2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，如圖一次函數y1=ax+b與反比例函數y2=的圖象如圖示，當y1＜y2時，x的取值范圍是（

）A．x＜2

B．x＞5

C．2＜x＜5

D．0＜x＜2或x＞52．對于兩組數據A，B，如果sA2＞sB2，且，則（）A．這兩組數據的波動相同 B．數據B的波動小一些C．它們的平均水平不相同 D．數據A的波動小一些3．下列各式從左到右的變形是因式分解的是A． B．C． D．4．已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函數y＝﹣x+1圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能確定5．甲、乙兩名運動員10次比賽成績如表，S12，S22分別表示他們測試成績的方差，則有（）8分9分10分甲（頻數）424乙（頻數）343A．S12>S22 B．S12=S22 C．S12<S22 D．無法確定6．如圖，△DEF是由△ABC經過平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，則∠EDF＝（）A．33° B．80° C．57° D．67°7．圖①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中的邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖②所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是（

）A．51 B．49 C．76 D．無法確定8．若，則的值是A． B． C． D．9．甲、乙兩班分別由10名選手參加健美比賽，兩班參賽選手身高的方差分別是S甲2=1.5，S乙2=2.5，則下列說法正確的是（）A．甲班選手比乙班選手的身高整齊 B．乙班選手比甲班選手的身高整齊C．甲、乙兩班選手的身高一樣整齊 D．無法確定哪班選手的身高整齊10．已知a＜b，則下列不等式正確的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＞ C．﹣a＜﹣b D．6a＞6b11．一元二次方程2x(x－1)＝3(x－1)的解是（）A．x＝32 B．x＝1 C．x1＝23或x2＝1 D．x1＝32且x12．如圖，若要使?ABCD成為矩形，需添加的條件是()A．AB＝BC B．∠ABD＝∠DBC C．AO＝BO D．AC⊥BD二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD中，BC=2，將矩形ABCD繞點D順時針旋轉90°，點A，B，C分別落在點A'，B'，C'處，且點A'，C'，B在同一條直線上，則AB的長為__________．14．如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數y=x的圖象，點A1的坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面積是_____．15．如圖，中，是延長線上一點，，連接交于點，若平分，，則________．16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長為▲．17．寫出一個圖象經過點（1，﹣2）的函數的表達式：_____．18．在△ABC中，AB＝17cm，AC＝10cm，BC邊上的高等于8cm，則BC的長為_____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，點P自點A向D以的速度運動，到D點即停止點Q自點C向B以的速度運動，到B點即停止，點P，Q同時出發，設運動時間為．用含t的代數式表示：______；______；______．(2)當t為何值時，四邊形APQB是平行四邊形？20．（8分）如圖,在中，，（1）作邊的垂直平分線，與、分別相交于點(用尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；（2）在（1）的條件下,連結，若，求的度數．21．（8分）某單位欲從內部招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績如下表所示：根據錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人得票率（沒有棄權票，每位職工只能推薦1人）如扇形圖所示，每得一票記作1分．（l）如果根據三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用（精確到0.01）?（2）根據實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按5:2:3的比例確定個人成績，那么誰將被錄用？22．（10分）如圖，一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處，它向東航行20海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處，若輪船繼續沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔P的最短距離．(結果保留根號)23．（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F為對角線AC上兩點，且AE=CF，DF∥BE．求證：四邊形ABCD為平行四邊形．24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F為對角線BD上的兩點，且∠DAE＝∠BCF．求證：（1）AE＝CF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．25．（12分）（定義學習）定義:如果四邊形有一組對角為直角，那么我們稱這樣的四邊形為“對直四邊形”（判斷嘗試）在①梯形;②矩形:③菱形中，是“對直四邊形”的是哪一個.(填序號)（操作探究）在菱形ABCD中，于點E,請在邊AD和CD上各找一點F,使得以點A、E、C、F組成的四邊形為“對直四邊形”，畫出示意圖，并直接寫出EF的長，（實踐應用）某加工廠有一批四邊形板材，形狀如圖所示，若AB=3米，AD=1米，.現根據客戶要求，需將每張四邊形板材進一步分割成兩個等腰三角形板材和一個“對直四邊形"板材，且這兩個等腰三角形的腰長相等，要求材料充分利用無剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰長，26．計算：（1）；（2）解方程.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據圖象得出兩交點的橫坐標，找出一次函數圖象在反比例圖象下方時x的范圍即可．【詳解】根據題意得：當y1＜y2時，x的取值范圍是0＜x＜2或x＞1．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用了數形結合的思想，靈活運用數形結合思想是解答本題的關鍵．2、B【解析】試題解析：方差越小，波動越小.數據B的波動小一些.故選B.點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．3、C【解析】

根據因式分解的定義逐項進行判斷即可得．【詳解】A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；C、是因式分解，故本選項符合題意；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．4、C【解析】

根據P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函數y=-x-1的圖象上的兩個點，根據一次函數k=-1<0可得：y隨x的增大而減小判斷出y1，y1的大小．【詳解】∵P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函數y=-x-1的圖象上的兩個點，且-3＜1，

∴y1＞y1．

故選C．【點睛】考查了一次函數的性質，解題關鍵是熟記一次函數的性質：k>0時，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大；k<0時，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小．5、A【解析】

根據題意以及圖表所示，先求出甲和乙成績的平均數，然后運用方差公式即可做出選擇．【詳解】由表可知，甲的成績平均數為，乙的成績的平均數為，所以甲的成績的方差為,乙的方差為，所以＞．故本題選擇A．【點睛】本題主要考查方差公式的運用，根據圖中數據，掌握方差公式即可求解．6、A【解析】

根據平移的性質，得對應角∠EDF=∠A，即可得∠EDF的度數．【詳解】解：在△ABC中，∠A=33°，

∴由平移中對應角相等，得∠EDF=∠A=33°．

故選：A．【點睛】此題主要考查了平移的性質，解題時，注意運用平移中的對應角相等．7、C【解析】試題解析：依題意得，設“數學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2=122+52=169，解得x=1．故“數學風車”的周長是：（1+6）×4=2．故選C．8、C【解析】

∵，∴b=a，c=2a，則原式.故選C.9、A【解析】

∵=1.5，=2.5，∴＜，則甲班選手比乙班選手身高更整齊，故選A．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．10、A【解析】

利用不等式的性質判斷即可．【詳解】解：A、在不等式a＜b的兩邊同時減去3，不等式仍成立，即a﹣3＜b﹣3，原變形正確，故本選項符合題意．B、在不等式a＜b的兩邊同時除以2，不等式仍成立，即＜，原變形錯誤，故本選項不符合題意．C、在不等式a＜b的兩邊同時乘以﹣1，不等號方向改變，即﹣a＞﹣b，原變形錯誤，故本選項不符合題意．D、在不等式a＜b的兩邊同時乘以6，不等式仍成立，即6a＜6b，原變形錯誤，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解本題的關鍵．11、D【解析】

先移項，再用因式分解法解一元二次方程即可.【詳解】解：移項，得2x(x－1)－3(x－1)＝0，于是(x－1)(2x－3)=0，∴x－1=0或2x－3=0，∴x1=1，故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，對本題而言，用分解因式法解一元二次方程要比其它方法簡單，但要注意的是，兩邊切不可同時除以(x－1)，得2x=3，從而造成方程丟根.12、C【解析】

根據矩形的判定定理①有一個角是直角的平行四邊形是矩形，②有三個角是直角的四邊形是矩形，③對角線相等的平行四邊形是矩形,逐一判斷即可.【詳解】解：A、根據AB＝BC和平行四邊形ABCD不能得出四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABD＝∠DBC，得出四邊形ABCD是菱形，不是矩形；故本選項錯誤；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AO＝BO，∴OA＝OC＝OB＝OD，即AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項正確；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，不能推出四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是平行四邊形ABCD成為矩形的條件，熟練掌握這些條件是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

由C′D∥BC，可得比例式，設AB＝a，構造方程即可．【詳解】設AB＝a，根據旋轉的性質可知C′D＝a，A′C＝2＋a，∵C′D∥BC，∴，即，解得a＝?1?（舍去）或?1＋．所以AB長為．故答案為．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是找到圖形中相似基本模型“A”型．14、（）n﹣1【解析】

根據正比例函數的性質得到∠D1OA1=45°，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結規律解答．【詳解】∵直線l為正比例函數y=x的圖象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面積=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面積==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面積==（）3﹣1，…由規律可知，正方形AnBnCnDn的面積=（）n﹣1，故答案為（）n﹣1．【點睛】本題考查的是正方形的性質、一次函數圖象上點的坐標特征，根據一次函數解析式得到∠D1OA1=45°，正確找出規律是解題的關鍵．15、1【解析】

平行四邊形的對邊平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，根據CF平分∠BCD，可證明AE=AF，從而可求出結果．【詳解】解：∵CF平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCF，

∵AD∥BC，

∴∠BCE=∠DFC，

∴∠BCE=∠EFA，

∵BE∥CD，

∴∠E=∠DCF，

∴∠E=∠BCE，

∵AD∥BC，

∴∠BCE=∠EFA，

∴∠E=∠EFA，

∴AE=AF=AB=5，

∵AB=AE，AF∥BC，

∴△AEF∽△BEC，∴，∴BC=2AF=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質和相似三角形的判定和性質，平行四邊形的對邊平行，以等腰三角形的判定和性質．16、10+．【解析】先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，DE=1，CE＝2，由勾股定理得．∵D是BC的中點，∴BC=1CD=2．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得．∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EB=EC=2．∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+．17、【解析】

設y=kx，把點（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.【詳解】設y=kx，把點（1，﹣2）代入，得k=-2，∴（答案不唯一）.故答案為：.【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，利用待定系數法求函數解析式的一般步驟：①先設出函數解析式的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b(k≠0)；②將已知點的坐標代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式.18、9或1【解析】

利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點D在邊BC上和在CB的延長線上兩種情況求出BC的長度．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于D，由勾股定理得，BD＝＝15（cm），CD＝＝6（cm），如圖1，BC＝CD+BD＝1（cm），如圖2，BC＝BD﹣CD＝9（cm），故答案為：9或1．【點睛】本題考查了勾股定理，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵，難點在于要分情況討論．三、解答題（共78分）19、（1）t；；；（2）5.【解析】

(1)直接利用P，Q點的運動速度和運動方法進而表示出各部分的長；(2)利用平行四邊形的判定方法得出t的值．【詳解】由題意可得：，，，故答案為t，，；，當時，四邊形APQB是平行四邊形，，解得：．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題關鍵．20、（1）見解析；（2）96°【解析】

（1）利用基本作圖（作線段的垂直平分線）作DE垂直平分AB即可；（1）利用線段的垂直平分線的性質得到EA=EB，則∠EAB=∠B=48°，然后根據三角形外角性質計算∠AEC的度數．【詳解】（1）如圖，DE為所作；

（2）∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠EAB=∠B=48°，

∴∠AEC=∠EAB+∠B=96°．

故答案為96°．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖、垂直平分線的性質、三角形的外角的性質，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．21、（1）候選人乙將被錄用；（2）候選人丙將被錄用．【解析】

（1）先根據扇形統計圖中的數據即可求得甲、乙、丙的民主評議得分，再根據平均數的概念求得甲、乙、丙的平均成績，進行比較；

（2）根據加權成績分別計算三人的個人成績，進行比較．【詳解】解：（l）甲、乙、丙的民主評議得分分別為：甲：200×25%=50分，乙：200×40%=80分，丙：200×35%=70分．甲的平均成績為（分），乙的平均成績為：（分），丙的平均成績（分）．由于1．67>1>2．67，所以候選人乙將被錄用．（2）如果將筆試、面試、民主評議三項測試得分按5:2:3的比例確定個人成績，那么，甲的個人成績為：（分）乙的個人成績為：（分）．丙的個人成績為：（分）由于丙的個人成績最高，所以候選人丙將被錄用．【點睛】本題考查加權平均數的概念及求法，要注意各部分的權重與相應的數據的關系，牢記加權平均數的計算公式是解題的關鍵．22、(10＋10)海里【解析】

利用題意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，如圖，設BC=x海里，則AC=AB+BC=（20+x）海里．解△PBC，得出PC=BC=x海里，解Rt△APC，得出AC=PC?tan60°=x，根據AC不變列出方程x=20+x，解方程即可．【詳解】如圖，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，設BC=x海里，則AC=AB+BC=（20+x）海里．在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC為等腰直角三角形，∴PC=BC=x海里，在Rt△APC中，∵tan∠APC=，∴AC=PC?tan60°=x，∴x=20+x，解得x=10+10，則PC=（10+10）海里．答：輪船航行途中與燈塔P的最短距離是（10+10）海里．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角：在辨別方向角問題中：一般是以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉相應度數．在解決有關方向角的問題中，一般要根據題意理清圖形中各角的關系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內錯角相等或一個角的余角等知識轉化為所需要的角．23、證明見解析.【解析】試題分析：首先證明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由條件AB∥CD可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD為平行四邊形．試題解析：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中∠DCF＝∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）根據平行四邊形的性質可得AB＝CD，AB∥CD，得證∠BAE＝∠DCF，可以證明△ABE≌△DCF（ASA），從而得出AE＝CF；（2）根據全等三角形的性質可得∠AEB＝∠CFD，根據等角的補角相等可得∠AEF＝∠CFE，然后證明AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠DAB＝∠BCD，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF．∵∠DAE＝∠BCF，∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA）．∴AE＝CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形和全等三角形的問題，掌握平行四邊形的性質以及判定定理、全等三角形的性質以及判定定理、等角的補角相等是解題的關鍵．25、【判斷嘗試】②；【操作探究】EF的長為2，EF的長為；【實踐應用】方案1：兩個等腰三角形的腰長都為米．理由見解析，方案2：兩個等腰三角形的腰長都為2米．理由見解析，方案3：兩個等腰三角形的腰長都為米，理由見解析．方案4：兩個等腰三角形的腰長都為米，理由見解析．【解析】

[判斷嘗試]根據“對直四邊形”定義和①梯形;②矩形:③菱形的性質逐一分析即可解答.[操作探究]由菱形性質和30°直角三角形性質即可求得EF的長.[實踐應用]先作出“對直四邊形”，容易得到另兩個等腰三角形，再利用等腰三角形性質和勾股定理即可求出腰長.【詳解】解：[判斷嘗試]①梯形不可能一組對角為直角;③菱形中只有正方形的一組對角為直角，②矩形四個角都是直角，故矩形有一組對角為直角，為“對直四邊形”，故答案為②，[操作探究]F在