數學試題（文科）本試卷分第I卷選題）和第卷非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題（本大題共12個?。幻啃☆}5分共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求.）1．直線yx的傾斜角是（）A.

3B.C.D.622．拋物線yA．

x準線方程是（）B．y

C.

D．y3．雙曲線

x2

的漸近方程為（）A．y

32

x

B．y

1C．y2

D.y

23

x4．已知命題px，）ARcosCRcos

BRDR,cosx5．過與直線xy平行的直線方程是（）A2y

Bxy

Cxy

Dx6．設“

”則是x

x”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件7.設

,,l

為空間不重合的直線，

是空間不重合的平面，則下列說法正確的個數是（）①

m/ln//l

，m//

②

/

/

//

m/lm//，l/

l//ml/

/8

mm//

ll/，//

A．0B．1C．2D．38點(3,1)向作兩條切PA,點分別為A,B弦所在直線的方程為（）Axy

B.xy

C2y

D.29．如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為的等邊三角形，俯視圖是一個圓，那么其表面積為（）A.

B.20

C.10

D.10.(改編)如圖，球面上有A、B、C三點，ABC=90°BA=BC=3，球心O到平面ABC的距離是

,則球體的體積是（）A72

B.36

C.

811．FF是雙曲C：

2ya的兩個焦點C上a一點，|PFPF|6且△F最小內角的大小為30雙曲線C的121離心率是（）A.

32

B.2C.5

D.12.（改編）拋物y

(p0)的焦點為F，直l過焦點F且斜率為2，與/8

p拋物線交于A、B（其中A在第一象限）兩點(,0),則tanAMF2

()A．

32

2B.5

C.

63D.3第Ⅱ卷非選擇題，共90分二、填空題.(共4小題,每小題5分,共20分)13．原點到直3距離為.14．圓xy截直線x所得弦為.15過點M(4,1)作直l交雙曲線2

y

于A兩點M為AB的中點，則直l方程為改編）已知橢圓

.xy2與直線xy交于MN兩點，且bOMO為坐標原點橢圓的離心e

52,]時，橢圓的長軸的52取值范圍是.三、解答題：本大題共小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答題卷相應的位置上．17分10分知命題px

x0有實根q[-1,5]（1）當命題為真命題時，求實取值范圍；（2）若q為假命題，pq真命題，求實的取值范圍．18題滿分12分）如圖，在直三棱柱是的中點.（1）求證：平面；

中，（2）若，，

，求三棱錐

ABC1

的體積./8

1119滿分12分已知圓C：y直l：axy0.(1)為何值時，直l與圓C相切；(2)當直l與圓C相交于A、B兩點，且AB2時求直l的方程20題滿分12分）已知橢x2y24，直l：x(1)l與橢圓有一個公共點，m的值；(2)l與橢圓相交于P，兩點，且|PQ|等于橢圓的長半軸長，求的值．21.（本題滿分12）已F為拋物線y

2

(0)焦點，點拋物線內一定點，點P拋物線上一動點，PA最小值為8．（1）求該拋物線的方程；（2）若直線與拋物線交于C兩點，面積．22(改編（本題滿分12分若橢圓C：

x2a0)的左右焦點，2b2橢圓上有一動點，到橢圓C右焦點F的最小距離等于且橢圓的22離心

22（I）求橢圓的方程；（II若過點（2的直線l與橢圓C交于不同兩點AOBtOPo為坐標原點）|PAPB

253

，求實數t的取值范圍．/8

數學（科）考答案一．選擇題1-5BAACC6-10ACADB11-12DB二．填空題13.214.

4

15.

16.

[

32

，6]三．解答題17解）p為真命題0（2）p∧q為假命題，p∨q為真命題，p真一假當p真q假時，

mm

當p假q真時，

m

m5綜上所述，實數m的取值范圍是A1

118.解）證明：連接，與交于點O，連接DO.由直三棱柱性質可知，側棱垂直于底面，側面為矩形，所以O為中點，則

1又因為平面，平面，

O所以，平面；

A1（2.C319.解：(1)若直l與圓C切，則有

4a|a2

B.解.

D

C(2)過圓心C作CD⊥AB，則根據題意和圓的性質，得|a|CDa22AC22,12解,./8

l1l1∴直線的方程是.y0或xy0y220.解）聯立直線與橢圓方得xx

2

m

2

-40，所m5。（2）設Px,)，Q，y)，由(1)知：121

42，x5

-

，|PQ|=1

2

x-x12

42305-m2=2.解得m54

.21.解）為點P

p2

的距離，則由拋物線定義，PF，所以當點為過點垂直于準線的直線與拋物線的交點時，pPF取得最小值，4解得8.22∴拋物線的方程為yx（2）設(x,y(xy)聯立122

xyy2x

得y2，顯yyy1212(y)12

2

yy1612

2

，

BC2yy141F(4,0)直l的距離為

3|

,S

BFC

1121447.222c22.解）由已知a-c=2-1e==a

∴又a

，，/8

21211122222121112222x2所以橢圓的方程為：

2

（2）l的斜率必須存在，即設l：(聯立2，消去y得

2

k

2

(x

2

(2)k

2

)

2

k

2

xk

2

4

2

)(4k

2

k

2

)

2

12k2設Ax,y)，B(x,y)，由韋達定理得，2OAOB，設P（x，y）

k∴

2∴

xx12ttk)yxy122tt(82)162而P在橢圓C上，∴t2k)2t2)2

t

2

2（*|PA|AB12

2

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