16年河北省中考數學試題評析及教學建議

2016年是實施11版課標教學的第二年中考，但河北中考數學試卷卻沒有完全照搬去年的模式，而是在繼承以往試卷精髓的基礎上，從考查形式和考查內容上都進行了一些調整。但是，其命題思路卻繼續沿承了河北中考數學的一貫做法：通過現成方法，通過“題海”訓練的辦法來達到降低試題難度的目的難以實現！

下面通過對2016年河北中考數學試卷，以及學生答題情況的具體評析，以期實現：明確命題思路和方向，探尋教學措施和方法，大面積提高教學效率和質量之目的．具體評析如下：一、16年河北中考數學試卷評析

在2016年6月29日《燕趙都市報》第19~21版上，刊登了河北省中考中心對16年河北中考試卷的評析，其中數學學科的標題是“回歸課本，發展能力，引領教學”，凸顯了命題組對16年河北中考數學命題具體的指導思想和原則，整體評價如下：

2016年河北省中考數學試題進一步落實了“立足基礎，注重過程，突出能力，著重創新”的課改理念，試題原創，構思絕妙。試卷回歸教材、回歸數學本質，在平實中彰顯了立意，在簡約中彰顯了功力，為今后的教和學指明了方向。（一）試卷結構

今年數學試題基本延續去年的“基礎﹢能力”的風格，在保持26個總題量和滿分值120分不變的基礎上，進行了新的布局調整，與15年對比情況如下表：

（二）考試內容

“試題中代數、幾何、統計與概率的比值仍保持5∶4∶1，與教學課時保持一致，起點低，基礎性強，覆蓋面廣．其中填空題的19題、解答題的25題和26題有一定難度和區分度。這種調整更加貼近了考生的認知基礎和活動經驗，是一套非常適宜的精彩試卷．”（三）試題特點

1、立足基礎，回歸本質

“今年我省試題立足基礎，很多題源都來自于學生熟悉的課本，有課本內容的直接呈現，但大多數是通過挖掘、整合與延展使課本內容得到新的活力，讓學生有“似曾相識”又“耳目一新”的感覺，在簡約中設置出數學特有的味道．”

（1）直接呈現教材內容

如選擇題中第1題（相反數的意義）、第2題（零指數冪、合并同類項、冪的性質）、第3題（軸對稱和中心對稱圖形的意義），第6題（特殊四邊形的判定）；填空題第17題（立方根的意義）．原題再現：

試題評析：

本題用文字語言敘述：﹣1的相反數等于多少？屬于單維結構，直接考查相反數的意義，易用直接法解答．原題再現：試題評析：本題屬于多維結構，直接考查零指數冪的意義，整式加法（合并同類項法則）和冪的性質，易用直接法解答．原題再現：試題評析：

本題屬于多維結構，直接考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的意義，以及識別圖形的能力，易用直接法或排除法解答．原題再現：試題評析：

本題屬于多維結構，直接考查矩形、菱形和正方形的判定和無圖想圖（畫圖）的能力，易用排除法解答．原題再現：

試題評析：

本題屬于單維結構，直接考查立方根的意義，易用直接法解答．

（2）教材內容的挖掘、整合與延展選擇、填空題①變式考查概念、定理和性質原題再現：試題評析：本題屬于多維結構，靈活考查一次函數的圖象和性質，體現識圖能力和分類思想，挖掘教材內容，易用排除法解答．原題再現：

試題評析：

本題屬于多維結構，采用整合教材內容的形式，涉及無理數的概念、性質和表示，易用直接法解答．原題再現：

試題評析：

本題屬于多維結構，直接考查三角形外心和內心的概念，采用延展教材內容的形式，體現如何在網格圖中確定三角形外心和內心的具體方法，易用直接法或排除法解答．原題再現：

試題評析：

本題屬于多維結構，靈活考查數軸上點所表示的數的意義，采用延展教材內容的形式，體現數形結合的思想方法，易用直接法或排除法解答．②變式考查運算能力原題再現：

試題評析：

本題屬于多維結構，變式考查分式的運算，整合教材內容，易用直接法解答．原題再現：

試題評析：

本題屬于關聯結構，借助不等式的恒等變形，靈活考查判別式定理的應用，采用延展教材內容的形式，體現聯系與綜合，易用直接法解答．原題再現：

試題評析：

本題屬于多維結構，變式考查整式的化簡與求值，體現整體代入思想，延展教材內容，易用直接法解答．③變式考查操作（作圖）探究與建模原題再現：試題評析：本題屬于關聯結構，考查正方體的展開與折疊，圖形常規但設問新奇，體現操作水平和空間想象能力，延展教材內容，易用直接法解答．原題再現：

試題評析：本題屬于關聯結構問題，借助尺規作圖，考查根據尺規作圖的依據解決問題的能力，體現操作與探究，延展教材內容，易用直接法解答．10．如圖3，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規作圖，并保留作圖痕跡．

步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫弧○1；

步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧○2，交弧○1于點D；

步驟3：連接AD，交BC延長線于點H．

下列敘述正確的是

A．BH垂直分分線段AD

B．AC平分∠BAD

C．S△ABC=BC·AH

D．AB=AD

圖3

原題再現：試題評析：

本題屬于關聯結構問題，直接考查解決實際問題的能力，體現建模思想，延展教材內容，易用直接法解答．原題再現：試題評析：本題屬于關聯結構問題，以平行四邊形為載體，以折疊為手段，考查學生對平行四邊形的定義、平行線和軸對稱的性質、三角形內角和定理等的理解和掌握情況，體現數形結合思想和綜合運用知識解決問題的能力，延展教材內容，易用排除法和直接法解答．原題再現：

試題評析：本題屬于關聯結構，變式考查相似三角形的判定，以剪切三角形為背景，以相似三角形的判定定理為依據，體現數形結合思想和運用數學知識解決身邊問題的能力，延展教材內容，易用直接法解答．解答題

第20~24題的5道解答題（共46分）也都來自于課本上的內容，具體說明如下：原題再現：標準答案：考查內容：“本道試題是初一所學，它很好地連接了小學的算術與初中有理數計算，門檻低，每位考生都有信心去解決，同時又要求運用簡便運算，這樣不只考查了數學的基本運算能力，也考查了學生的靈活能力和互逆思維．”本題屬于有理數的運算問題，考查學生類比例題靈活運用運算律進行簡便計算的能力．答題情況：成績評析：在全市的84780份試卷中，本題在七個解答題中，位于第一題的位置，屬于容易題目，滿分是9分．平均分6.72分（含0分）（難度0.75），7.39分（不含0分）（難度0.82）．其中0分率約為9%，得分1至3分約占8%，得分4至6分約占18%，得分7至8分約占15%，滿分率約為50%．典型問題：教學建議：1、復習備考工作，一定要重視課本，系統、全面，不留死角．2、在有理數的教學中，注重培養學生的審題能力，本題中許多

學生失分的原因就是審題不清．3、對學生計算能力的培養和訓練仍要貫穿始終，本題中很多學生犯了很低級的計算錯誤，越是簡單的計算就越是出錯．因此教學中，教師還要持之以恒的對學生計算的欠缺和不足加以彌補和提高．原題再現：標準答案：

考查內容：本題素材源于課本，全面考查了全等三角形的判定和性質、平行線的發現及判定方法．答題情況：成績評析：本題背景學生比較熟悉，試題較為基礎，難度不大，學生答題情況良好，本題滿分為9分，零分率為11.2%，比19題約高2個百分點；滿分率為66.29%，比19題約高16個百分點，平均分在8分左右（去0以后）．由此可見：在代數和幾何的基礎題中，代數易上手且不易得滿分；幾何難上手，但易得滿分．典型問題：教學建議：1、本題是在課本習題的基礎上加工而成，所以在日常的教學過程中教師要關注教材，重視基礎，提升能力．2、在幾何教學中不僅要關注學生的學習結果，更要關注學生獲得結果的學習過程，在這個過程中應著重培養學生的邏輯推理能力和幾何語言的表達能力．3、在幾何教學中還要重視“一題多證”的展示，既開闊了學生的思路，又讓學生在比較中理解并掌握簡潔的證法．原題再現：標準答案：

考查內容：結合多邊形內角和的知識考查方程的應用，屬于閱讀理解類試題．答題情況：成績評析：如此基礎的題目，本題平均分僅5.67分，去掉0分后也不到7分．0分率竟高達17.89%（1萬5千多人）！滿分率僅為35.7%．在前四道解答題中，考的最差！可見考生的閱讀理解能力急需提高！典型問題：典型問題：典型問題：教學建議：1、訓練學生的規范書寫，卷面的合理使用，注明題號，答題有始有終，注意答案的完整性．2、訓練學生逐字逐句審題，理解有哪些需要作答的問題，防止丟落．3、平時注重學生規范敘述，正確使用數學語言，力求嚴謹科學、合理準確，杜絕大白話在數學中出現．4、盡可能使用數學知識或符號語言解釋數學問題，減少文字性語言的推理，體現數學的簡潔美，能用數據說明的問題不贅述文字語言，力求解題過程簡潔明了．5、訓練學生解題策略，學會分析問題，正確選擇解決問題的工具．6、加強學生的運算訓練，尤其注意變號等細節．原題再現：標準答案：

考查內容：本題考查用列表法求簡單事件概率及其應用．“本題是課本中擲兩個骰子的簡單概率題．試題立足課本，緊扣教材，新而不難，簡中見奇，真正體現了基礎中含思維，熟悉中有精彩，在增加了大部分考生解答試題信心的同時，也為考生對今后的數學學習提供了動力，真正做到了以生為本”．答題情況：成績評析：本題平均得分是5.95（難度0.66），不含0分的平均得分是6.86（難度0.76），0分率13.19%，滿分率43.29%．其中得3分和6分的比例較高，即正確求出P1和列出表格的人數較多．典型問題：多種解法：1、用有序數對表示結果（下面列表法嚴格意義上講是有問題的：順序顛倒了，但不影響結果，未扣分）多種解法：2、用點數之和表示結果多種解法：3、直接用位置表示結果多種解法：4、第一次用位置表示（豎列），第二次用點數表示（第一行），最后結果用位置表示多種解法：5、兩次運動與最后結果均用位置表示多種解法：6、將點數和與對應位置的所有可能情況列出教學建議：原題再現：標準答案：

考查內容：

本題屬于一次函數的實際應用問題，主要考查了在簡單實際背景下一次函數的建模問題．在已知一次函數模型的前提下，側重考查一次函數的一般表達式及待定系數法，包含了對列解不等式和求函數值的考查．將函數與求平均值結合起來，猜測和推導函數平均值與自變量平均值之間所滿足的一次函數關系，具有創新意識．答題情況：成績評析：本題在七個解答題中，位置屬于倒數第三，屬于中等稍難的題目，滿分是10分．答題情況如下：本題平均分是4.09分（難度0.41），不含0分的平均分6.27分（難度0.63）．其中0分率約為35%，得分1至3分約占10%，得5分的16%，得7分的15%，滿分率約為8.4%．整體來看零分率較高，占到三分之一強．高分段人數較少，滿分率不高，區分度明顯．典型問題：典型問題：教學建議：1、在新授課教學中，應更多的注重對函數基本概念的教學．在理解函數一般表達式及待定系數法的合理性的基礎上，強調記憶和程序化的求解過程．特別是對求方程組解的準確率要有較高的要求．防止會做而做不對的情況發生．2、解題教學中，注重培養學生的審題能力，本題中許多學生失分的原因就是審題不清，理解題意有誤，因此平時教學中要注重引導學生如何審題和分析題意．教學建議：3、對學生計算能力的培養和訓練仍要貫穿始終，許多數學問題最終都要落實到計算上，本題中很多學生犯了很低級的計算錯誤，越是簡單的計算就越是出錯．因此教學中，教師還要持之以恒的對學生計算的欠缺和不足加以彌補和提高．4、適當加強多對學生進行簡單代數推理的教學和訓練，加強學生數學的規范表達，規范的表達既體現出學生思維的條理性，更能有效減少不必要的失誤．所以平時教學中教師要在課堂、作業和檢測中對學生的書寫做出嚴格的要求和準確的示范．2、能力立意，思維延伸

整套試題保持了知識與方法兼具，過程與結論并重，非常重視對考生數學思維的考查．特別是選擇題，計算量很小，但觀察思考量較多，是對所學知識的融合和靈活應用的有效考查，體現了能力立意，關注了學生的后續發展．特別是壓軸題更是融入了對學生的數學方法、數學能力的考查．例如（1）選擇題中的壓軸題

原題再現：

試題評析：本題屬于抽象拓展結構，以角平分線為載體，以等邊三角形的判定為目的，借助旋轉的性質，探尋變化過程中的不變量問題，綜合考查角平分線的性質定理、旋轉的性質、全等三角形的判定和等邊三角形的判定等知識，體現構圖能力和在變化過程中的探尋不變量的能力，易用直接法解答．（2）填空題中的壓軸題

原題再現：

試題評析：

本題屬于抽象拓展結構，以角為載體（同15年20題），以在角的兩邊光線發射為背景，借助光線反射的性質，綜合考查學生運用三角形內角和定理及其推論進行探尋規律和計算的能力．（3）解答題中的壓軸題

原題再現：

標準答案：

．考查內容：本題“呈現形式簡潔，后兩問求解有一定的難度，更多地聚焦了圓的相關知識（垂徑定理，圓的周長，弧長、扇形面積公式，直線與圓相切的性質）、等邊、直角三角形、三角函數、對稱性等主干知識，同時考查了初中階段重要的數學思想和方法，如轉化思想、分類討論思想、對稱思想、一般到特殊思想以及極值位置解決問題的方法．”

答題情況：成績評析：本題平均分是2.11分（難度0.21），不含0分的平均分3.8分（難度0.38）．0分率約45%，滿分率1.4%．通過學生的答題情況分析，能上手的學生普遍得分集中在1~5分，約45%．成績評析：

“發現”中求弧長l：多數學生還是能夠掌握弧長公式，可以分析采用多種解法去求解，學生們只要去做，基本上也都能夠得分；

“思考”環節中的前三個填空，絕大部分學生也能夠通過畫圖或者分析得出正確的答案．以上問題得分都集中在5分，而“思考”中的第4個空，由于學生們理解的錯誤，還有計算量也相對較大，以及學生們對最終答案的通分出現錯誤等幾方面，導致本小題失分非常嚴重；

“探究”環節問題中，得9分比得10分的要多，問題在于有個別同學只是想到其中一個相切，而沒有考慮到第二種情況，而考慮到第二種情況的學生，在解題中也出現了一定的錯誤．典型問題：典型問題：多種解法：

多種解法：多種解法：教學建議：教學建議：教學建議：教學建議：（3）解答題中的壓軸題

原題再現：

標準答案：

．標準答案：

．考查內容：本題是二次函數與反比例函數的綜合題，題目引入了含參數的函數關系式，對學生的認知、分析能力和應變、理解能力提出了更高的要求．本題除了要求學生熟練掌握反比例函數、二次函數的基本知識外，還把函數與方程思想、分類討論思想及數形結合思想融合在一起，要求學生具有在圖象的平移變換中尋找突破口的能力．

本題“數形互助，跨度小，易入手，考查了兩種函數的本質屬性，在拋物線隱性平移中增大了思維含量以及動手探究的過程，4個問題并列設問，遞進式求解，互為暗示與啟示，特別是第4問，除考查了解一元二次方程外，更是考查了學生的理解力、思維的深刻性以及嚴謹的數學品質．”答題情況：成績評析：本題滿分12分，平均得分2.72分（含0分）（難度0.23）、5.03分（不含0分）（難度0.42），零分率46%，滿分率0.1%，這就意味著8萬多考生中本題能拿到滿分的不足百人．成績評析：

這道題前兩問難度并不大，在能上手的學生中，多數學生有能力拿到6分，但本次考試拿到6分的考生僅占總數的13.1%，占得分考生的24.2%，應該引起我們足夠的重視．作為中考的最后一題，綜合性強，很多學生對其都有一定的畏懼心理，這也會影響學生的正常發揮．具體情況分析如下：成績評析：

典型問題：

本題失分的原因主要是過程不嚴謹，用特值法計算結果；基本功不扎實，計算三角形面積忘記除以2；計算能力差，對因式分解法解一元二次方程不熟悉，符號感不強，方程解錯導致后面答題錯誤；審題不清，A、B坐標寫反，忘記求AB的長，答題不完整；分類討論不全面，多數考生丟掉MP與對稱軸重合的特殊情況；對拋物線平移過程中與雙曲線相交的特殊位置分析不準確，失分嚴重．具體存在的問題如下：典型問題：典型問題：多種解法：

多種解法：多種解法：多種解法：教學建議：教學建議：3、前后關聯，變式創新

“今年試題平實嚴謹，并與往年中考試題相互借鑒、相互呼應、前后關聯．如第19題，既考查了找規律、一次不等式，又與物理的平面鏡反射相聯系，更考查了學生的理解力和三角形內角和定理及其推論，加大了思維含量（背景與15年20題類似）；”又如第7題和第9題，分別考查無理數的概念和三角形內心、外心的概念，同15年第7題和第6題考查內容相同，但考查形式完全不同；再如18題考查的是簡單的整式化簡求值以及整體代入的方法，同15年的18題考查內容和形式相同，12、13、14年也有同樣的題目．

今年許多試題既在情理之中，又在意料之外．如選擇題中的大多數題目和解答題中的20題和22題；“再如第25題，將顯性旋轉變為沿曲線的隱性旋轉，創新了情境，增加了思維的含量，又創設了一個不常見新穎的特例，體現了命題者的構思的奇妙和開放，是一道具有甄別效果的好題．”（四）整體評價

16年河北省中考數學試卷中的選擇、填空和解答題均做到了“回歸課本”，三類題型對初中三年所學知識互為補充，協調一致．其中選擇題更加基礎；填空題區分度明顯；解答題更加重視教學過程，凸顯數