，而且還要對其機構的力學性能進行分析，作用在機械上的力，不僅影響機械的運動和動力性能，而且還是機械設計中強度計算、效率計算的基礎和對運動副中的摩擦與潤滑研究的前提條件。

1、作用在機械上的力在機械工作的過程中，運動的機構中每個構件都受到各種力的作用，如原動力、生產阻力、重力、介質阻力、慣性力以及在運動副中引起的反力等，但就其力對運動的影響，通常將作用在機械上的力分為驅動力和阻力兩大類。

驅動力：凡是驅使機械運動的力，統稱為驅動力（如原動機推動機構的原動力）。

阻力：凡是阻礙機械運動的力，統稱為阻力。

有益阻力和有害阻力。有益阻力：是為了完成有益工作而必須克服的生產阻力，例如金屬切削機床的切削阻力、起重機提起重物的重力等。有害阻力：是指機械在運轉過程中所受到的非生產性無用阻力，如有害摩擦力、介質阻力等。§4-1機構力分析的目的和方法2、機構力分析的目的

1）確定機構運動副中的約束反力。約束反力的大小和性質決定各零件的強度以及機構運動副的摩擦、磨損和機械效率。2）為了保證原動件按給定運動規律運動時需加在機械上的平衡力（或平衡力矩）。3、機構力分析的方法：靜力分析：動態靜力分析：對于低速輕型的機械，慣性力影響不大。但對于高速及重型機械，慣性力的影響很大。4、機構動態靜力分析可按以下步驟進行：

1）機構結構及各構件的尺寸、質量、轉動慣量以及質心的位置。

2）根據運動分析求出運動副和質心等點的位置、速度和加速度以及各構件的角速度和角加速度。

3）計算出各構件的慣性力和運動副的約束反力。若計摩擦時，還應分析計算出各運動副中考慮摩擦時的約束反力。4）根據機構或構件的力系平衡原理，在已知以上各力的基礎上，可求出機構所需的平衡力（或力矩）。確定構件的慣性力，可以采用一般力學方法，也可以采用所謂質量代換法。一、作一般平面運動的構件由理論力學知、對于作平面運動而且具有平行于運動平面的對稱面的構件，其全部慣性力可以簡化為加于構件質心S上的慣性力Fi和力矩為Mi的慣性力偶。αs——構件質心S的加速度；Js——構件對過其質心軸的轉動慣量；慣性力Fi和慣性力偶矩Mi可以合成為總慣性力F/i，其大小和方向與相同，兩力作用線間距離：

且F/i對S之矩方向應與Mi方向一致。

§4-2不考慮摩擦時平面機構的動態靜力分析二、繞定軸轉動的構件

1、轉動軸線不通過質心

構件的全部慣性力簡化為加于質心S上的慣性力和力矩為Mi的慣性力偶，進而合成為總慣性力F/i2、轉動軸線通過質心

這是特例，僅可能存在Mi。

三、作平動的構件，

僅可能存在Fi。

四、用圖解法作機構的動態靜力分析

例：如圖所示的曲柄滑塊機構，給定：曲柄1和連桿2的長度L1和L2、質量m1和m2、質心S1和S2的位置及對質心軸的轉動慣量J1和J2，滑塊3質量m3及其質心S3的位置，原動曲柄1以等角速度ω1順時針方向轉動，滑塊3受到工作阻力F3。設不計各構件的重力與運動副中摩擦力，試確定該機構在圖示位置各運動副中的約束反力及作用與原動件1上的平衡力偶矩M1。解：1）選取長度比例尺，繪制機構運動簡圖；選取速度比例尺畫速度圖；選取加速度比例尺畫加速度圖。由此確定2、確定各構件的慣性力pbcs1s3P/b/s1/c/s2/3）作桿組2—3的受力圖P/s1/c/s2/h2大小：方向：√√√√？√√√？？對B點取矩得：則：求得R43為正，表明假定方向正確；如為負值，應與假定方向相反選取力比例尺：畫力多邊形R12bad列矢量平衡方程：R43Fi3Fi2/R43Fi3R12Fi2/F34）取原動曲柄1為分離體，按力平衡條件有大小：方向：？？√√√√R43Fi3Fi2/F3R12R41R21Fi1作矢量多邊形：5）求平衡力偶M1eR21Fi11研究機械中摩擦的目的2運動副的中摩擦3機械的效率4機械的自鎖§4-3機械中摩擦和機械效率在上一節中，當我們對機械進行受力分析時，是沒有考慮運動副中的摩擦的。但運動副中的摩擦力是一種主要的有害阻力。它不僅使機器運轉時造成動力的浪費，因而降低機械效率，而且使運動副元素受到磨損，因而削弱零件的強度，降低機械的精度和工作的可靠性，從而縮短機械的使用壽命。由于摩擦，還會使運動副元素發熱膨脹，從而可能導致運動副咬緊和卡死，使機器運轉不靈活。由于摩擦發熱，還會使機器的潤滑情況惡化，從而加速機器的磨損，甚至使機器毀壞。當然，事物都是一分為二的，機器中的摩擦雖然對機器的工作有上述許多不利的方面。在不少的機器中，就正是利用摩擦來工作的。例如常見的帶傳動、摩擦離合器和制動器等。在這些場合，如果沒有摩擦或摩擦力不夠大，它們就不能工作或不能很好地工作。由此可見，摩擦對機器工作的影響是很大的。所以，不論是為了盡可能地減少其不利影響，還是為了在需要的時候更充分地發揮其有用的方面，都必須對運動副中的摩擦加以分析研究。

摩擦產生源－運動副。摩擦的缺點：優點：研究目的：研究內容：1.運動副中的摩擦分析2.考慮摩擦時機構的受力分析；3.機械效率的計算4.自鎖現象及其發生的條件發熱↑效率↓磨損↑→強度↓→精度↓→壽命↓利用摩擦完成有用的工作。如摩擦傳動（皮帶、摩擦輪）、離合器(摩托車)、制動器（剎車）。減少不利影響，發揮其優點。→潤滑惡化→卡死。1研究機械中摩擦的目的v2121低副－產生滑動摩擦力

高副－滑動兼滾動摩擦力。一、移動副的摩擦1.移動副中摩擦力的確定由庫侖定律得：F21＝fN21運動副中摩擦的類型：Q－鉛垂載荷，Q摩擦系數摩擦副材料靜摩擦動摩擦無潤滑劑有潤滑劑無潤滑劑有潤滑劑鋼－鋼鋼－鑄鐵鋼－青銅鑄鐵－鑄鐵鑄鐵－青銅青銅－青銅皮革－鑄鐵或鋼橡皮－鑄鐵PP－水平力，N21N21－法向反力F21F21－摩擦力2運動副中摩擦F21＝fN21當材料確定之后，F21大小取決于法向反力N21而Q一定時，N21

的大小又取決于運動副元素的幾何形狀。

槽面接觸：結論：不論何種運動副元素，有計算通式：θθQ12N”21N’21Q12F21=fN’21+fN”21△N21

平面接觸：N’21=N”21=Q/(2sinθ)矢量和：N21=Σ△N21理論分析和實驗結果有：

k=1~π/2

F21=fN’21

F21=fN21QN21N21=－QF21=fN21=fQF21

柱面接觸：=-QN’21+N”21=-QN”21N’21Qθ代數和：N’21=Σ|△N21|12N21=(f/sinθ)?

Q=fvQ=fkQ=fvQ=fvQfv－稱為當量摩擦系數=kQ>|N21|QPv2121非平面接觸時，摩擦力增大了，為什么？應用：當需要增大滑動摩擦力時，可將接觸面設計成槽面或柱面。如圓形皮帶（縫紉機）、三角形皮帶、螺栓聯接中采用的三角形螺紋。是f增大了？原因：是由于N21

分布不同而導致的。對于三角帶：θ＝18°θθ2.移動副中總反力的確定總反力為法向反力與摩擦力的合成：R21=N21+F21R21N21F21tgφ=F21/N21φ－摩擦角，φ方向:∠R21V12＝(90°+φ)以R21為母線所作圓錐稱為摩擦錐，總反力恒切于摩擦錐fv＝3.24f=fN21/N21=f不論P的方向如何改變，P與R兩者始終在同一平面內a)求使霸滑塊間沿斜蜻面等循速上叉行所稀需水琴平力Pb)求使拉滑塊百沿斜愚面等潛速下烈滑所奪需水疤平力P’作圖作圖若α>粱φ，則P’為阻力;根據平衡條件：P+R+Q=0

大小郊：？丙？突√方向眠：√糖√牌√12QαRNF21nnvPRPQ得：P=Qt尼g(α+豆φ)12QαNF21nnvP’R’QP’R’αφα-φαφα+φ根據平衡條件：P’+R’+Q=0若α<視φ，則P’方向懷相反薯，成去為驅動捕力。50分得：P’=Qt示g(α-脾φ)大小弟：燈？辨？待√方向的：√趙√應√二、螺旋扇副中的液摩擦螺紋錯的牙爐型有櫻：矩形螺紋三角形螺紋梯形螺紋鋸齒形螺紋15o30o3o30o螺紋割的用盒途：傳遞棄動力戒或連獎接從摩拳擦的多性質宣可分括為：矩形顫螺紋和三角臉形螺高紋螺紋吧的旋五向：右旋左旋1.矩形孤螺紋舒螺旋屈中的仆摩擦式中l－導程面，z－螺紋誓頭數怒，p－螺距螺旋座副的沸摩擦縣轉化地為=>斜面香摩擦笨。擰緊惡時直露接引字用斜貪面摩酷擦的呈結論偷有：假定慈載荷帥集中匙在中者徑d2圓柱銀面內弟，展駝開d1d3d2Qπd2lQP斜面舉其升危角為悠：tgαα螺紋累的擰匹松－螺母耗在P和Q的聯的合作墾用下泳，順扎著Q等速限向下打運動討。v螺紋樸的擰啞緊－螺母蘆在P和Q的聯襲合作等用下筑，逆聽著Q等速州向上噴運動和。v=l彎/πd2=zp/πd2從端面看P－螺紋虜擰緊努時必霉須施冶加在梅中徑鉗處的陜圓周耕力，展所產毯生的擰緊侄所需擇力矩M為：擰松蘋時直瞇接引稼用斜華面摩貸擦的騰結論躬有：P’－螺紋省擰松坊時必倡須施逃加在釣中徑尚處的胃圓周盲力，泳所產杏生的擰常松所汪需力食矩M’為：若α>皺φ，則M’為正悲值，州其方醫向與挖螺母熄運動行方向茫相反梨，是阻力；若α<勉φ，則M’為負突值，毫方向細相反陷，其染方向宏與預戚先假堤定的方放向相紛反，摔而與春螺母行運動解方向插相同符，成殲為放松培螺母俘所需昌外加星的驅動菌力矩。PMfd22.三角叫形螺扮紋螺錘旋中告的摩謹擦矩形島螺紋――忽略觀升角莊影響約時，△N近似膜垂直苦向上,比較掘可得：∑△N△co跡sβ＝Q＝∑△N引入很當量唉摩擦搞系數:fv=橋f士/co都sβββ△N△N△N△NQQ三角倦形螺閘紋擰緊：擰松：――∑△N△co碰sβ＝Q，βββ－牙形半角∑△N＝Q當量漢摩擦野角:φv＝ar熱ct厘gfv可直塘接引霉用矩崇形螺餐紋的悅結論搖：∑△N△＝∑△N登/co亭sβ三、圈轉動醒副中抓的摩耍擦1.軸徑尿摩擦直接隸引用牢前面西的結疊論有紫：F21=f找N21產生沸的摩蔥擦力薯矩為僑：軸軸徑軸承N21F21R21ω12MdQ方向透：與ω12相反不。Mf根據平衡條件有：

R21＝-Q,

Md=－Mf

=獅Qρ21r=fkQ=慈fvQMf=死F21r=鉤fvrQ=f境N21r三、義轉動污副中暮的摩姻擦1.軸徑址摩擦N21F21R21ω12MdQMf當Q的方造向改更變時退，21r21rMdMfω21R21的方育向也鴿跟著鴨改變猛，以ρ作圓勁稱為鄰摩擦鍵圓，ρ－摩擦折圓半樸徑。跡且R21恒切霜于摩般擦圓額。分析制：由ρ=碑fvr知，r↑→ρ↑→Mf↑對減伍小摩戰擦不恭利。QN21F21R21ρρ但距鳴離ρ不變休。直接片引用古前面革的結銳論有疲：F21=f愧N21產生鍋的摩動擦力皺矩為賭：方向條：與ω12相反鍋。根據平衡條件有：

R21＝-Q,

Md=－Mf

=歡Qρ=fkQ=瓜fvQMf=窩F21r=與fvrQ=f崖N21r運動林副總僚反力鏈判定鋪準則1.由力懂平衡裙條件傾，初潛步確體定總山反力克方向盯（受拉休或壓）。2.對于津轉動白副有抽：R21恒切嘉于摩確擦圓擔。3.對于逮轉動迎副有災：Mf的方論向與ω12相反ω14MrPω21例1：圖橡示機脊構中活，已糾知驅幼動力P和阻暈力Mr和摩擦巾圓半徑ρ，畫出魔各運歌動副惡總反蠅力的拆作用鑼線。ω23R12R32R4390°+φR23R21R41v3410憲0分PMr對于豈移動芝副有另：R21恒切茄于摩脹擦錐對于大移動柏副有棒：∠R21V12＝(9造0°中+φ)213ABC4解題午步驟因小結快：①從熟二力束桿入更手，攻初步看判斷被桿2受拉營。②由γ、β增大間或變濃小來靜判斷我各構么件的描相對點角速俱度。③依搭據總反微力判問定準秤則得出R12和R32切于練摩擦嚼圓的淚內公遷切線盤。④由鄰力偶膛平衡說條件乒確定瓶構件1的總考反力碎。⑤由提三力季平衡咽條件芳（交棋于一付點）固得出倍構件3的總配反力僅。例2：圖示機構中，已知工作阻力Q和摩擦圓半徑ρ

畫出各運動副總反力的作用線并求驅動力矩MdABCD1234Mdω14ω21ω23Qγβ

R12R32R21MdR41R23R43ω14Qω43ω43R43R43+

R23+

Q=0R23=Q(遣cb浩/a俗b)QbaR23c大小揉：？枯？涉√方向糕：√普√援√從圖貞上量礙得：Md＝Q(舒cb勤/a哀b)×l’l’R21=-R23dρρ取環濟形面貿積:ds＝2π綿ρd駐ρ2.軸端耍摩擦在Q的作墾用下錘產生醉摩擦潤力矩Mf(1勻)新軸鉤端，p＝常數，則鳳：摩擦檢力為五：dF=fd繼N總摩須擦力前矩：摩擦血力矩僚：dMf=ρdFdN=pd筋s,(2稻)跑合平軸端跑合猶初期:p＝常數，外圈V↑跑合猾結束顛：正寨壓力俘分布吃規律脹為:pρ=常數設ds上的態壓強哈為p,正壓臟力為里：內圈V↓→磨損溝快→p↓→磨損朵變慢結論吃：Mf=永f勵Q(院R+某r)制/2殘,pq=c壤on尸st熄,中心擔壓強誰高，符容易億壓潰博，故吩做成客中空癢狀=ρfdN=ρfp減ds=fp島ds212r2RrRωωMQMf→磨損逃慢→p↑→磨損湖變快機械別的效奶率：機械絮在穩雪定運嚇轉階僑段恒才有:比值Wr/昨Wd反映暢了驅蘋動功濾的有競效利贈用程懇度，夠稱為機械胞效率摟。η＝Wr/禁Wd用功雖率表臉示：η＝Nr/Nd用力重的比錯值表誰示η，有：分析儀：η總是墳小于1，當Wf增加艷時將鎖導致η下降帽。η＝Nr/Nd對理嘩想機抬械，凍有理讀想驅蟲動力P0設計貓機械影時，醉盡量籮減少旦摩擦香損失臺，措始施有拼：η0＝Nr/Nd=QvQ/P0vp代入下得:η＝P0vp/Pvp＝P0/貌P用力鉆矩來萍表示進有：η＝Md0/MdWd=Wr+Wfb)考慮言潤滑c)合理廚選材PvpvQQ機械＝1－Wf/Wd＝(Wd－Wf)騙/Wd＝(Nd－Nf)礙/Nd＝1－Nf/Nd=QvQ/Pvp＝1P0a)用滾奔動代寒替滑戀動3機械膀的效橫率結論級：計算占螺旋棉副的郵效率咱：擰緊器：理想喝機械枕：M0＝d2Qtg籌(α)闖/船2η＝M0/M擰松次時，主驅動源力為Q，M’為阻況力矩丙，則姨有：實際哨驅動副力：Q=均2M忌’/煉d2tg劇(α-評φv)理想艷驅動回力：Q0=2涉M’天/d2tg讓(α)∴η’＝Q0/Q以上彼為計縮慧算方請法，牙工程脂上更灶多地挑是用抖實驗坑法測拼定η，表5－2列出界由實允驗所薦得簡陰單傳月動機牌構和啦運動野副的倒機械垂效率(P敵12糟3-瀉P1姨24鍛)。同理券：當磚驅動并力P一定窗時，阻理想議工作屆阻力Q0為：Q0vQ/Pvp＝1得：η＝Qvp/Q0vp＝Q/Q0用力妹矩來都表示鏡有：η＝MQ/MQ0＝tg蟲(α)/旋tg貴(α＋φv)＝tg括(α-濃φv)懇/tg跟(α)PvpvQQ機械Q0復雜寄機械趕的機舒械效訴率計席算方啟法：1.績)串聯巨：2.宿)并聯總效覆率η不僅士與各梁機器俘的效嘩率ηi有關蘇，而械且與題傳遞液的功暈率Ni有關私。設各趴機器構中效追率最我高最講低者利分別險為ηma馬x和ηmi喂n則有苦：NdNkN1N2Nk-112kN1N2NkN’1N’2N’k12kNdNrηmi脊n<η<ηma迅xN1N2N’d2N”d2N”d3N’d3N’rN”r123‘3“4‘4“3.偷)混聯先分奔別計仍算，汁合成服后按納串聯姓或并肯聯計拾算。NdNkN1N2N’d2N”d2N”d3N’d3N’rN”r123‘3“4‘4“N1N2N’d2N”d2N”d3N’d3N’rN”r123‘3“4‘4“NdNrN”rN’r串聯你計算NdNk并聯東計算串聯幕計算摩擦錐無論P多大朽，滑齒塊在P的作容用下挑不可雜能運圣動－發生哪自鎖。當驅動質力的雕作用煩線落在摩擦傭錐內時腫，則寸機械唱發生蕉自鎖捷。12法向巴分力賊：Pn=Pc霜osβ水平葬分力邀：Pt=Ps乒inβ正壓吸力：N21=Pn最大頑摩擦傷力：Fma珠x=真f聰N21當β≤浮φ時,恒有獨：設計精新機隆械時詢，應濃避免末在運塊動方片向出歸現自拍鎖，井而有脈些機秀械要醫利用凡自鎖倡進行牌工作(如千斤買頂等)。分析蓄平面墊移動婚副在滾驅動草力P作用史的運輝動情之況：PtN21PnPβ

Pt≤Fma菠x=Pntgβ=Pntgφ自鎖伴的工乓程意討義：φF21R214機械襯的自互鎖ODAB12312對僅冬受單絕力P作用慕的回翼轉運界動副最大繡摩擦檢力矩薦為：Mf=Rρ當力P的作滿用線肚穿過頂摩擦躬圓(a<ρ)時，發生劈燕自鎖。應用闖實例匙：圖示月鉆夾桑具在P力加宵緊，處去掉P后要墨求不德能松筋開，系即反例行程院具有扇自鎖禍性，由此貢可求罷出夾旦具各霞參數厚的幾賓何條晶件為殘：在直攜角△AB堤C中有蕉：在直鎮角△OE吃A中有喊：該夾尸具反淋行程等具有窮自鎖階條件將為：aPRs-良s1≤ρesi狠n(δ－φ)－(D墓si大nφ)/父2≤ρs算=O棋Es1=A憂Css1ePφδR23EC若總印反力R23穿過則摩擦療圓--發生粘自鎖＝Pρ=(Ds土inφ)拍/2=esi戒n(δ－φ)M=平P·aφACBEOδ-φ產生象的力確矩為扣：當機瓶械出傷現自翁鎖時宜，無威論驅膚動力柴多大妹，都啦不能鼠運動侄，從糧能量么的觀奸點來毀看，歐就是尖驅動瘋力所者做的店功永粱遠≤由其禁引起蓮的摩極擦力馬所做易的功困。即買：設計聞機械枕時，斑上式肌可用師于判寺斷是籃否自肆鎖及弄出現諒自鎖戴條件殊。說明侮：η≤電0時，黨機械泉已不何能動陜，外狼力根卡本不輩做功跳，η已失障去一騰般效率的圓意義遺。僅好表明服機械盜自鎖溝的程納度。耕且η越小閱表明丙自鎖脂越可辜靠。上式琴意味匙著只虹有當生產快阻力義反向競而稱還為驅遮動力之后鄉豐，才少能使機離械運競動。上式陳可用必于判普斷是希否自業鎖及呢出現粥自鎖袍條件兔。η≤述0η＝Q0/Q≤0＝>Q≤蔥0舉例灶：(1用)螺旋綿千斤慚頂,螺旋愚副反驚行程(擰松)的機鍬械效機率為貞：≤0得自濃鎖條燭件：tg蜘(α-津φv)≤0，(2)斜面婦壓榨匯機力多肆邊形崖中，葛根據樓正弦體定律塔得：提問鮮：如P力反微向，礙該機隱械發魯生自亮鎖嗎輔？Pα132R32R13QR12Q幸=需R23co寒s(α-頓2φ西)/雀co脾sφQR13R23PR12R3290°+φ90°-α+2φα-φ90°-(α-φ)α-2φ90°-φη’＝tg瘦(α-獵φv)朵/tg擾(α)α≤φvv32R23R13+

R23+

Q=0大小駱：？抗？愧√方向桶：√躲√銅√R32+

R12+

P=0大小塵：√？申？方向廣：√己√轟√P派=屬R32si忙n(α-秤2φ擊)/頸co貫sφ令P≤楊0得：P=滑Q改t立g(α-賄2φ捎)tg拖(α-搞2φ餡)≤0α≤2φ由R32＝R23可得：φv=8捕.7°f=0生.1鳳5根據叛不同餡的場忽合，爹應用墾不同書的機稱械自鈴鎖判名斷條衰件：④驅胖動力他在運在動方爭向上死的分梳力Pt≤F摩擦賓力。③令牙生產脹阻力Q≤閘0；②令η≤0；①驅幻玉動力夾落在柳摩擦錘錐或科摩擦控圓之緣瑞內；本章次重點屠：④自廁鎖的現概念略，以干及求攝簡單薯機械到自鎖熊的幾年何條瀉件。③機揮械效刮率η的計輪算方黨法；②機魯構中奴不同瞇運動化副中欄總反鎮力作雞用線段的確誕定；①不廁同運農動副撤中摩為擦力阿與載裁荷之禽間的暴關系展，摩擁擦角雞或摩畢擦圓酬的概網念；1、當機飾械發蜓生自縫鎖時員，其勾機械爬效率η_興__謠__足__尤__付__藥__視_，此時η已沒友有一鐵般的始效率癢意義陳，而轉只用適于表幣明__系__磁__紐奉__輩__寧__鉆__和__線__畫__訪__洞__多__構__。2、機械秩效率好是__統__是